Lý thuyết Phép cộng và phép trừ phân số (Chân trời sáng tạo 2024) Toán 6

Lý thuyết Toán lớp 6 Bài 4: Phép cộng và phép trừ phân số

Video giải Toán 6 Bài 4: Phép cộng và phép trừ phân số – Chân trời sáng tạo

A. Lý thuyết Phép cộng và phép trừ phân số

1. Phép cộng hai phân số

Quy tắc cộng hai hai phân số cùng mẫu: Muốn cộng hai phân số có cùng mẫu số, ta cộng tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số.

Ví dụ 1. Tính: .

Lời giải:

Quy tắc cộng hai phân số khác mẫu: Muốn cộng hai phân số khác mẫu, ta quy đồng mẫu số của chúng 

Ví dụ 2. Tính: .

Lời giải:

2. Một số tính chất của phép cộng phân số

Phép cộng phân số có các tính chất giao hoán và kết hợp, cộng một phân số với 0 ta được chính nó.

Ví dụ 3. Tính biểu thức sau theo cách hợp lí: .

Lời giải:

3. Số đối

Hai phân số là đối nhau nếu tổng của chúng bằng 0.

Kí hiệu số đối của phân số .

Mà  nên ta có: .

Ví dụ 4. Tìm số đối của mỗi phân số sau (có dùng kí hiệu số đối của phân số).

Lời giải:

a) Số đối của phân số  là phân số 

b) Số đối của phân số  là phân số .

4. Phép trừ hai phân số

Muốn trừ một phân số cho một phân số, ta lấy phân số thứ nhất cộng với số đối của phân số thứ hai.

Ví dụ 5. Thực hiện phép tính: .

Lời giải:

Quy tắc dấu ngoặc:

- Khi bỏ ngoặc có dấu cộng (+) đằng trước, ta giữ nguyên dấu các số hạng trong ngoặc.

- Khi bỏ ngoặc có dấu trừ (−) đằng trước, ta phải đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc.

Ví dụ 6. 

Chú ý: Ta thực hiện được phép cộng và phép trừ phân số với số nguyên bằng cách viết số nguyên ở dạng phân số.

Ví dụ 7. Tính .

Lời giải: 

B. Bài tập tự luyện 

Bài 1. Người ta mở hai vòi nước cùng chảy vào một bể. Vòi thứ nhất mỗi giờ chảy được  bể, vòi thứ hai mỗi giờ chảy được  bể. Nếu mở đồng thời cả hai vòi, mỗi giờ được mấy phần bể?

Lời giải:

Lượng nước hai vòi chảy được sau mỗi giờ bằng tổng lượng nước mỗi vòi chảy được mỗi giờ.

Nếu mở đồng thời cả hai vòi, mỗi giờ được:

 (phần bể).

Vậy nếu mở đồng thời cả hai vòi, mỗi giờ được  phần bể.

Bài 2. Tính giá trị biểu thức sau theo hai cách (có một cách dùng tính chất phép cộng phân số):

Lời giải:

Cách 1: Thực hiện đúng theo thứ tự phép tính (thực hiện phép tính trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau).

Cách 2: Dùng tính chất bỏ ngoặc. Sau đó sử dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng.

Bài 3. Tìm số đối của:

Lời giải:

a) Thêm dấu trừ trước phân số và rút gọn.

Số đối của 

b) Tính giá trị biểu thức rồi tìm số đối của kết quả tìm được hoặc đặt dấu trừ trước ngoặc chưa biểu thức.

Ta có: .

Số đối của  là phân số .

Vậy số đối của .

Bài 4. Tìm x biết:

Lời giải:

Chuyển x sang một vế, bài toán đưa về tính tổng (hiệu) hai phân số.