Lý thuyết Lũy thừa với số mũ tự nhiên (Chân trời sáng tạo 2024) Toán 6

Lý thuyết Toán lớp 6 Bài 4: Lũy thừa với số mũ tự nhiên

Video giải Toán 6 Bài 4: Lũy thừa với số mũ tự nhiên - Chân trời sáng tạo

A. Lý thuyết Lũy thừa với số mũ tự nhiên

1. Lũy thừa

Lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a.

an = a . a ….. a (n thừa số a) (n $\in N*$$<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:10px;"><span\; style="line-height:2;">\in </span></span></span>\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:10px;"><span\; style="line-height:2;">\mathbb{N}</span></span></span>}<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:10px;"><span\; style="line-height:2;">*</span></span></span>$ )

Ta đọc an là “a mũ n” hoặc “lũy thừa bậc n của”.

Số a được gọi là cơ số, n được gọi là số mũ.

Ví dụ: 85 đọc là “tám mũ năm”, có cơ số là 8 và số mũ là 5.

Phép nhân nhiều thừa số giống nhau như trên được gọi là phép nâng lên lũy thừa.

Đặc biệt, a2 còn được đọc là “a bình phương” hay “bình phương của a”.

a3 được đọc là “a lập phương” hay “lập phương của a”.

Quy ước: a1 = a.

Ví dụ:

a) Tính 23 và 103.

b) Viết 10 000 000 dưới dạng lũy thừa của 10.

c) Viết 16 dưới dạng lũy thừa cơ số 4

Hướng dẫn giải

a) Số 23 là lũy thừa bậc 3 của 2 và là tích của 3 thừa số 2 nhân với nhau nên ta có:

23 = 2 . 2 . 2 = 8.

Số 103 là lũy thừa bậc 3 của 10 và là tích của 3 thừa số 10 nhân với nhau nên ta có:

103 = 10 . 10 . 10 = 1 000.

b) Số 10 000 000 được viết dưới dạng lũy thừa của 10 là:

10 000 000 = 10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 10 = 107.

c) Số 16 được viết dưới dạng lũy thừa cơ số 4 là:

16 = 4 . 4 = 42.

2. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số

Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ.

am . an = am + n.

Ví dụ:

a) 3 . 35 = 31 . 35 = 31 + 5 = 36

b) 52 . 54 = 52 + 4 = 56

c) a3 . a5 = a3 + 5 = a8.

3. Chia hai lũy thừa cùng cơ số

Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ.

am : an = am – n (a ≠ 0; m ≥ n ≥ 0).

Quy ước: a0 = 1 (a ≠ 0).

Ví dụ:

a) a6 : a2 = a6 − 2 = a4 (a ≠ 0)

b) 23 : 23 = 23 − 3 = 20 = 1

c) 81 : 32 = 34 : 32 = 34 − 2 = 32 = 3 . 3 = 9.

B. Bài tập tự luyện

Bài 1. Tìm x biết: (2x + 1)3 = 729.

Hướng dẫn giải

(2x + 1)3 = 729

(2x + 1)3 = 93

(2x + 1) = 9

2x + 1 = 9

2x = 9 – 1

2x = 8

x = 4.

Vậy x = 4.

Bài 2. Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa.

a) x . x8 ;

b) 42 . 64;

c) 10 . 2 . 5.

Hướng dẫn giải

a) x . x8 = x1 . x8 = x1 + 8 = x9 ;

b) 42 . 64 = 42 . 4 . 4 . 4 = 42 . 43 = 42 + 3 = 45 ;

c) 10 . 2 . 5 = 10 . (2 . 5) = 10 . 10 = 102.

Bài 3. Tính 44 . 4 : 16 + 6.

Hướng dẫn giải

44 . 4 : 16 + 6

= 44 . 41 : 42 + 6

= 44 + 1 – 2 + 6

= 43 + 6

= 4 . 4 . 4 + 6

= 64 + 6 = 70.