Lý thuyết Làm quen với xác suất của biến cố (Kết nối tri thức 2024) Toán 7

Lý thuyết Toán lớp 7 Bài 30: Làm quen với xác suất của biến cố

Lý thuyết Làm quen với xác suất của biến cố

1. Xác suất của biến cố

Khả năng xảy ra của một biến cố được đo lường bởi một số nhận giá trị từ 0 đến 1, gọi là xác suất của biến cố đó.

Nhận xét: Xác suất của một biến cố càng gần 1 thì biến cố đó càng có nhiều khả năng xảy ra. Xác suất của một biến cố càng gần 0 thì biến cố đó càng ít khả năng xảy ra.

Ví dụ: Lớp 7A tổ chức trò chơi và chia lớp thành 2 nhóm: Nhóm I và nhóm II. Theo dự đoán của các bạn trong lớp, xác suất để nhóm I giành chiến thắng là 45%, xác suất thua là 40% và xác suất hòa là 15%. Theo dự đoán trên, nhóm nào có khả năng giành chiến thắng cao hơn?

Hướng dẫn giải:

Xác suất thua của nhóm I là 40%, tức là xác suất thắng của nhóm II là 40%.

Do đó xác suất thắng của nhóm I lớn hơn xác suất thắng của nhóm II.

Vậy nhóm I có khả năng thắng cao hơn.

2. Xác suất của một số biến cố đơn giản

a. Xác suất của biến cố chắc chắn, biến cố không thể

Khả năng xảy ra của biến cố chắc chắn là 100%. Vậy biến cố chắc chắn có xác suất bằng 1.

Khả năng xảy ra của biến cố không thể là 0%. Vậy biến cố không thể có xác suất bằng 0.

Ví dụ 1:

Xác xuất của biến cố A: “Chúng ta có thể quay về quá khứ” bằng 0 vì A là biến cố không thể.

Xác suất của biến cố B: “Ngày mai Mặt Trời mọc ở đằng đông” bằng 1 vì B là biến cố chắc chắn.

Xét hai biến cố A và B, nếu chỉ xảy ra hoặc A hoặc B và hai biến cố A, B là đồng khả năng thì xác suất của chúng bằng nhau và bằng 0,5.

Ví dụ 2:Bạn An tung một đồng xu cân đối và đồng chất. Tìm xác suất của biến cố sau: “Tung được mặt ngửa”.

Hướng dẫn giải:

Khi tung một đồng xu thì có thể xảy ra khả năng đồng xu xuất hiện mặt sấp hoặc đồng xu xuất hiện mặt ngửa. Vì là đồng xu cân đối và đồng chất nên việc tung được mặt sấp hoặc mặt ngửa đều có khả năng xảy ra là bằng nhau.

Do đó xác suất xảy ra biến cố bằng 0,5.

b. Xác suất của các biến cố đồng khả năng

∙ Gieo một đồng xu cân đối. Xét hai biến cố sau:

A: “Đồng xu xuất hiện mặt ngửa”.

B: “Đồng xu xuất hiện mặt sấp”.

Do đồng xu cân đối nên biến cố A và biến cố B có khả năng xảy ra như nhau. Ta nói hai biến cố A và B là đồng khả năng.

Vì chỉ xảy ra hoặc biến cố A hoặc biến cố B nên xác suất của biến cố A và xác suất của biến cố B bằng nhau và bằng $\frac{1}{2}$ (hay 50%).

Ví dụ: Khi gieo một đồng xu cân đối, xác suất xuất hiện mặt sấp và mặt ngửa bằng nhau và đều bằng $\frac{1}{2}$.

∙ Trong một trò chơi hay thí nghiệm, nếu có k biến cố đồng khả năng và luôn xảy ra duy nhất một biến cố trong k biến cố này thì xác suất của mỗi biến cố đó đều bằng $\frac{1}{k}$.

Ví dụ:Gieo một con xúc xắc được chế tạo cân đối. Tính xác suất của biến cố sau:

A: “Số chấm xuất hiện trên mặt con xúc xắc là 6”.

Hướng dẫn giải:

Khi gieo một con xúc xắc cân đối thì 6 mặt của nó có khả năng xuất hiện bằng nhau nên xác suất xuất hiện của mỗi mặt đều là $\frac{1}{6}$.

Do 6 kết quả đều có khả năng xảy ra bằng nhau nên xác suất của biến cố đã cho bằng $\frac{1}{6}$.

Bài tập Làm quen với xác suất của biến cố

Bài 1. Trong một ống cắm bút có 1 bút vàng, 1 bút đỏ và 1 bút đen có kích thước và khối lượng như nhau. Lần lượt lấy ra 1 bút từ ống. Gọi A là biến cố: ''Lấy được bút đỏ ở lần thứ nhất''. Tìmxác suất của biến cố đã cho.

Hướng dẫn giải

Trong hoạt động trên có 3 kết quả có thể xảy ra đó là ở lần lấy thứ nhất có thể lấy ra bút vàng hoặc bút đỏ hoặc bút đen.

Vì các bút có kích thước và khối lượng như nhau nên mỗi kết quả đều có khả năng xảy ra bằng nhau do đó xác suất của biến cố đã cho bằng $\frac{1}{3}$.

Bài 2. Một hộp đựng 20 quả bóng có cùng kích thước, khác nhau về màu sắc trong đó có 5 quả bóng màu xanh, 5 quả bóng màu đỏ, 5 quả bóng màu đen, 5 quả bóng màu vàng. Bạn An lấy ngẫu nhiên 1 quả bóng từ trong hộp.

Xét 4 biến cố sau:

A: “Minh lấy được quả bóng màu xanh”;

B: “Minh lấy được quả bóng màu đỏ”;

C: “Minh lấy được quả bóng màu đen”;

D: “Minh lấy được quả bóng màu vàng”.

Tính xác suất của các biến cố A, B, C, D.

Hướng dẫn giải

Mỗi quả bóng có khả năng được chọn như nhau.

Số quả bóng màu xanh, màu đỏ, màu đen, màu vàng bằng nhau nên các biến cố A, B, C, D là đồng khả năng.

Vì luôn xảy ra duy nhất một trong 4 biến cố này nên xác suất của bốn biến cố bằng nhau và bằng $\frac{1}{4}$.

Bài 3. Một chiếc hộp đựng 6 chiếc thẻ ghi các số 5; 6; 7; 8; 9; 11. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp. Tính xác suất để:

a) Rút được tấm thẻ ghi số nhỏ hơn 12;

b) Rút được tấm thẻ ghi số 10;

c) Rút được tấm thẻ ghi số 7.

Hướng dẫn giải

a) Biến cố: “Rút được tấm thẻ ghi số nhỏ hơn 12” là biến cố chắc chắn vì trong hộp cả 6 tấm thẻ đều ghi số nhỏ hơn 12.

Vậy xác suất của biến cố này bằng 1.

b) Biến cố: “Rút được tấm thẻ ghi số 10” là biến cố không thể vì trong hộp không có tấm thẻ nào ghi số 10.

Vậy xác suất của biến cố này bằng 0.

c) Do rút ngẫu nhiên nên mỗi tấm thẻ có khả năng rút được như nhau.

Trong hộp có sáu tấm thẻ nên có sáu biến cố đồng khả năng.

Vì luôn xảy ra duy nhất một trong sáu biến cố đó nên xác suất để rút được tấm thẻ ghi số 7 là $\frac{1}{6}$.

Bài 4. Lớp 7A có 40 học sinh trong đó có 10 học sinh nam. Giáo viên gọi ngẫu nhiên một bạn lên bảng để kiểm tra bài tập. Hỏi bạn nam hay bạn nữ có khả năng được gọi lên bảng nhiều hơn? Tại sao?

Hướng dẫn giải

Bạn nữ có khả năng được gọi lên bảng nhiều hơn vì lớp 7A có nhiều học sinh nữ hơn nên xác suất để bạn nữ được gọi lên bảng lớn hơn.