Lý thuyết Điểm. Đường thẳng (Chân trời sáng tạo 2024) Toán 6

Lý thuyết Toán lớp 6 Bài 1: Điểm. Đường thẳng

Video giải Toán 6 Bài 1: Điểm. Đường thẳng – Chân trời sáng tạo

A. Lý thuyết Điểm. Đường thẳng

1. Điểm

Mỗi chấm nhỏ trên trang giấy, trên bảng, … cho ta hình ảnh của một điểm.

Người ta thường dùng các chữ cái in hoa A, B, C, D, …. để đặt tên cho điểm.

Ví dụ 1. Hình vẽ bên dưới là hình vẽ các điểm A, B, C.

Chú ý: 

- Khi nói tới hai điểm mà không giải thích gì thêm, ta coi đó là hai điểm phân biệt.

- Từ những điểm, ta xây dựng được các hình. Mỗi hình là một tập hợp các điểm. Một điểm cũng được coi là một hình.

Ví dụ 2. Hai điểm M và N là hai điểm phân biệt (như hình vẽ).

2. Đường thẳng

Dùng bút kẻ một vạch thẳng dọc theo mép thước ta sẽ được hình ảnh của một đường thẳng.

Chú ý: Ta thường dùng các chữ cái in hoa a, b, c, d, …. để đặt tên các đường thẳng.

Ví dụ 3. Hình vẽ bên dưới là hình vẽ đường thẳng a.

3. Vẽ đường thẳng

Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt cho trước.

Ví dụ 4. Từ hai điểm A, B cho trước. Có một và một đường thẳng đi qua hai điểm A và B (đường thẳng a) như hình vẽ.

4. Điểm thuộc đường thẳng. Điểm không thuộc đường thẳng

- Vẽ một điểm A trên giấy, dùng thước thẳng vẽ đường thẳng d đi qua điểm A. Khi đó, ta nói điểm A thuộc đường thẳng d (hoặc đường thẳng d chứa điểm A), hoặc điểm A nằm trên đường thẳng d), kí hiệu là: A∈d (như hình vẽ).

- Dùng thước thẳng vẽ đường thẳng d không đi qua điểm B.

Khi đó, ta nói điểm B không thuộc đường thẳng d (hoặc đường thẳng d không chứa điểm B hoặc điểm B không nằm trên đường thẳng d), kí hiệu là: B∉ d(như hình vẽ).

Chú ý: Nếu trên đường thẳng a có hai điểm A và B, ta cũng có thể gọi tên đường thẳng đó là đường thẳng AB hay BA (như hình vẽ).

B. Bài tập tự luyện 

Bài 1. Trong hình vẽ bên:

a) Điểm A thuộc những đường thẳng nào?

b) Điểm B thuộc đường thẳng nào và không thuộc những đường thẳng nào?

c) Đường thẳng nào chứa điểm C?

d) Đường thẳng nào không chứa điểm D?

Sử dụng kí hiệu để mô tả các quan hệ trên.

Lời giải: 

a) Điểm thuộc đường thẳng ta dùng kí hiệu: ∈.

Trong hình vẽ trên, điểm A thuộc các đường thẳng: m, n và p. 

Ký hiệu: A∈ m, A∈ n, A∈ p.

b) Điểm không thuộc đường thẳng ta dùng kí hiệu: ∉.

Trong hình vẽ trên, điểm B thuộc đường thẳng p. Ký hiệu: B∈ p.

Điểm B không thuộc đường thẳng m và n.

Ký hiệu: B∉ m, B∉ n.

c) Trong hình vẽ trên, đường thẳng chứa điểm C là m và p. Hay điểm C thuộc hai đường thẳng m và p.

Ký hiệu: C∈ m, C∈ p.

d) Đường thẳng nào không chứa điểm D là m, n và p. Hay điểm D không thuộc đường thẳng m, n và p.

Kí hiệu: D∉ m, D∉ n, D∉ p.

Bài 2. 

a) Hãy đặt tên cho các điểm và đường thẳng trong hình dưới đây.

b) Hãy nêu ba cách gọi tên đường thẳng trong hình dưới đây.

Lời giải:

a) Đường thẳng được đặt tên bởi chữ in thường như: a, b, c, x, y, …

Điểm được đặt tên bởi chữ in hoa: A, B, C, D, …

Chẳng hạn: ta đặt tên các điểm là A, B và các đường thẳng là a, b, c (như hình vẽ).

b) Ta có thể gọi tên đường thẳng bằng cách:

- Gọi theo tên đường thẳng, thường được đặt bằng chữ cái thường a, b, c, …

- Gọi tên bằng hai điểm thuộc đường thẳng.

Ba cách gọi tên đường thẳng trong hình trên là: đường thẳng AB, đường thẳng BC và đường thẳng AC.

Bài 3. Dùng kí hiệu để biểu thị các mối quan hệ dưới đây và vẽ các hình tương ứng.

a) Các điểm M, N thuộc đường thẳng a.

b) Các điểm P, Q không thuộc đường thẳng b.

Lời giải: 

a) Điểm thuộc đường thẳng ta dùng kí hiệu: ∈.

- Điểm A thuộc đường thẳng p. Ký hiệu: M∈a.

- Điểm B thuộc đường thẳng. Ký hiệu: N∈a.

Ta có hình vẽ:

b) Điểm không thuộc đường thẳng ta dùng kí hiệu: ∉.

- Điểm C không thuộc đường thẳng b. Ký hiệu: P∉ b.

- Điểm D không thuộc đường thẳng b. Ký hiệu: Q∉ b.

Ta có hình vẽ: