Lý thuyết Xác suất của biến cố ngẫu nhiên trong một số trò chơi đơn giản (Cánh diều 2024) Toán 7

Lý thuyết Toán lớp 7 Bài 6: Xác suất của biến cố ngẫu nhiên trong một số trò chơi đơn giản

A. Lý thuyết

1. Xác suất của biến cố trong trò chơi gieo xúc xắc

Trong trò chơi gieo ngẫu nhiên xúc xắc một lần:

Xác suất của một biến cố trong trò chơi gieo xúc xắc bằng tỉ số của số các kết quả thuận lợi cho biến cố và số các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc.

Ví dụ: Gieo ngẫu nhiên xúc xắc một lần.

a) Tìm số phần tử của tập hợp E gồm các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc.

b) Xét biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số không chia hết cho 3”. Tính xác suất của biến cố đó.

Hướng dẫn giải

a) Tập hợp gồm các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc là:

E = {mặt 1 chấm; mặt 2 chấm; mặt 3 chấm; mặt 4 chấm; mặt 5 chấm; mặt 6 chấm}.

Vậy số phần tử của tập hợp E là 6.

b) Trong các số 1; 2; 3; 4; 5; 6, các số không chia hết cho 3 là: 1; 2; 4; 5.

Do đó có bốn kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số không chia hết cho 3” là mặt 1 chấm; mặt 2 chấm; mặt 4 chấm; mặt 5 chấm.

Xác suất của biến cố đó là $\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$.

Vậy xác suất của biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số không chia hết cho 3” là $\frac{2}{3}$.

Chú ý: Trong trò chơi gieo xúc xắc trên, số các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc là 6. Nếu k là số các kết quả thuận lợi cho biến cố thì xác suất của biến cố đó bằng $\frac{\mathrm{k}}{6}$.

Ví dụ: Gieo ngẫu nhiên xúc xắc một lần. Xét biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là ước của 2”.

a) Tìm k (số các kết quả thuận lợi cho biến cố trên).

b) Tính xác suất của biến cố đó.

Hướng dẫn giải

a) Trong các số 1; 2; 3; 4; 5; 6, ta có Ư(2) = {1; 2}.

Do đó có ba kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là ước của 2” là mặt 1 chấm, mặt 2 chấm.

Vậy k = 2.

b) Xác suất của biến cố đó là $\frac{\mathrm{k}}{6}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.

Vậy xác suất của biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là ước của 2” là $\frac{1}{3}$.

2. Xác suất của biến cố trong trò chơi rút thẻ từ trong hộp

Trong trò chơi rút thẻ từ trong hộp:

Xác suất của một biến cố trong trò chơi rút thẻ từ trong hộp bằng tỉ số của số các kết quả thuận lợi cho biến cố và số các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra.

Ví dụ: Một hộp gồm 15 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1; 2; 3; 4; ...; 14; 15. Hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp.

a) Tìm số phần tử của tập hợp F gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra.

b) Xét biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia 5 dư 1”. Tính xác suất của biến cố đó.

Hướng dẫn giải

a) Tập hợp gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra là:

F = {1; 2; 3; 4; ...; 14; 15}.

Vậy số phần tử của tập hợp F là 15.

b) Trong các số 1; 2; 3; 4; ...; 14; 15, các số chia 5 dư 1 là 1; 6; 11.

Do đó có ba kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia 5 dư 1” là 1; 6; 11.

Xác suất của biến cố đó là $\frac{3}{15}=\frac{1}{5}$.

Vậy xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia 5 dư 1” là $\frac{1}{5}$.

B. Bài tập tự luyện

B.1 Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Nếu tung một đồng xu 30 lần liên tiếp có 12 lần xuất hiện mặt ngửa thì xác suất xuất hiện mặt sấp bằng bao nhiêu?

A. $\frac{2}{5}$;

B. $\frac{1}{5}$;

C. $\frac{3}{5}$;

D. $\frac{3}{4}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Tổng số lần tung là 30 (lần).

Số lần tung được mặt sấp là 30 – 12 = 18 (lần).

Xác suất xuất hiện mặt sấp là $\frac{18}{30}=\frac{3}{5}$.

Câu 2. Gieo một con xúc xắc 6 mặt cân đối. Tính xác suất của biến cố “Gieo được mặt có số chấm nhiều hơn 6”.

A. 0;

B. 0,2;

C. 0,4;

D. 1.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Không có mặt nào của xúc xắc có số chấm nhiều hơn 6 nên không có kết quả thuận lợi cho biến cố “Gieo được mặt có số chấm nhiều hơn 6”.

Vậy xác suất của biến cố này là 0 : 6 = 0.

Câu 3. Đội múa có 1 bạn nam và 5 bạn nữ. Chọn ngẫu nhiên 1 bạn để phỏng vấn. Biết mỗi bạn đều có khả năng được chọn. Tính xác suất của biến cố “Bạn được chọn là nam”.

A. 1;

B. $\frac{1}{5}$;

C. $\frac{5}{6}$;

D. $\frac{1}{6}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Mỗi bạn đều có khả năng được chọn nên có 6 kết quả có thể xảy ra.

Có một kết quả thuận lợi cho biến cố “Bạn được chọn là nam”.

Xác suất của biến cố bạn được chọn là nam là $\frac{1}{6}$.

B.2 Bài tập tự luận

Bài 1. Để chuẩn bị cho buổi thi đua văn nghệ nhân ngày Nhà giáo Việt Nam 20/11, bạn lớp trưởng đã chọn ra 10 bạn tập múa gồm các bạn: Hoa, Thảo, Mai, Dũng, Cường, Bình, Châu, Minh, My, Phúc. Chọn ngẫu nhiên một bạn trong nhóm 10 bạn tập múa trên.

a) Tìm số phần tử của tập hợp P gồm các kết quả xảy ra đối với tên học sinh được chọn ra.

b) Tính xác suất của biến cố “Học sinh được chọn ra có tên bắt đầu bằng chữ M”.

Hướng dẫn giải

a) Tập hợp gồm các kết quả xảy ra đối với tên học sinh được chọn ra là:

P = {Hoa; Thảo; Mai; Dũng; Cường; Bình; Châu; Minh; My; Phúc}.

Vậy tập hợp P gồm có 10 phần tử.

b) Trong số các bạn Hoa, Thảo, Mai, Dũng, Cường, Bình, Châu, Minh, My, Phúc, các bạn có tên bắt đầu bằng chữ M là: Mai, Minh, My.

Do đó có ba kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn ra có tên bắt đầu bằng chữ M” là Mai, Minh, My.

Xác suất của biến cố đó là $\frac{3}{10}$.

Vậy xác suất của biến cố “Học sinh được chọn ra có tên bắt đầu bằng chữ M” là $\frac{3}{10}$.

Bài 2. Bạn Cường vào cửa hàng Loteria và dự định chọn một suất gà rán. Khi đọc menu, bạn Cường thấy cửa hàng đang có các món như sau: combo gà rán (ưu đãi) có giá 97 000 đồng, combo gà viên (ưu đãi) có giá 84 000 đồng, gà rán – 1 miếng có giá 35 000 đồng, gà rán – 2 miếng có giá 68 000 đồng, gà rán – 3 miếng có giá 101 000 đồng, cánh gà rán hot wings – 3 miếng có giá 48 000 đồng. Bạn Cường cảm thấy món nào cũng ngon hết nên dự định nhắm mắt chỉ tay ngẫu nhiên vào một món.

a) Tìm số phần tử của tập hợp G gồm các kết quả có thể xảy ra đối với món gà được bạn Cường chọn.

b) Tính xác suất của biến cố “Món gà được bạn Cường chọn có giá dưới 70 000 đồng”.

c) Tính xác suất của biến cố “Món gà được bạn Cường chọn có giá trên 90 000 đồng”.

d) Tính xác suất của biến cố “Bạn Cường chọn được các combo ưu đãi”.

e) Tính xác suất của biến cố “Bạn Cường chọn được các món không phải là combo ưu đãi và có giá trên 100 000 đồng”.

Hướng dẫn giải

a) Tập hợp gồm các kết quả có thể xảy ra đối với món gà được bạn Cường chọn là:

G = {combo gà rán; combo gà viên; gà rán – 1 miếng; gà rán – 2 miếng; gà rán – 3 miếng; cánh gà rán hot wings – 3 miếng}.

Vậy số phần tử của tập hợp G là 6 phần tử.

b) Trong các món gà, các món có giá dưới 70 000 đồng là: gà rán – 1 miếng có giá 35 000 đồng, gà rán – 2 miếng có giá 68 000 đồng, cánh gà rán hot wings – 3 miếng có giá 48 000 đồng.

Do đó có ba kết quả thuận lợi cho biến cố “Món gà được bạn Cường chọn có giá dưới 70 000 đồng” là gà rán – 1 miếng, gà rán – 2 miếng, cánh gà hot wings – 3 miếng.

Xác suất của biến cố đó là $\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$.

Vậy xác suất của biến cố “Món gà được bạn Cường chọn có giá dưới 70 000 đồng” là $\frac{1}{2}$

c) Trong các món gà, các món có giá trên 90 000 đồng là: combo gà rán có giá 97 000 đồng, gà rán – 3 miếng có giá 101 000 đồng.

Do đó có hai kết quả thuận lợi cho biến cố “Món gà được bạn Cường chọn có giá trên 90 000 đồng” là combo gà rán, gà rán – 3 miếng.

Xác suất của biến cố đó là $\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.

Vậy xác suất của biến cố “Món gà được bạn Cường chọn có giá trên 90 000 đồng” là $\frac{1}{3}$.

d) Trong các món gà, các món combo ưu đãi gồm có: combo gà rán, combo gà viên.

Do đó có hai kết quả thuận lợi cho biến cố “Bạn Cường chọn được các combo ưu đãi” là combo gà rán, combo gà viên.

Xác suất của biến cố đó là $\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.

Vậy xác suất của biến cố “Bạn Cường chọn được các combo ưu đãi” là $\frac{1}{3}$.

e) Trong các món gà, các món không phải combo ưu đãi là: gà rán – 1 miếng, gà rán – 2 miếng, gà rán – 3 miếng, cánh gà rán hot wings – 3 miếng.

Trong các món kể trên, các món có giá trên 100 000 đồng là gà rán – 3 miếng.

Do đó có một kết quả thuận lợi cho biến cố “Bạn Cường chọn được các món không phải là combo và có giá trên 100 000 đồng” là gà rán – 3 miếng.

Xác suất của biến cố đó là $\frac{1}{6}$.

Vậy xác suất của biến cố “Bạn Cường chọn được các món không phải là combo ưu đãi và có giá trên 100 000 đồng” là $\frac{1}{6}$.