Lý thuyết Tỉ lệ thức (Kết nối tri thức 2024) Toán 7

Lý thuyết Toán lớp 7 Bài 20: Tỉ lệ thức

Lý thuyết Tỉ lệ thức

1. Tỉ lệ thức

Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số: $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$

Chú ý:

• Tỉ lệ thức $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ còn được viết dưới dạng a : b = c : d

• Ta viết các tỉ số đã cho dưới dạng tỉ số dưới dạng tỉ số giữa các số nguyên để dễ so sánh.

Ví dụ: Các tỉ lệ thức

+ $\frac{10}{15}=\frac{2}{3}$hay được viết là 10 : 15 = 2 : 3

+ $\frac{6}{9}=\frac{0,8}{1,2}$ hay được viết 6 : 9 = 0,8 : 1,2

2. Tính chất của tỉ lệ thức

• Nếu $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ thì ad = bc.

Ví dụ:

+ Ta có: $\frac{10}{15}=\frac{2}{3}$ ⇒ 10 . 3 = 15 . 2 = 30

+ Ta có: $\frac{6}{9}=\frac{0,8}{1,2}$ ⇒ 6 . 1,2 = 9 . 0,8 = 7,2

• Nếu ad = bc (với a, b, c, d ≠ 0) thì ta có các tỉ lệ thức:

$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$;$\frac{a}{c}=\frac{b}{d}$ ;$\frac{d}{b}=\frac{c}{a}$ ;$\frac{d}{c}=\frac{b}{a}$

Ví dụ: Từ đẳng thức 2 . 15 = 10 . 3 (cùng bằng 30) ta có thể lập được các tỉ lệ thức sau:

$\frac{2}{10}=\frac{3}{15};\frac{2}{3}=\frac{10}{15};\frac{15}{10}=\frac{3}{2};\frac{15}{3}=\frac{10}{2}$

Nhận xét: Từ tỉ lệ thức: (với a, b, c, d ≠ 0) suy ra:

$a=\frac{bc}{d};b=\frac{ad}{c};c=\frac{ad}{b};d=\frac{bc}{a}$

Ví dụ: Tìm x trong tỉ lệ thức sau:

$\frac{x}{6}=\frac{-3}{4}$

Hướng dẫn giải: Ta có:

$\frac{x}{6}=\frac{-3}{4}\Rightarrow x.4=-6.3\Rightarrow x=\frac{-6.3}{4}=\frac{-\mathrm{2.3.3}}{2.2}=\frac{-9}{2}=-\frac{9}{2}=-4,5$

Bài tập Tỉ lệ thức

Bài 1. Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:

a) $\frac{x}{27}=\frac{-2}{3,6}$

b) -0,52 : x = -9,36 : 16,38

c) $\frac{4\frac{1}{4}}{2\frac{7}{8}}=\frac{x}{1,61}$

Hướng dẫn giải:

a) $\frac{x}{27}=\frac{-2}{3,6}\Rightarrow x.3,6=27.(-2)\Rightarrow x=\frac{-2.27}{3,6}=-15$

b) $-0,52:x=-9,36:16,38\Rightarrow \frac{-0,52}{x}=\frac{-9,36}{16,38}$

$\Rightarrow x.(-9,36)=(-0,52).16,38\Rightarrow x=\frac{(-0,52).16,38}{-9,36}=\frac{91}{100}$

c) $\frac{4\frac{1}{4}}{2\frac{7}{8}}=\frac{x}{1,61}\Rightarrow 4\frac{1}{4}.1,61=x.2\frac{7}{8}$

$\Rightarrow \frac{17}{4}.1,61=x.\frac{23}{8}\Rightarrow x=\frac{17}{4}.1,61:\frac{23}{8}$

$\Rightarrow x=\frac{17}{4}.\frac{161}{100}.\frac{8}{23}=\frac{17.7}{50}=2,38$

Bài 2. Cho tỉ lệ thức $\frac{x}{4}=\frac{y}{7}$ và x.y = 112. Tìm x và y?

Hướng dẫn giải:

Ta có: $\frac{x}{4}=\frac{y}{7}\Rightarrow \frac{x}{4}.\frac{x}{4}=\frac{x}{4}.\frac{y}{7}$

Hay ${\left(\frac{x}{4}\right)}^2=\frac{xy}{28}$ (1)

Thay xy =112 vào (1) ta được:

${\left(\frac{x}{4}\right)}^2=\frac{112}{28}=4$

$\Rightarrow \frac{x}{4}=2$ hoặc $\frac{x}{4}=-2$

Suy ra x = 8 hoặc x = -8

Với x = 8 thì $y=\frac{112}{8}=14$

Với x = -8 thì $y=\frac{112}{-8}=-14$

Vậy ta có: x = 8; y = 14 hoặc x = -8; y = -14

Bài 3. Từ các tỉ số sau đây có thể lập được tỉ lệ thức không?

a) 3,5 : 5,25 và 14 : 21

b) $39\frac{3}{10}:52\frac{2}{5}$và 2,1 : 3,5

c) 6,51 : 15,19 và 3 : 7

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: $3,5:5,25=\frac{3,5}{5,25}=\frac{2}{3};14:21=\frac{14}{21}=\frac{2}{3}$

Do đó ta có tỉ lệ thức: $3,5:5,25=14:21$

b) $39\frac{3}{10}:52\frac{2}{5}=\frac{393}{10}:\frac{262}{5}=\frac{393.5}{10.262}=\frac{3}{4}$

$2,1:3,5=\frac{21}{10}:\frac{35}{10}=\frac{21}{10}.\frac{10}{35}=\frac{21}{35}=\frac{3}{5}$

Do $\frac{3}{4}\ne \frac{3}{5}$ nên $39\frac{3}{10}:52\frac{2}{5}\ne 2,1:3,5$ nên ta không lập được tỉ lệ thức.

c) $6,51:15,19=\frac{6,51}{15,19}=\frac{3.2,17}{7.2,17}=\frac{3}{7};3:7=\frac{3}{7}$

Do đó ta có tỉ lệ thức: $6,51:15,19=3:7$

Bài 4. Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ bốn số sau 1,5; 2; 3,6; 4,8.

Hướng dẫn giải:

Ta có 1,5.4,8 = 2.3,6 (=7,2)

Do đó có 4 tỉ lệ thức:

$\frac{2}{4,8}=\frac{1,5}{3,6};\frac{1,5}{2}=\frac{3,6}{4,8};\frac{4,8}{2}=\frac{3,6}{1,5};\frac{4,8}{3,6}=\frac{2}{1,5}$