Lý thuyết Các phép tính trong tập hợp số tự nhiên (Chân trời sáng tạo 2024) Toán 6

Lý thuyết Toán lớp 6 Bài 3: Các phép tính trong tập hợp số tự nhiên

Video giải Toán 6 Bài 3: Các phép tính trong tập hợp số tự nhiên - Chân trời sáng tạo

A. Lý thuyết Các phép tính trong tập hợp số tự nhiên

1. Phép cộng và phép nhân

Phép cộng (+) và phép nhân (×) các số tự nhiên đã được biết đến ở tiểu học.

Chú ý: Trong một tích mà các thừa số đều bằng chữ hoặc chỉ có một thừa số bằng số ta có thể không viết dấu nhân ở giữa các thừa số; dấu “×” trong tích các số cũng có thể thay bằng dấu “.”.

Ví dụ:

• m × n có thể viết là m . n hay mn;

• 5 × x × y có thể viết là 5 . x . y hay 5xy;

• 125 × 731 có thể viết là 125 . 731.

2. Tính chất của phép cộng và phép nhân số tự nhiên

Với a, b, c là các số tự nhiên, ta có:

− Tính chất giao hoán:

a + b = b + a

a . b = b . a

− Tính chất kết hợp:

(a + b) + c = a + (b + c)

(a . b) . c = a . (b . c)

− Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:

a . (b + c) = a . b + a . c

− Tính chất cộng với số 0, nhân với số 1:

a + 0 = a

a . 1 = a.

Ví dụ: Tính giá trị biểu thức sau bằng cách hợp lí.

M = 22 . (25 + 12 + 75 + 88) + 78 . (25 + 12 + 75 + 88)

Hướng dẫn giải

M = 22 . (25 + 12 + 75 + 88) + 78 . (25 + 12 + 75 + 88)

= (25 + 12 + 75 + 88) . (22 + 78) (Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng)

= (25 + 75 + 12 + 88) . 100 (Tính chất giao hoán)

= [(25 + 75) + (12 + 88)] . 100 (Tính chất kết hợp)

= 200 . 100

= 20 000

3. Phép trừ và phép chia

Ở Tiểu học ta đã biết cách tìm x trong phép toán b + x = a; trong đó a, b, x là các số tự nhiên, a ≥ b.

Nếu có số tự nhiên x thỏa mãn b + x = a, ta có phép trừ a – b = x và gọi x là hiệu quả của phép trừ số a cho số b, a là số bị trừ, b là số trừ.

Tương tự với a, b là các số tự nhiên, b ≠ 0, nếu có số tự nhiên x thỏa mãn bx = a, ta có phép chia a : b = x và gọi a là số bị chia, b là số chia, x là thương của phép chia số a cho số b.

Chú ý: Phép nhân cũng có tính chất phân phối đối với phép trừ:

a . (b − c) = a . b – a . c (b > c)

B. Bài tập tự luyện

Bài 1: Số dân đầu năm 2021 của một thành phố là 13 924 dân. Đến tháng 8 năm 2021 thì tăng thêm 5 785 dân. Hỏi đầu năm 2022 thì số dân là bao nhiêu biết số dân tăng thêm từ tháng 8 năm 2021 đến cuối năm 2021 bằng 3/5 số dân tăng thêm từ đầu năm 2021 đến tháng 8 năm 2021?

Hướng dẫn giải

Số dân tăng thêm từ tháng 8 năm 2021 đến cuối năm 2021 là:

5 785 . 3/5 = 3 471 (người)

Số dân tăng thêm từ đầu năm 2021 đến cuối năm 2021 là:

5 785 + 3 471 = 9 256 (người)

Số dân đầu năm 2022 là:

13 924 + 9 256 = 23 180 (người)

Vậy đầu năm 2022 thì số dân của thành phố đó là 23180 người.

Bài 2: Bạn Nam phải đánh số trang sách từ trang 20 đến trang 100. Vì sách cũ nên đã bị hỏng từ trang 41 đến trang 49. Hỏi Nam phải đánh tổng cộng bao nhiêu trang sách?

Hướng dẫn giải

Số trang sách Nam phải đánh khi sách không hỏng là:

100 – 20 + 1 = 81 (trang).

Số trang sách bị hỏng là:

49 – 41 + 1 = 9 (trang).

Số trang Nam phải đánh số là:

81 – 9 = 72 (trang).

Vậy Nam phải đánh tổng cộng 72 trang sách.