Lý thuyết Tập hợp số tự nhiên, Ghi số tự nhiên (Chân trời sáng tạo 2024) Toán 6
Tóm tắt lý thuyết Toán 6 Bài 2: Tập hợp số tự nhiên, Ghi số tự nhiên ngắn gọn, chính xác sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt Toán 6.
Lý thuyết Toán lớp 6 Bài 2: Tập hợp số tự nhiên, Ghi số tự nhiên
Video giải Toán 6 Bài 2: Tập hợp số tự nhiên, Ghi số tự nhiên - Chân trời sáng tạo
A. Lý thuyết Tập hợp số tự nhiên, Ghi số tự nhiên
1. Tập hợp và
Các số 0; 1; 2; 3; 4; ... là các số tự nhiên.
Tập hợp các số tự nhiên được kí hiệu là ℕ , tức là ℕ = {0; 1; 2; 3; ...}.
Tập hợp các số tự nhiên khác 0 được kí hiệu là ℕ* , tức là = ℕ* {1; 2; 3; ...}
Tập hợp bỏ đi số 0 thì được .
Khi cho một số tự nhiên x ∈ ℕ* thì ta hiểu x là số tự nhiên khác 0.
Ví dụ: Viết tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử:
.
Hướng dẫn giải
Vì a nên a là các số tự nhiên: 1; 2; 3; 4; 5; 6; ...
Tuy nhiên thêm điều kiện a < 4 nên a là các số 1; 2; 3.
Vậy tập hợp A được viết bằng cách liệt kê các phần tử A = {1; 2; 3}.
2. Thứ tự trong tập hợp số tự nhiên
a) Biểu diễn các số tự nhiên trên tia số:
Các số tự nhiên được biểu diễn trên tia số bởi các điểm cách đều như sau:
- Tia số có mũi tên sang phải biểu thị chiều tăng dần của các số tự nhiên.
- Mỗi số tự nhiên được biểu diễn bằng một điểm trên tia số; điểm biểu diễn số tự nhiên n được gọi là điểm n.
- Điểm 0 được gọi là gốc.
b) So sánh hai số tự nhiên
- Trong hai số tự nhiên khác nhau, có một số nhỏ hơn số kia, ta viết a < b (đọc là a nhỏ hơn b) hoặc b > a (đọc là b lớn hơn a).
- Khi biểu diễn trên tia số nằm ngang có chiều từ trái sang phải, nếu a < b thì điểm a nằm bên trái điểm b.
Ngoài ra ta cũng viết a ≥ b để chỉ a > b hoặc a = b.
+ Nếu a < b và b < c thì a < c (Tính chất bắc cầu).
+ Hai số tự nhiên liên tiếp hơn kém nhau 1 đơn vị. Mỗi số tự nhiên có một số liền sau duy nhất và một số liền trước duy nhất.
+ Số 0 là số tự nhiên bé nhất.
Ví dụ:
- Số 3 và số 4 là hai số tự nhiên liên tiếp.
- Số liền sau của 89 là 90.
- Số liền trước của 16 là 15.
3. Ghi số tự nhiên
a) Cách ghi số tự nhiên trong hệ thập phân
Để ghi số tự nhiên trong hệ thập phân, người ta dùng mười chữ số là 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9.
Người ta lấy các chữ số trong 10 chữ số này rồi viết liền nhau thành một dãy, vị trí của các chữ số đó trong dãy gọi là hàng.
Trong hệ thập phân, cứ 10 đơn vị của một hàng thì làm thành 1 đơn vị của hàng liền trước đó.
Ví dụ:
+ 10 chục thì bằng 1 trăm;
+ 10 trăm thì bằng 1 nghìn.
Chú ý: Khi viết các số tự nhiên, ta quy ước:
- Với các số tự nhiên khác 0, chữ số đầu tiên bên trái khác 0.
- Đối với các số có 4 chữ số khác 0 trở lên, ta viết tách riêng từng lớp. Mỗi lớp là một nhóm 3 chữ só từ phải sang trái.
- Với những số tự nhiên có nhiều chữ số, mỗi chữ số ở các vị trí (hàng) khác nhau thì có giá trị khác nhau.
b) Hệ thập phân
Ta đã biết cấu tạo thập phân của một số:
- Kí hiệu 
chỉ số tự nhiên có hai chữ số, chữ số hàng chục là a (a ≠ 0) và chữ số hàng đơn vị là b.
Ta có: = a × 10 + b.
- Kí hiệu 
chỉ số tự nhiên có ba chữ số, chữ số hàng trăm là a (a ≠ 0), chữ số hàng chục là b, chữ số hàng đơn vị là c.
Ta có: = a × 100 + b × 10 + c.
- Với các số cụ thể thì không viết dấu gạch ngang ở trên.
Ví dụ:
= a × 100 + 5 × 10 + b (a ≠ 0).
425 = 4 ×100 + 2 × 10 + 5.
c) Hệ La Mã
Cách ghi số La Mã như sau:
|
Chữ số |
I |
V |
X |
|
Giá trị tương ứng trong hệ thập phân |
1 |
5 |
10 |
Ghép các chữ số I, V, X với nhau ta có thể được số mới. Dưới đây là bảng chuyển đổi La Mã sang số trong hệ thập phân tương ứng (từ 1 đến 10):
|
Số La Mã |
I |
II |
III |
IV |
V |
VI |
VII |
VIII |
IX |
X |
|
Giá trị tương ứng trong hệ thập phân |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Các số La Mã biểu diễn các số từ 11 đến 20: Thêm X vào bên trái mỗi số từ I đến X
|
XI |
XII |
XIII |
XIV |
XV |
XVI |
XVII |
XVIII |
XIX |
XX |
|
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
Các số La Mã biểu diễn các số từ 21 đến 30: Thêm XX vào bên trái mỗi số từ I đến X
Chú ý:
- Mỗi số La Mã biểu diễn một số tự nhiên bằng tổng giá trị của các thành phần tạo nên số đó.
- Không có số La Mã nào biểu diễn số 0.
Ví dụ:
a) Số XIII có 4 thành phần là X, I, I, I tương ứng với các giá trị 10; 1; 1; 1.
Ta có 10 + 1 + 1 + 1 = 13.
Do đó số XIII biểu diễn số 13.
b) Viết số 17 thành số La Mã như sau:
Số 7 được viết là VII.
Số 17 = 7 + 10, tức là số 7 thêm 10 đơn vị nên ta thêm X trước VII được XVII.
Do đó số 17 được viết thành số La Mã là XVII.
B. Bài tập tự luyện
Bài 1. Tìm số tự nhiên x để số 
chia hết cho 3 và chia cho 2 dư 1.
Hướng dẫn giải
Số tự nhiên chia cho 2 dư 1 nên x là số lẻ.
Để chia hết cho 3 thì:
(5 + 2 + 3 + x) ⋮ 3
Hay (10 + x) ⋮ 3
Suy ra x = 2; x = 5; x = 8.
Để chia hết cho 3 và chia cho 2 dư 1 thì x = 5.
Vậy x = 5 thỏa mãn bài toán.
Bài 2. Biểu diễn các số 1 342; 4 516; 6 515 trong hệ thập phân.
Hướng dẫn giải
Các số 1 342; 4 516; 6 515 được biểu diễn trong hệ thập phân như sau:
1 342 = 1 × 1 000 + 3 ×100 + 4 × 10 + 2;
4 516 = 4 × 1 000 + 5 ×100 + 1 × 10 + 6;
6 515 = 6 × 1 000 + 5 ×100 + 1 × 10 + 5.
Bài 3. Điền số thích hợp vào ô trống.
|
Số tự nhiên |
21 |
|
14 |
|
19 |
|
Số La Mã |
|
XVI |
|
XXV |
|
Hướng dẫn giải
+ Số 1 được viết là I.
Số 21 = 1 + 20, tức là số 1 thêm 20 đơn vị nên ta thêm XX trước I được XXI.
Do đó số 21 được viết thành số La Mã là XXI.
+ Số XVI có 3 thành phần là X, V, I tương ứng với các giá trị 10; 5; 1.
Ta có 10 + 5 + 1 = 16.
Do đó số XVI biểu diễn số 16.
+ Số 4 được viết là IV.
Số 14 = 4 + 10, tức là số 4 thêm 10 đơn vị nên ta thêm X trước IV được XIV.
Do đó số 14 được viết thành số La Mã là XIV.
+ Số XXV có 3 thành phần là X, X, V tương ứng với các giá trị 10; 10; 5.
Ta có 10 + 10 + 5 = 25.
Do đó số XXV biểu diễn số 25.
+ Số 9 được viết là IX.
Số 19 = 9 + 10, tức là số 4 thêm 10 đơn vị nên ta thêm X trước IX được XIX.
Do đó số 19 được viết thành số La Mã là XIX.
Vậy ta có bảng sau:
|
Số tự nhiên |
21 |
16 |
14 |
25 |
19 |
|
Số La Mã |
XXI |
XVI |
XIV |
XXV |
XIX |