Lý thuyết Phép nhân và phép chia hết hai số nguyên (Chân trời sáng tạo 2024) Toán 6
Tóm tắt lý thuyết Toán 6 Bài 4: Phép nhân và phép chia hết hai số nguyên ngắn gọn, chính xác sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt Toán 6.
Lý thuyết Toán lớp 6 Bài 4: Phép nhân và phép chia hết hai số nguyên
Video giải Toán 6 Bài 4: Phép nhân và phép chia hết hai số nguyên - Chân trời sáng tạo
A. Lý thuyết Phép nhân và phép chia hết hai số nguyên
1. Nhân hai số nguyên khác dấu
Quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu
− Tích của hai số nguyên khác dấu luôn luôn là một số nguyên âm.
− Khi nhân hai số nguyên khác dấu, ta nhân số dương với số đối của số âm rồi thêm dấu trừ (−) trước kết quả nhận được.
Chú ý: Cho hai số nguyên dương a và b, ta có:
(+ a) . (−b) = − a . b
(− a) . (+ b) = − a . b
Ví dụ: Tính:
a) (−9) . 4;
b) 6 . (−11);
c) (−14) . 50.
Hướng dẫn giải
a) (−9) . 4 = −(9. 4) = − 36;
b) 6 . (−11) = − (6 . 11) = −66;
c) (−14) . 50 = − (14 . 50) = − 700.
2. Nhân hai số nguyên cùng dấu
Quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu
− Khi nhân hai số nguyên cùng dương, ta nhân chúng như nhân hai số tự nhiên.
− Khi nhân hai số nguyên cùng âm, ta nhân hai số đối của chúng.
Chú ý:
• Cho hai số nguyên dương a và b, ta có: (−a) . (−b) = (+a) . (+b) = a . b.
• Tích của hai số nguyên cùng dấu luôn luôn là một số nguyên dương.
Ví dụ: Tính:
a) 15 . 6;
b) (−55) . (−10);
c) (+22) . (+11).
Hướng dẫn giải
a) 15 . 6 = 90;
b) (−55) . (−10) = 55 . 10 = 550;
c) (+22) . (+11) = 22 . 11 = 242.
3. Tính chất của phép nhân các số nguyên
a) Tính chất giao hoán
Phép nhân hai số nguyên có tính chất giao hoán, nghĩa là:
a . b = b . a
Chú ý:
• a . 1 = 1 . a = a;
• a . 0 = 0 . a = 0.
• Cho hai số nguyên x, y:
Nếu x . y = 0 thì x = 0 hoặc y = 0.
Ví dụ: Nếu (a + 5) . (a – 14) = 0 thì
a + 5 = 0 hoặc a – 14 = 0.
Suy ra a = –5 hoặc a = 14.
b) Tính chất kết hợp
Phép nhân các số nguyên có tính chất kết hợp:
(a . b) . c = a . (b . c)
Chú ý: Áp dụng tính chất kết hợp của phép nhân, ta có thể viết tích của nhiều số nguyên:
a . b . c = a . (b . c) = (a . b) . c.
Ví dụ:
[(−4) . (−5)] . 8 = (−4) . [(−5) . 8]
= (−4) . (−5) . 8 = 4 . 5 . 8
= 20 . 8 = 160.
c) Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng
Phép nhân số nguyên có tính chất phân phối đối với phép cộng:
a(b + c) = ab + ac
Phép nhân số nguyên có tính chất phân phối đối với phép trừ:
a(b − c) = ab – ac
Ví dụ: Thực hiện phép tính:
(−5) . 29 + (−5) . (−99) + (−5) . (−30).
Hướng dẫn giải
(−5) . 29 + (−5) . (−99) + (−5) . (−30)
= (−5) . [29 + (−99) + (−30)]
= (−5) . [(−70) + (−30)]
= (−5) . (−100)
= 5 . 100
= 500.
4. Quan hệ chia hết và phép chia trong tập hợp số nguyên
Cho và b ≠ 0. Nếu có số nguyên q sao cho a = bq thì
• Ta nói a chia hết cho b, kí hiệu là a ⋮ b.
• Trong phép chia hết, dấu của thương hai số nguyên cũng giống như dấu của tích.
Ta gọi q là thương của phép chia a cho b, kí hiệu là a : b = q.
Ví dụ: Ta có: (−15) = 3 . (−5) nên ta nói:
• (−15) chia hết cho (−5);
• (−15) : (−5) = 3;
• 3 là thương của phép chia (−15) cho (−5).
5. Bội và ước của một số nguyên
Cho . Nếu a ⋮ b thì ta nói a là bội của b là b là ước của a.
Ví dụ: Ta có (−15) ⋮ (−5) nên ta nói (−15) là bội của (−5) và (−5) là ước của (−15).
Nếu c vừa là ước của a, vừa là ước của b thì c cũng được gọi là ước chung của a và b.
Ví dụ: Vì 4 vừa là ước của 8 vừa là ước của 12 nên 4 là ước chung của 8 và 12.
B. Bài tập tự luyện
Bài 1: Tìm số nguyên a để 5 ⋮ (a – 1).
Hướng dẫn giải
Để 5 ⋮ (a – 1) () thì a – 1 Ư(5) = {−5; −1; 1; 5}.
Ta có bảng sau:
|
a – 1 |
−5 |
−1 |
1 |
5 |
|
a |
− 4 |
0 |
2 |
6 |
Vậy để 5 ⋮ (a – 1) thì a {− 4; 0; 2; 6}.
Bài 2. Tính:
a) (−3) . 8;
b) (−14) . (−25);
c) (+12) . (−40);
Hướng dẫn giải
a) (−3) . 8 = − (3 . 8) = − 24;
b) (−14) . (−25) = 14 . 25 = 350;
c) (+12) . (−40) = − (12 . 40) = −480.
Bài 3: Tìm x, biết:
30(x + 2) − 6(x − 5) − 22x = 100.
Hướng dẫn giải
30(x + 2) − 6(x − 5) − 22x = 100
(30x + 60) − (6x − 30) − 22x = 100
30x + 60 − 6x + 30 − 22x = 100
30x – 6x − 22x = 100 – 60 − 30
2x = 10
x = 5
Vậy x = 5.