Lý thuyết Hình học trực quan và hình phẳng trong thực tiễn (Chân trời sáng tạo 2024) Toán 6

Lý thuyết Toán lớp 6 Chương 3: Hình học trực quan và hình phẳng trong thực tiễn

Video giải Toán 6 Chương 3: Hình học trực quan và hình phẳng trong thực tiễn - Chân trời sáng tạo

A. Lý thuyết Toán lớp 6 Chương 3: Hình học trực quan và hình phẳng trong thực tiễn

1. Hình vuông

Hình vuông có:

+ Bốn đỉnh.

+ Bốn cạnh bằng nhau.

+ Bốn góc bằng nhau và bằng góc vuông.

+ Hai đường chéo của hình vuông bằng nhau.

Ví dụ:

 

Hình vuông ABCD có:

- Bốn đỉnh A, B, C, D.

- Bốn cạnh bằng nhau: AB = BC = CD = DA.

- Bốn góc ở các đỉnh A, B, C, D là góc vuông.

- Hai đường chéo bằng nhau: AC = BD.

Cách vẽ hình vuông

Vẽ bằng ê ke hình vuông ABCD, biết độ dài cạnh bằng a (cm).

Bước 1: Vẽ đoạn thẳng AB = a (cm).

 

Bước 2: Vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại A. Xác định điểm D trên đường thẳng đó sao cho AD = a (cm).

 

Bước 3: Vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại B. Xác định điểm C trên đường thẳng đó sao cho BC = a (cm).

 

Bước 4: Nối C với D ta được hình vuông ABCD.

 

2. Tam giác đều

Tam giác đều có:

+ Ba đỉnh.

+ Ba cạnh bằng nhau.

+ Ba góc ở ba đỉnh bằng nhau.

Ví dụ:

 

Tam giác đều ABC có:

- Ba đỉnh A, B, C.

- Ba cạnh bằng nhau: AB = BC = CA.

- Ba góc đỉnh A, B, C bằng nhau.

Cách vẽ tam giác đều

Cách vẽ tam giác đều cạnh a (cm) bằng thước và compa:

Bước 1: Dùng thước vẽ đoạn thẳng AB = a (cm).

Bước 2. Lấy A làm tâm, dùng compa vẽ một phần đường tròn có bán kính AB.

Bước 3: Lấy B làm tâm, dùng compa vẽ một phần đường tròn có bán kính BA; gọi C là giao điểm của hai phần đường tròn vừa vẽ.

Bước 4: Dùng thước vẽ các đoạn thẳng AC và BC.

Ta được tam giác ABC đều cạnh a (như hình vẽ).

 

3. Lục giác đều

Hình lục giác đều có sáu đỉnh, sáu cạnh bằng nhau, sáu góc ở các đỉnh bằng nhau, ba đường chéo chính bằng nhau.

Ví dụ:

 

Lục giác đều ABCDEF có:

- Sáu đỉnh A, B, C, D, E, F.

- Sáu cạnh bằng nhau: AB = BC = CD = DE = EF.

- Sáu góc đỉnh A, B, C, D, E, F bằng nhau.

- Ba đường chéo chính bằng nhau AD = BE = CF.

4. Hình chữ nhật

Hình chữ nhật có:

+ Bốn đỉnh.

+ Hai cặp cạnh đối diện bằng nhau.

+ Hai cặp cạnh đối diện song song.

+ Bốn góc ở các đỉnh bằng nhau và bằng góc vuông.

+ Hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Ví dụ:

 

Hình chữ nhật ABCD có:

- Bốn đỉnh A, B, C, D.

- Hai cặp cạnh đối diện bằng nhau: AB = CD; BC = AD.

- Hai cặp cạnh đối diện song song: AB song song với CD; BC song song với AD.

- Bốn góc ở đỉnh A, B, C, D bằng nhau và bằng góc vuông.

- Hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường:

AC = BD và OA = OC; OB = OD.

Cách vẽ hình chữ nhật

Bước 1. Vẽ theo một cạnh góc vuông của ê ke đoạn thẳng AB có độ dài bằng 6 cm.

Bước 2. Đặt đỉnh góc vuông của ê ke trùng với điểm A và một cạnh ê ke nằm trên AB, vẽ theo cạnh kia của ê ke đoạn thẳng AD có độ dài bằng 9 cm.

Bước 3. Xoay ê ke rồi thực hiện tương tự như ở Bước 2 để được cạnh BC có độ dài bằng 9 cm.

Bước 4. Vẽ đoạn thẳng CD. Ta được hình chữ nhật ABCD.

 

5. Hình thoi

Hình thoi có:

+ Bốn đỉnh.

+ Bốn cạnh bằng nhau.

+ Hai cặp cạnh đối diện song song với nhau.

+ Hai đường chéo vuông góc với nhau.

Ví dụ:

 

Hình thoi ABCD có:

- Bốn đỉnh A, B, C, D.

- Bốn cạnh bằng nhau: AB = BC = CD = DA;

- Hai cạnh đối AB và CD, AD và BC song song với nhau.

- Hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau.

Cách vẽ hình thoi

Ví dụ: Dùng thước và compa vẽ hình thoi ABCD, biết AB = 5 cm và AC = 8 cm.

Hướng dẫn giải

Bước 1. Dùng thước vẽ đoạn thẳng AC = 8 cm.

 

Bước 2. Dùng compa vẽ một phần đường tròn tâm A bán kính 5 cm.

 

Bước 3. Dùng compa vẽ một phần đường tròn tâm C bán kính 5cm; phần đường tròn này cắt phần đường tròn tấm A vẽ ở Bước 2 tại các điểm B và D.

 

Bước 4. Dùng thước vẽ các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA. Ta được hình thoi ABCD (như hình vẽ).

 

6.Hình bình hành

Hình bình hành có:

+ Bốn đỉnh.

+ Hai cặp cạnh đối diện bằng nhau.

+ Hai cặp cạnh đối diện song song.

+ Hai cặp góc đối diện bằng nhau.

+ Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Ví dụ:

 

Hình bình hành ABCD có:

- Bốn đỉnh A, B, C, D.

- Hai cặp cạnh đối diện bằng nhau: AB = CD; BC = AD.

- Hai cặp cạnh đối diện song song: AB song song với CD; BC song song với AD.

- Hai cặp góc đối diện bằng nhau: góc đỉnh A bằng góc đỉnh C; góc đỉnh B bằng góc đỉnh D.

- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường: OA = OC; OB = OD.

Cách vẽ hình bình hành

Hình bình hành ABCD có hai cạnh là a và b.

Bước 1: Vẽ đoạn thẳng AB = a (cm).

 

Bước 2: Vẽ đường thẳng đi qua B. Lấy điểm C trên đường thẳng đó sao cho BC = b (cm).

 

Bước 3: Vẽ đường thẳng đi qua A và song song với cạnh BC, đường thẳng qua C và song song với AB. Hai đường thẳng này cắt nhau tại D, ta được hình bình hành ABCD.

 

7.Hình thang cân

Hình thang cân có:

+ Hai cạnh đáy song song.

+ Hai cạnh bên bằng nhau.

+ Hai góc kề một đáy bằng nhau.

+ Hai đường chéo bằng nhau.

Ví dụ:

 

Hình thang cân EFGH có:

- Hai cạnh đáy song song: EF song song với GH.

- Hai cạnh bên bằng nhau: EH = FG.

- Hai góc kề một đáy bằng nhau: góc đỉnh E bằng góc đỉnh F, góc đỉnh G bằng góc đỉnh H.

- Hai đường chéo bằng nhau: EG = FH.

Cách gấp hình thang cân

Bước 1: Gấp đôi một tờ giấy hình chữ nhật.

Bước 2: Vẽ một đoạn thẳng nối hai điểm tùy ý trên hai cạnh đối diện (cạnh không chứa nếp gấp). Cắt theo đường nét đứt như hình minh họa.

Bước 3: Mở tờ giấy ra ta được một hình thang cân.

 

8.Chu vi và diện tích hình chữ nhật

Cho hình chữ nhật có chiều dài là a, chiều rộng là b (như hình vẽ).

 

Chu vi của hình chữ nhật là: P = (a + b) . 2

Diện tích của hình chữ nhật là: S = a . b

9. Chu vi và diện tích của hình vuông

Cho hình vuông có độ dài một cạnh bằng a (như hình vẽ).

 

Chu vi hình vuông là: P = 4a.

Diện tích hình vuông là: S = a . a = a2.

10. Chu vi và diện tích của hình tam giác

Cho tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt là a, b, c và chiều cao tương ứng với cạnh a có độ dài là h (như hình vẽ).

 

Chu vi hình hình tam giác là: P = a + b + c.

Diện tích hình tam giác là:  .

11. Chu vi và diện tích của hình thang

Cho hình thang có độ dài bốn cạnh là a, b, c, d và đường cao h (như hình vẽ).

Chu vi của hình thang là: P = a + b + c + d

Diện tích của hình thang là:  .

12. Chu vi và diện tích hình bình hành

Cho hình bình hành có độ dài hai cạnh là a và b, chiều cao tương ứng với một cạnh a có độ dài là h (như hình vẽ).

 

Chu vi hình bình hành là: P = 2(a + b).

Diện tích hình bình hành là: S = a . h

13. Chu vi và diện tích hình thoi

Cho hình thoi có độ dài một cạnh là a, độ dài hai đường chéo của hình thoi là m và n.

 

Chu vi của hình thoi là: P = 4a.

Diện tích của hình thoi là: .

14. Chu vi và diện tích của một số hình trong thực tiễn

a) Tính chu vi của một số hình trong thực tiễn:

Chu vi của một hình bằng tổng độ dài các đoạn thẳng bao quanh hình đó.

b) Tính diện tích của một số hình trong thực tiễn:

− Nếu hình đã cho là các hình đã biết công thức như: Hình tam giác, hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi, … thì ta áp dụng công thức và tính.

− Nếu hình đã cho không phải các hình đã biết công thức tính thì ta chia hình đã cho thành các hình đã biết công thức tính như: Hình tam giác, hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi, …

B. Bài tập tự luyện

Bài 1. Bác Khôi muốn lát nền cho một căn phòng hình chữ nhật có chiều dài 8 m, chiều rộng 6 m. Loại gạch lát nền được sử dụng là gạch hình chữ nhật có chiều dài 20 cm, chiều rộng 50 cm. Hỏi bác Khôi phải sử dụng bao nhiêu viên gạch (coi mạch vữa không đáng kể)?

Hướng dẫn giải

Diện tích căn phòng hình chữ nhật là:

8 . 6 = 48 (m2)

Diện tích của một viên gạch hình chữ nhật là:

20 . 50 = 1 000 (cm2) = 0,1 (m2).

Số viên gạch bác Khôi cần dùng là:

48 : 0,1 = 480 (viên).

Vậy để lát nền căn phòng hình chữ nhật, bác Khôi phải sử dụng 480 viên gạch.

Bài 2. Người ta cần xây tường rào và lát cỏ cho một khu vui chơi như hình dưới đây. Chi phí xây tường rào mỗi mét tường tốn 150 000 đồng, còn chi phí lát cỏ mỗi mét vuông tốn 100 000 đồng. Tính tổng số tiền cần để xây tường rào và lát cỏ cho một khu vui chơi.

Hướng dẫn giải

Ta lấy các điểm A, B, C, D, E, F, G, H (như hình vẽ).

Độ dài cạnh AH là:

AH = BC + DE + FG = 4 + 4 + 4 = 12 (cm).

Vì người ta xây tường rào xung quanh khu vườn, nên số mét tường rào chính là chu vi của khu vườn. 

Chu vi khu vui chơi là:

AB + BC + DE + EF + FG + GH + AH

= 12 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 12 + 12

= 12 . 3 + 4 . 6 = 36 + 24 = 60 (m).

Số tiền để xây tường rào cho khu vui chơi là:

150 000 . 60 = 9 000 000 (đồng).

Diện tích khu vui chơi bằng tổng của hình vuông ABGH có cạnh bằng 12 cm và hình vuông CDEF có cạnh bằng 4 m.

Diện tích hình vuông ABGH là:

122 = 144 (m2).

Diện tích hình vuông CDEF là:

42 = 16 (m2).

Diện tích khu vui chơi là:

144 + 16 = 160 (m2).

Số tiền để lát cỏ cho khu vui chơi là:

100 000 . 160 = 16 000 000 (đồng).

Tổng số tiền cần để xây tường rào và lát cỏ cho một khu vui chơi là:

9 000 000 + 16 000 000 = 25 000 000 (đồng).

Vậy tổng số tiền cần để xây tường rào và lát cỏ cho một khu vui chơi là 25 000 000 đồng.

Bài 3. Dùng thước và êke để vẽ hình vuông cạnh 8 cm. Kẻ thêm hai đường chéo rồi dùng compa đo và so sánh độ dài của chúng.

Hướng dẫn giải

* Vẽ hình vuông cạnh 8 cm.

- Vẽ cạnh AB = 8 cm.

- Vẽ đường thẳng qua A vuông góc với AB. Trên đường thẳng này lấy điểm D sao cho AD = 8 cm.

- Vẽ đường thẳng qua B vuông góc với AB. Trên đường thẳng này lấy điểm C sao cho BC = 7cm.

- Nối C với D ta được hình vuông ABCD.

 

* Đo và so sánh độ dài hai đường chéo của hình vuông ABCD.

- Nối A với C, B với D. Khi đó, AC và BD là hai đường chéo của hình vuông ABCD.

 

- Mở compa một đoạn bằng AC và giữ nguyên compa.

- Đặt một đầu của compa trùng với một trong hai điểm của đoạn thẳng BD, ta thấy điểm còn lại trùng với đầu kia của compa.

Do đó hai đường chéo của hình vuông ABCD bằng nhau.

Bài 4. Dùng thước và compa để vẽ hình tam giác đều cạnh 5 cm.

Hướng dẫn giải

Bước 1: Vẽ đoạn thẳng BC = 5 cm.

Bước 2: Vẽ đường tròn tâm C bán kính 5 cm và đường tròn tâm B bán kính 5 cm. 

Bước 3: Gọi A là một trong hai giao điểm của đường tròn. 

Khi đó ta có: AB = AC = BC = 5 cm, các góc của tam giác ABC bằng nhau.

Ta được tam giác đều ABC cạnh 5 cm.

 

Bài 5. Vẽ hình chữ nhật ABCD, biết AB = 4 cm, AD = 6 cm.

Hướng dẫn giải

- Vẽ hai đoạn thẳng AB = 4 cm, AD = 6 cm và AB vuông góc với AD.

- Dựng đường thẳng qua B vuông góc với AB.

- Dựng đường thẳng qua D vuông góc với AD.

- Hai đường thẳng trên cắt nhau tại C. Ta được hình chữ nhật ABCD (như hình vẽ).

 

Bài 6. Vẽ hình bình hành MNPQ, biết: MN = 7 cm, NP = 5 cm.

Hướng dẫn giải

- Vẽ hai đoạn thẳng MN và NP như hình dưới sao cho MN = 7 cm, NP = 5 cm.

- Vẽ đường thẳng qua P song song với MN.

- Trên đường thẳng lấy điểm Q sao cho PQ = 7 cm.

- Nối Q với M ta được hình bình hành MNPQ (như hình vẽ).

 

Bài 7. Vẽ hình thoi MNPQ biết góc MNP bằng 60° và MN = 5 cm.

Hướng dẫn giải

- Vẽ đoạn thẳng MN = 5 cm.

 

- Vẽ góc MNP bằng và NP = 5 cm.

 

- Vẽ đường thẳng qua P song song với MN.

 

- Trên đường thẳng này lấy điểm Q sao cho PQ = 5 cm. 

 

 

 

 

 

 

 

- Nối Q với M ta được hình thoi MNPQ (như hình vẽ).

 

Bài 8. Cho hình thang MNPQ có diện tích là 60 cm2, MQ = 6 cm, NP = 9 cm. Kẻ đường cao MH và tính độ dài của đường cao đó.

 

Hướng dẫn giải

Kẻ đường cao MH của hình thang MNPQ (như hình vẽ).

 

Diện tích hình thang là:

Vậy độ dài đường cao MH bằng 8 cm.