Lý thuyết Các phép tính với số thập phân (Chân trời sáng tạo 2024) Toán 6

Lý thuyết Toán lớp 6 Bài 2: Các phép tính với số thập phân

Video giải Toán 6 Bài 2: Các phép tính với số thập phân – Chân trời sáng tạo

A. Lý thuyết Các phép tính với số thập phân

1. Cộng, trừ hai số thập phân 

Để thực hiện các phép tính cộng và trừ các số thập phân, ta áp dụng các quy tắc về dấu như khi thực hiện các phép tính cộng và trừ các số nguyên.

- Muốn cộng hai số thập phân âm, ta cộng hai số đối của chúng rồi thêm dấu trừ đằng trước kết quả.

- Muốn cộng hai số thập phân trái dấu, ta làm như sau:

• Nếu số dương lớn hơn hay bằng số đối của số âm thì ta lấy số dương trừ đi số đối của số âm.

• Nếu số dương nhỏ hơn số đối của số âm thì ta lấy số đối của số âm trừ đi số dương rồi thêm dấu trừ (−) trước kết quả.

- Muốn trừ số thập phân a cho số thập phân b, ta cộng a với số đối của b.

Nhận xét:

- Tổng của hai số thập phân cùng dấu luôn cùng dấu với hai số thập phân đó.

- Khi cộng hai số thập phân trái dấu:

• Nếu số dương lớn hơn số đối của số âm thì ta có tổng dương.

• Nếu số dương nhỏ hơn số đối của số âm thì ta có tổng âm.

Ví dụ 1. Thực hiện phép tính:

a) (−16,25) + (−25,11);

b) 45,5 − 63,25;

c) 25,75 – (−17,48).

Lời giải:

a) (−16,25) + (−25,11) = −(16,25 + 25,11) = −41,36;

b) 45,5 − 63,25 = 45,5 + (− 63,25) = − (63,25 − 45,5) = −17,75;

c) 25,75 − (−17,48) = 25,75 +17,48 = 43,23.

2. Nhân, chia hai số thập phân dương

Muốn nhân hai số thập phân dương có nhiều chữ số thập phân, ta làm như sau:

- Bỏ dấu phẩy rồi nhân như nhân hai số tự nhiên.

- Đếm xem trong phần thập phân ở cả hai thừa số có tất cả bao nhiêu chữ số rồi dùng dấu phẩy tách ở tích ra bấy nhiêu chữ số từ phải sang trái.

Ví dụ 2. Để nhân hai số thập phân 21,44 . 14,5

Ta nhân hai số nguyên 2 144 . 145 = 310 880.

Do phần thập phân của hai thừa số có tất cả 3 chữ số nên ta dung dấu phẩy tách ở tích ra 3 chữ số từ phải sang trái và có kết quả là:

21,44 . 14,5 = 310,880.

Muốn chia hai số thập phân dương có nhiều chữ số thập phân, ta làm như sau:

- Đếm xem có bao nhiêu chữ số ở phần thập phân của số chia thì chuyển dấu phẩy ở số bị chia sang bên phải bấy nhiêu chữ số.

Chú ý: Khi chuyển dấu phẩy ở số bị chia snag phải mà không đủ chữ số, ta thấy thiếu bao nhiêu chữ số thì thêm vào đó bấy nhiêu chữ số 0.

- Bỏ dấu phẩy ở số chia rồi thực hiện phép chia như chia số thập phân cho số tự nhiên.

Ví dụ 3. Thực hiện phép tính: 3,25 : 1,25.

Lời giải:

Phép tính 3,25 : 1,25 là phép chia hai số thập phân dương, ta làm như sau:

- Phần thập phân của số chia và số bị chia đều có 2 chữ số. 

- Bỏ dấu thập phân ở số bị chia và số chia ta đươc số bị chia và số chia mới là 325 và 125.

- Ta thực hiện phép chia: 325 : 125 = 2,6.

Vậy 3,25 : 1,25 = 325 : 125 = 2,6.

3. Nhân, chia hai số thập phân có dấu bất kì

Để thực hiện các phép tính nhân và chia số thập phân, ta áp dụng các quy tắc về dấu như đối với số nguyên để đưa về bài toán nhân hoặc chia hai số thập phân dương với lưu ý sau:

- Tích và thương của hai số thập phân cùng dấu luôn là một số dương.

- Tích và thương của hai số thập phân khác dấu luôn là một số âm.

- Khi nhân hoặc chia hai số thập phân cùng âm, ta nhân hoặc chia hai số đối của chúng.

- Khi nhân hoặc chia hai số thập phân khác dấu, ta chỉ thực hiện phép nhân hoặc phép chia giữa số dương và số đối của số âm rồi thêm dấu trừ (−) trước kết quả nhận được.

Ví dụ 4. Thực hiện các phép tính sau:

a) 45,23 . (−12,5);

b) (−74,175) : (−3,45).

Lời giải:

a) Phép tính 45,23 . (−12,5) là phép nhân hai số thập phân khác dấu.

Ta lấy số thập phân dương là 45,23 nhân với số đối của số thập phân âm là 12,5 rồi thêm dấu trừ trước kết quả, ta được:

45,23 . (−12,5) = −(45,23 . 12,5) = −565,375.

Vậy 45,23 . (−12,5) = −565,375.

b) Phép tính (−74,175) : (−3,45) là phép chia hai số thập phân cùng âm, ta chia hai số đối của chúng, ta được:

(−74,175) : (−3,45) = 74,175 : 3,45 = 21,5.

Vậy (−74,175) : (−3,45) = 21,5.

4. Tính chất của các phép tính với số thập phân

Phép tính với số thập phân âm có đầy đủ các tính chất giống như các phép tính với số nguyên và phân số:

- Tính chất giao hoán và tính chất kết hợp của phép cộng.

- Tính chất giao hoán và tính chất kết hợp của phép nhân.

- Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.

Ví dụ 5. 

- Tính chất giao hoán và tính chất kết hợp của phép cộng.

31,35 + 78,12 = 78,12 + 31,35;

(28,34 + 22,45) + 224,4 = 28,34 + (22,45 + 224,4).

- Tính chất giao hoán và tính chất kết hợp của phép nhân.

(−45,6) . 4,5 = 4,5 . (−45,6);

[(−45,6) . 4,5] . (−21,15) = (−45,6) . [4,5 . (−21,15)].

- Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.

0,25 . (1,25 + 3,4) = 0,25 . 1,25 + 0,25 . 3,4.

Quy tắc dấu ngoặc:

- Khi bỏ dấu ngoặc có dấu (+) đứng trước thì dấu các số hạng trong ngoặc vẫn giữ nguyên; khi bỏ dấu ngoặc có dấu (−) đứng trước, ta phải đổi dấu tất cả các số hạng trong dấu ngoặc.

- Khi đưa nhiều số hạng vào trong dấu ngoặc và để dấu (−) đứng trước thì ta phải đổi dấu của tất cả các số hạng đó.

Ví dụ 6. Tính bằng cách hợp lí: 43,46 + (−4,5) + (−3,46).

Lời giải:

3,46 + (−4,5 + 1,54) − (22 + 3,46) 

= 3,46 − 4,5 + 1,54 − 22 − 3,46

= (3,46 − 3,46) + (3,46 + 1,54) − 4,5

= 0 + 5 − 4,5 = 0,5.

B. Bài tập tự luyện

Bài 1. Tính chu vi hình tròn có bán kính R = 8,5 cm theo công thức C = 2πR với π = 3,142.

Lời giải:

Chu vi của hình tròn đó là:

C = 2πR = 2 . 3,142 . 8,5 = 53,414 (cm).

Vậy hình tròn có bán kính R = 8,5 cm có chu vi là 53,414 cm.

Bài 2. Thực hiện các phép tính sau:

a) (−2,8) + 1,25;

b) 12,55 − 2,45 − (−4,6);

c) 14,5 . (−22,25);

d) (−18,24) : 2,4.

Lời giải:

a) (−2,8) + 1,25

= −(2,8 − 1,25)

= −1,55;

b) 12,55 − 2,45 − (−4,6)

= 10,1 − (−4,6)

= 10,1 + 4,6

= 14,7.

c) 14,5 . (−22,25)

= −(14,5 . 22,25)

= −322,625.

d) (−18,24) : 2,4

= −(18,24 : 2,4)

= −7,6.

Bài 3. Tính hợp lí:

a) 22,5 + (−11,75) + 7,5 + (−8,25);

b) 1,24 . (−4,5) + 1,24 . (−5,5).

Lời giải:

a) 22,5 + (−11,75) + 7,5 + (−8,25)

= 22,5 + 7,5 + (−11,75) + (−8,25) (Tính chất giao hoán)

= [22,5 + 7,5] + [(−11,75) + (−8,25)] (Tính chất kết hợp)

= 30 + (−20)

= 30 −20 = 10.

b) 1,24 . (−4,5) + 1,24 . (−5,5)

= 1,24 . [(−4,5) + (−5,5)]

= 1,24 . (−10)

= −(1,24 . 10)

= −12,4.