Lý thuyết Đoạn thẳng. Độ dài đoạn thẳng (Chân trời sáng tạo 2024) Toán 6
Tóm tắt lý thuyết Toán 6 Bài 4: Đoạn thẳng. Độ dài đoạn thẳng ngắn gọn, chính xác sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt Toán 6.
Lý thuyết Toán lớp 6 Bài 4: Đoạn thẳng. Độ dài đoạn thẳng
A. Lý thuyết Đoạn thẳng. Độ dài đoạn thẳng
1. Đoạn thẳng
Đoạn thẳng AB là hình gồm hai điểm A, B và tất cả các điểm nằm giữa A và B.
Đoạn thẳng AB còn gọi là đoạn thẳng BA.
Hai điểm A, B gọi là hai đầu mút (hoặc hai đầu) của đoạn thẳng AB.
Ta có hình vẽ:
Ví dụ 1. Kể tên các đoạn thẳng có trong hình vẽ dưới đây:
Lời giải:
Cứ hai điểm bất kỳ được nối với nhau sẽ tạo thành một đoạn thẳng.
Trong hình vẽ trên có:
- Điểm A nối với điểm B tạo thành đoạn thẳng AB;
- Điểm B nối với điểm C tạo thành đoạn thẳng BC;
- Điểm C nối với điểm D tạo thành đoạn thẳng CD.
Vậy các đoạn thẳng có trong hình trên là: AB, BC, CD.
2. Độ dài đoạn thẳng
Cách đo độ dài đoạn thẳng AB:
Cho đoạn thẳng AB. Đặt cạnh của thước đi qua hai điểm A và B sao cho điểm A trùng với vạch số 0 của thước và nhìn xem điểm B trùng với vạch chỉ số bao nhiêu.
Giả sử điểm B trùng với vạch số 9 (như hình vẽ).
Khi đó, ta nói đoạn thẳng AB có độ dài là 9 cm.
Kí hiệu AB = 9 cm hoặc BA = 9 cm.
Việc đo độ dài đoạn thẳng được thực hiện trên cơ sở so sánh nó với đoạn thẳng được chọn làm đơn vị đo hay đoạn thẳng đơn vị.
Ví dụ 1. Cho hình vẽ dưới đây.
Trong hình vẽ trên, đoạn thẳng AB được tính bằng đơn vị xăng-ti-mét (cm), độ dài đoạn thẳng AB bằng 9 lần đoạn thẳng đơn vị có độ dài 1 cm.
Nhận xét:
- Mỗi đoạn thẳng có một độ dài. Độ dài đoạn thẳng là một số dương.
- Độ dài đoạn thẳng AB còn gọi là khoảng cách giữa hai điểm A và B.
- Nếu hai điểm trùng nhau thì khoảng cách giữa chúng bằng 0.
Ví dụ 2. Cho hình vẽ dưới đây. Hỏi khoảng cách giữa hai điểm M và N là bao nhiêu?
Lời giải:
Trong hình vẽ trên cạnh của thước đi qua hai điểm M và N sao cho điểm M trùng với vạch số 0 và điểm N trùng với vạch số 5 của thước.
Do đó độ dài đoạn thẳng MN là 5 cm.
Vậy khoảng cách giữa hai điểm M và N là 5 cm.
Số đo độ dài của một đoạn thẳng không phải bao giờ cũng là số tự nhiên.
Ví dụ 3. Cho hình vẽ dưới đây.
Trong hình vẽ trên, đoạn thẳng AB = 7,5 cm (độ dài đoạn thẳng AB là một số thập phân).
3. So sánh hai đoạn thẳng
Ta so sánh hai đoạn thẳng bằng cách so sánh độ dài của chúng.
Ví dụ 4. Độ dài các đoạn thẳng: AB = 3 cm, CD = 3 cm, EF = 5 cm (như hình vẽ).
Ta nói rằng:
- Đoạn thẳng AB bằng đoạn thẳng CD và viết là AB = CD.
- Đoạn thẳng EF dài hơn đoạn thẳng AB và viết là EF > AB.
- Đoạn thẳng CD ngắn hơn đoạn thẳng EF và viết là CD < EF.
B. Bài tập tự luyện
Bài 1. Cho hai điểm M và N cách nhau một khoảng bằng 9 cm. Nếu ta chọn một đoạn thẳng có độ dài 3 cm làm đơn vị độ dài thì đoạn MN có độ dài bằng bao nhiêu đơn vị vừa chọn?
Lời giải:
Hai điểm M và N cách nhau một khoảng bằng 9 cm hay độ dài đoạn thẳng MN = 9 cm.
Gọi đoạn thẳng đơn vị có độ dài 3 cm là đoạn thẳng AB.
Khi đó, AB = 3 cm.
Ta có hình vẽ:
Ta có: 9 = 3 . 3 nên MN = 3 . AB.
Do đó độ dài đoạn thẳng MN có độ dài bằng 3 lần độ dài đoạn thẳng AB.
Vậy nếu ta chọn một đoạn thẳng có độ dài 3 cm làm đơn vị độ dài thì đoạn MN bằng 3 đơn vị độ dài đoạn thẳng có độ dài 3 cm.
Bài 2. Kể tên các đoạn thẳng có trong hình dưới đây:
Lời giải:
Cứ hai điểm bất kỳ được nối với nhau sẽ tạo thành một đoạn thẳng.
Ta có các cách chọn sau: (A, B); (A, C); (A, D); (B, C); (B, D); (C, D).
Trong mỗi cách chọn, cứ hai điểm sẽ tạo thành một đoạn thẳng.
Vậy các đoạn thẳng có trong hình trên là: AB, AC, AD, BC, BD, CD.
Bài 3. Cho đoạn thẳng OA = 8 cm. Xác định vị trí của điểm B (bằng cách vẽ hình) nằm cách A một khoảng bằng 2 cm trên đường thẳng OA trong mỗi trường hợp sau:
a) Hai điểm O và B nằm cùng phía đối với điểm A;
b) Hai điểm O và B nằm khác phía đối với điểm A.
Lời giải:
Điểm B nằm cách A một khoảng bằng 2 cm hay độ dài AB = 2 cm.
a) Điểm B nằm trên đường thẳng OA hay ba điểm O, A, B cùng nằm trên một đường thẳng.
Mà hai điểm O và B nằm cùng phía đối với điểm A.
Nên điểm B nằm giữa hai điểm O và A.
* Cách xác định điểm B:
- Vẽ đoạn thẳng OA = 8 cm;
- Trên đoạn thẳng OA lấy điểm B sao cho AB = 2 cm.
Ta có hình vẽ:
b) Điểm B nằm trên đường thẳng OA hay ba điểm O, A, B cùng nằm trên một đường thẳng.
Mà hai điểm O và B nằm khác phía đối với điểm A.
Nên điểm A nằm giữa hai điểm O và B.
* Cách xác định điểm B:
- Vẽ đoạn thẳng OA = 8 cm;
- Trên tia đối của tia AO, lấy điểm B sao cho AB = 2 cm.
Ta có hình vẽ:
