Lý thuyết Biểu thức đại số (Kết nối tri thức 2024) Toán 7

Lý thuyết Toán lớp 7 Bài 24: Biểu thức đại số

Lý thuyết Biểu thức đại số

1. Biểu thức đại số

• Biểu thức không chứa chữ gọi là biểu thức số.

• Biểu thức chỉ chứa số hoặc chỉ chứa chữ hoặc chứa cả số và chữ gọi chung là biểu thức đại số.

• Trong một biểu thức đại số, các chữ (nếu có) dùng để thay thế hay đại diện cho những số nào đó được gọi là các biến số (gọi tắt là các biến).

• Một biểu thức đại số có thể chứa nhiều biến khác nhau.

Ví dụ:

+ Biểu thức số: 29 + 6.7; 45 : 5 – 3.(6 + 4);

+ Biểu thức đại số:

- chỉ chứa số: 94 – 32.5;

- chỉ chứa chữ: x.y – x + y;

- chứa cả số và chữ: (x2 + $\frac{x}{4}$) – 5;

+ Biểu thức đại số: x2 – x.y + 2.y – 1 thì x và y được gọi là các biến số.

+ Biểu thức đại số: y3 +1 có 1 biến là y.

+ Biểu thức đại số: x2 + y – z3 + 2 có 3 biến là x; y và z.

Chú ý:

• Để cho gọn khi viết các biểu thức đại số, ta không viết dấu nhân giữa các biến, cũng như giữa biến và số.

Chẳng hạn, x.y viết là xy; 7.a viết là 7a.

• Thông thường ta không viết thừa số 1 trong các tích.

Chẳng hạn, 1x2 viết là x2; (– 1)xy viết là – xy.

• Với các biến, ta cũng có thể áp dụng các quy tắc và tính chất của các phép tính như đối với các số.

Chẳng hạn:

x + x = 2x;

x + y = y + x;

(x + y) + z = x + (y + z);

x + 0 = 0 + x = 0;

x – x = 0;

–(x + y – z) = – x – y + z;

xy = yx;

1x = x1 = x;

x0 = 0x = 0;

x(y ± z) = xy ± xz;

xx = x2;

…

2. Giá trị của biểu thức đại số

• Muốn tính giá trị của một biểu thức đại số tại những giá trị cho trước của các biến, ta thay giá trị đã cho của mỗi biến vào biểu thức rồi thực hiện các phép tính.

Ví dụ:

+ Muốn tính giá trị của biểu thức: A = 4x2 – 1 tại x = 2 ta làm như sau

Thay x = 2 vào biểu thức A, ta được:

A = 4.22 – 1 = 4.4 – 1 = 16 – 1 = 15

Vậy 15 là giá trị của biểu thức A tại x = 2.

(hay: khi x = 2 thì giá trị của biểu thức A là 15).

Bài tập Biểu thức đại số

Bài 1. Một xe máy xuất phát từ A để đi đến B với vận tốc x km/giờ. Cùng thời gian đó, một ô tô khởi hành từ B về A với vận tốc y km/giờ. Biết quãng đường AB dài 120 km.

a) Viết biểu thức đại số biểu thị khoảng thời gian để 2 xe gặp nhau.

b) Sử dụng kết quả của câu a, tính khoảng thời gian để 2 xe gặp nhau khi x = 36 (km/giờ) và y = 44 (km/giờ).

Hướng dẫn giải

a) Do cả hai xe xuất phát cùng lúc nên khi gặp nhau chúng đi hết cùng 1 khoảng thời gian và tổng quãng đường mà hai xe đi là quãng đường AB dài 120 km.

Tổng vận tốc của hai xe là: x + y (km/giờ)

Vậy biểu thức đại số biểu thị khoảng thời gian để 2 xe gặp nhau là: 120 : (x + y) (giờ)

b) Thay x = 36 và y = 44 vào biểu thức 120 : (x + y), ta được:

120 : (36 + 44) = 1,5 (giờ)

Vậy 2 xe gặp nhau sau 1,5 giờ.

Bài 2. a) Viết biểu thức đại số biểu thị:

(1) Hiệu của x và y;

(2) Tổng các bình phương của hai số a và b;

(3) Chu vi hình vuông cạnh a;

(4) Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật có chiều dài a, chiều rộng b và chiều cao c.

b) Chỉ ra các biến trong mỗi biểu thức đại số thu được ở trên.

Hướng dẫn giải

a)

(1) Biểu thức đại số biểu thị hiệu của x và y là: x – y;

(2) Biểu thức đại số biểu thị tổng các bình phương của hai số a và b là: a2 + b2;

(3) Biểu thức đại số biểu thị chu vi hình vuông cạnh a là: 4a;

(4) Biểu thức đại số biểu thị diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật có chiều dài a, chiều rộng b và chiều cao c là: 2(a + b)c;

b)

(1) Biểu thức đại số x – y có các biến là x và y.

(2) Biểu thức đại số a2 + b2 có các biến là a và b.

(3) Biểu thức đại số 4a có biến là a.

(4) Biểu thức đại số 2(a + b)c có các biến là a; b và c.

Bài 3. Tính giá trị của biểu thức:

a) x2 – 2x + 3 tại x = – 1.

b) 2x – 3y tại x = $\frac{1}{2}$ và y = – 2.

c) xy(x – y) + (x + y)2 tại x = – 4 và y = 2.

d) (2a2b – 3ab2)(a + 5b) tại a = 0,5 và b = 1,2.

Hướng dẫn giải

a) Thay x = – 1 vào biểu thức x2 – 2x + 3, ta được:

(– 1)2 – 2.(– 1) + 3 = 1 + 2 + 3 = 6

Vậy khi x = – 1, giá trị của biểu thức trên là 6.

b) Thay x = $\frac{1}{2}$ và y = – 2 vào biểu thức 2x – 3y, ta được:

$2\cdot \frac{1}{2}$ – 3.(– 2) = 1 + 6 = 7

Vậy khi x = $\frac{1}{2}$ và y = – 2, giá trị của biểu thức trên là 7.

c) Thay x = – 4 và y = 2 vào biểu thức xy(x – y) + (x + y)2, ta được:

(– 4).2.(– 4 – 2) + (– 4 + 2)2 = – 8.( – 6) + (– 2)2 = 48 + 4 = 52

Vậy khi x = – 4 và y = 2, giá trị của biểu thức trên là 52.

d) Thay a = 0,5 và b = 1,2 vào biểu thức (2a2b – 3ab2)(a + 5b), ta được:

(2.0,52.1,2 – 3.0,5.1,22)(0,5 + 5.1,2) = (0,6 – 2,16).6,5 = – 10,14

Vậy khi a = 0,5 và b = 1,2, giá trị của biểu thức trên là – 10,14.