Lý thuyết Số thập phân (Chân trời sáng tạo 2024) Toán 6

Lý thuyết Toán lớp 6 Bài 1: Số thập phân

Video giải Toán 6 Bài 1: Số thập phân – Chân trời sáng tạo

A. Lý thuyết Số thập phân

1. Số thập phân âm

- Phân số thập phân là phân số có mẫu số là lũy thừa của 10.

Ví dụ 1. Các phân số  là các phân số thập phân.

- Các phân số thập phân dương được viết dưới dạng số thập phân dương.

- Các phân số thập phân âm được viết dưới dạng số thập phân âm.

Ví dụ 2.

0,332; 12,412 là các số thập phân dương.

−3,712; −4,15 là các số thập phân âm.

Số thập phân gồm hai phần:

- Phần số nguyên viết bên trái dấu phẩy;

- Phần thập phân viết bên phải dấu phẩy.

Ví dụ 3. 

- Số 42,25 là số thập phân dương có phần số nguyên là 42 và phần thập phân là 25.

- Số −12,316 là số thập phân âm có phần số nguyên là −12 và phần thập phân là 316.

2. Số đối của một số thập phân

Hai số thập phân gọi là đối nhau khi chúng biểu diễn hai phân số thập phân đối nhau.

Ví dụ 4. 

- Số đối của 3,45 là −3,45;

- Số đối của −2,36 là 2,36.

3. So sánh hai số thập phân

- Nếu hai số thập phân trái dấu, số thập phân dương lớn hơn số thập phân âm.

- Trong hai số thập phân âm, số nào có số đối lớn hơn thì số đó nhỏ hơn.

Ví dụ 5. Sắp xếp các số thập phân theo thứ tự tăng dần:

−16,25; 8,36; −21,4; 7,24.

Lời giải:

Để sắp xếp các số thập phân sau theo thứ tự tăng dần, ta thực hiện:

Bước 1: Chia thành 2 nhóm số thập dương và số thập phân âm, vì số thập phân âm luôn nhỏ hơn số thập phân dương.

Bước 2: Ta so sánh các số thập phân theo nhóm với nhau:

- Nhóm các số thập phân dương: ta so sánh phần nguyên với nhau, số nào có phần nguyên lớn hơn thì lớn hơn. Nếu phần nguyên bằng nhau thì ta lần lượt so sánh các hàng ở phần thập phân.

- Nhóm các số thập phân âm: ta so sánh số đối của chúng, số nào có số đối lớn hơn thì nhỏ hơn.

Sắp xếp các số thập phân sau theo thứ tự tăng dần:

* Phân loại:

- Nhóm các số thập phân dương: 8,36; 7,24.

-  Nhóm các số thập phân âm: −16,25; −21,4.

* So sánh các số thập phân trong theo nhóm: 

- Nhóm các số thập phân dương: ta so sánh phần nguyên của các số trên, vì 8 > 7 nên 8,36 > 7,24.

-  Nhóm các số thập phân âm: Số đối của các số −16,25; −21,4 lần lượt là 16,25; 21,4.

Ta so sánh phần nguyên của hai số 16,25 và 21,4, vì 16 < 21 nên 16,25 < 21,4.

Hay −16,25 > −21,4.

Do đó −21,4 < −16,25 < 7,24 < 8,36.

Vậy các số được sắp xếp thứ tự tăng dần là: −21,4; −16,25; 7,24; 8,36.

B. Bài tập tự luyện

Bài 1. Tìm số đối của các số thập phân sau:

34,18; −26,8; −0,465; 2,4.

Lời giải:

Cách tìm số đối của một số thập phân: ta thêm dấu trừ vào trước số thập phân đó.

Số đối của 34,18 là −34,18;

Số đối của −26,8 là −(−26,8) hay 26,8;

Số đối của −0,465 là −(−0,465) = 0,465;

Số đối của 2,4 là −2,4.

Bài 2. Viết các phân số sau dưới dạng số thập phân:

Lời giải: 

Các phân số trên đều là phân số thập phân.

Cách đổi các phân số thập phân sang số thập phân thì ta quy về bài toán chia một số cho 10; 100; 1 000 (kết quả để dưới dạng số thập phân).

Quy tắc: Muốn chia một số cho 10; 100; 1 000 ta chỉ việc chuyển dấu phẩy của số đó lần lượt sang bên trái một, hai, ba, … chữ số.

Đổi lần lượt các phân số thập phân trên ra số thập phân, ta được:

Bài 3. Viết các số thập phân sau đây dưới dạng phân số thập phân:

−14,5; 25,12; −32,46; −0,785.

Lời giải:

- Các phân số thập phân được viết dưới dạng số thập phân.

- Số các chữ số thập phân bằng đúng số các chữ số 0 ở mẫu của phân số thập phân.

Đổi lần lượt các số thập phân trên ra phân số thập phân, ta được:

Bài 4: Hãy sắp xếp các số sau theo thứ tự giảm dần:

0,6; −24,45; −24,15; 35,18; 21,75.

Lời giải: 

Để sắp xếp các số thập phân sau theo thứ tự giảm dần, ta làm như sau:

Bước 1: Chia thành 2 nhóm số thập dương và số thập phân âm, vì số thập phân âm luôn nhỏ hơn số thập phân dương.

Bước 2: Ta so sánh các số thập phân theo nhóm với nhau:

- Nhóm các số thập phân dương: ta so sánh phần nguyên với nhau, số nào có phần nguyên lớn hơn thì lớn hơn. Nếu phần nguyên bằng nhau thì ta lần lượt so sánh các hàng ở phần thập phân.

- Nhóm các số thập phân âm: ta so sánh số đối của chúng, số nào có số đối lớn hơn thì nhỏ hơn.

Sắp xếp các số thập phân sau theo thứ tự giảm dần:

* Phân loại:

- Nhóm các số thập phân dương: 0,6; 35,18; 21,75.

- Nhóm các số thập phân âm: −24,45; −24,15.

* So sánh các số thập phân trong theo nhóm: 

- Nhóm các số thập phân dương: ta so sánh phần nguyên của các số trên.

Vì 35 > 21 > 0 nên 35,18 > 21,75 > 0,6.

-  Nhóm các số thập phân âm: Số đối của các số −24,45; −24,15 lần lượt là 24,45; 24,15.

+ Phần nguyên của hai số 24,45; 24,15 đều là 24.

+ Ta so sánh phần thập phân của hai số. Hàng phần mười của số 24,45; 24,15 lần lượt là 4 và 1.

Vì 1 < 4 nên 24,15 < 24,45, hay −24,15 > −24,45.

Do đó 35,18 > 21,75 > 0,6 > −24,15 > −24,45.

Vậy các số được sắp xếp thứ tự giảm dần là: 35,18; 21,75; 0,6; −24,15; −24,45.