Lý thuyết Phép cộng và phép trừ hai số nguyên (Chân trời sáng tạo 2024) Toán 6

Lý thuyết Toán lớp 6 Bài 3: Phép cộng và phép trừ hai số nguyên

Video giải Toán 6 Bài 3: Phép cộng và phép trừ hai số nguyên - Chân trời sáng tạo

A. Lý thuyết Phép cộng và phép trừ hai số nguyên

1. Cộng hai số nguyên cùng dấu

− Muốn cộng hai số nguyên dương, ta cộng chúng như cộng hai số tự nhiên.

− Muốn cộng hai số nguyên âm, ta cộng hai số đối của chúng rồi thêm dấu trừ đằng trước kết quả.

− Tổng của hai số nguyên cùng dấu luôn cùng dấu với hai số nguyên đó.

Chú ý:

Cho a, b là hai số nguyên dương, ta có:

(+a) + (+b) = a + b

(−a) + (− b) = − (a + b)

Ví dụ: Thực hiện các phép tính sau:

a) 8 + 12;

b) (−15) + (−9);

c) (−65) + (−35).

Hướng dẫn giải

a) 8 + 12 = 11;

b) (−15) + (−9) = − (15 + 9) = −24;

c) (−65) + (−35) = − (65 + 35) = −100.

2. Cộng hai số nguyên khác dấu

a) Cộng hai số đối nhau

Tổng hai số nguyên đối nhau luôn luôn bằng 0: a + (− a) = 0.

Ví dụ: 20 và −20 là hai số đối nhau.

Khi đó, 20 + (− 20) = 0.

b) Cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau

Muốn cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau, ta làm như sau:

− Nếu số dương lớn hơn số đối của số âm thì ta lấy số dương trừ đi số đối của số âm.

− Nếu số dương bé hơn số đối của số âm thì ta lấy số đối của số âm trừ đi số dương rồi thêm dấu trừ trước kết quả.

Chú ý: Khi cộng hai số nguyên trái dấu:

− Nếu số dương lớn hơn số đối của số âm thì ta có tổng dương.

− Nếu số dương bằng số đối của số âm thì ta có tổng bằng 0.

− Nếu số dương bé hơn số đối của số âm thì ta có tổng âm.

Ví dụ: Thực hiện các phép tính sau:

a) 18 + (−21);

b) (−6) + 12;

c) 25 + (−14).

Hướng dẫn giải

a) 18 + (−21) = − (21 – 18) = − 3;

b) (−6) + 12 = 12 – 6 = 6;

c) 25 + (−14) = 25 – 14 = 11.

3. Tính chất của phép cộng các số nguyên

a) Tính chất giao hoán

Phép cộng các số nguyên có tính chất giao hoán, nghĩa là: a + b = b + a

Chú ý: a + 0 = 0 + a = a.

Ví dụ:

25 + 18 = 18 + 25;

16 + (−35) = (−35) + 16;

(−26) + (−47) = (−47) + (−26).

b) Tính chất kết hợp

Phép cộng các số nguyên có tính chất kết hợp: (a + b) + c = a + (b + c)

Chú ý:

− Tổng (a + b) + c hoặc a + (b + c) là tổng của ba số nguyên a, b, c và viết là a + b + c; với a, b, c là các số hạng của tổng.

− Để tính tổng của nhiều số, ta có thể thay đổi tùy ý thứ tự các số hạng (tính giao hoán), hoặc nhóm tùy ý các số hạng (tính kết hợp) để việc tính toán được đơn giản và thuận lợi hơn.

Ví dụ: Thực hiện các phép tính sau:

a) 25 + (−75) + (−25) + 75;

b) (−2 022) + 2 021 + 21 + (−20).

Hướng dẫn giải

a) 25 + (−75) + (−25) + 75

= 25 + (−25) + (−75) + 75 (tính chất giao hoán)

= [25 + (−25)] + [(−75) + 75] (tính chất kết hợp)

= 0 + 0 = 0.

b) (−2 022) + 2 021 + 21 + (−20)

= (−2 022) + (−20) + 2 021 + 21 (tính chất giao hoán)

= [(−2 022) + (−20)] + (2021 + 21) (tính chất kết hợp)

= (−2042) + 2042 = 0.

4. Phép trừ hai số nguyên

Muốn trừ số nguyên a cho số nguyên b, ta cộng a với số đối của b.

a – b = a + (−b)

Chú ý:

− Cho hai số nguyên a và b. Ta gọi a – b là hiệu của a và b (a được gọi là số bị trừ, b là số trừ).

− Phép trừ luôn thực hiện được trong tập hợp số nguyên.

Như vậy, hiệu của hai số nguyên a và b là tổng của a và số đối của b.

Ví dụ: Thực hiện các phép tính sau:

a) 5 – 11;

b) 26 – (–12);

c) (–38) – (–50).

Hướng dẫn giải

a) 5 – 11 = 5 + ( −11) = −6;

b) 26 – (–12) = 26 + 12 = 38;

c) (–38) – (–50) = (−38) + 50 = 50 – 38 = 12.

5. Quy tắc dấu ngoặc

Khi bỏ dấu ngoặc, nếu đằng trước dấu ngoặc:

• có dấu “+”, thì vẫn giữ nguyên dấu của các số hạng trong ngoặc

+ (a + b – c) = a + b – c

• có dấu “–”, thì phải đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc

− (a + b – c) = − a − b + c

Ví dụ: Tính M = (− 25) + (−2) – (−75) + (−8).

Hướng dẫn giải

M = (− 25) + (−2) − (−75) + (−8)

= [(− 25) − (−75)] + [(−2) + (−8)]

= − (25 + 75) + (− 10)

= (− 100) + (− 10)

= − (100 + 10) = −110.

B. Bài tập tự luyện

Bài 1: Một chiếc máy bay cất cánh từ mặt đất bay lên cao 7650m so với mặt đất. Do thời tiết xấu nên máy bay bay cao hơn 2357m và sau một thời gian nó lại hạ xuống 1320m. Hỏi sau hai lần thay đổi, máy bay ở độ cao nào so với mặt đất?

Hướng dẫn giải

Độ cao của máy bay lần thứ nhất là:

7650 + 2357 = 10007 (m)

Độ cao của máy bay lần thứ hai là:

10007 – 1320 = 8687 (m)

Vậy độ cao máy bay sau hai lần thay đổi là 8687 m.

Bài 2. Thực hiện các phép tính sau:

a) 88 + 45;

b) (−48) + (−64);

c) 2 032 + (−2 032);

d) 47 + (−33).

Hướng dẫn giải

a) 88 + 45 = 133;

b) (−48) + (−64) = − (48 + 64) = − 112;

c) 2 032 + (−2 032) = 0;

d) 47 + (−33) = (47 – 33) = 14.

Bài 3: Tổng của số nguyên âm nhỏ nhất có ba chữ số và số nguyên dương nhỏ nhất có bốn chữ số là số là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Số nguyên dương nhỏ nhất có bốn chữ số là: 1000.

Sô nguyên âm nhỏ nhất có ba chữ số là: − 999.

Tổng của số nguyên âm nhỏ nhất có ba chữ số và số nguyên dương nhỏ nhất có bốn chữ số là số là:

(−999) + 1000 = 1000 – 999 = 1.

Vậy tổng của số nguyên âm nhỏ nhất có ba chữ số và số nguyên dương nhỏ nhất có 4 chữ số là 1.