Lý thuyết Làm quen với biến cố (Kết nối tri thức 2024) Toán 7

Lý thuyết Toán lớp 7 Bài 29: Làm quen với biến cố

Lý thuyết Làm quen với biến cố

Các hiện tượng, sự kiện trong tự nhiên, cuộc sống được gọi chung là biến cố.

Biến cố chắc chắn là biến cố biết trước được luôn xảy ra.

Biến cố không thể là biến cố biết trước được không bao giờ xảy ra.

Biến cố ngẫu nhiên là biến cố không thể biết trước được có xảy ra hay không.

Ví dụ: Trong các biến cố sau, em hãy chỉ ra biến cố nào là biến cố chắc chắn, biến cố không thể, biến cố ngẫu nhiên.

A: “Ngày mai em sẽ gặp một bạn học sinh sinh năm 1800”

B: “Ở Hà Nội, ngày mai Mặt Trời sẽ mọc ở hướng đông”

C: “Tháng ba năm sau có 32 ngày”

D: “Có sáu cơn bão đổ bộ vào nước ta trong năm tới”

Hướng dẫn giải:

Biến cố A là biến cố không thể vì một người sinh năm 1800, tính đến thời điểm hiện tại (năm 2022) là 222 tuổi. Do đó không thể xảy ra trường hợp “Ngày mai em sẽ gặp một bạn học sinh sinh năm 1800”.

Biến cố B là biến cố chắc chắn vì nó luôn xảy ra.

Biến cố C là biến cố không thể vì nó không bao giờ xảy ra vì một tháng có nhiều nhất là 31 ngày.

Biến cố D là biến cố ngẫu nhiên vì năm tới chưa đến nên không thể biết nó có xảy ra hay không.

Bài tập Làm quen với biến cố

Bài 1. Chọn ngẫu nhiên một số trong tập hợp {3; 6; 9; 10; 12; 15}. Trong các biến cố sau, biến cố nào là biến cố chắc chắn, biến cố ngẫu nhiên, biến cố không thể?

A: “Số được chọn là số nguyên tố”;

B: “Số được chọn là số bé hơn 16”;

C: “Số được chọn là số chia hết cho 7”;

D: “Số được chọn là số chẵn”.

Hướng dẫn giải

Biến cố A và D là biến cố ngẫu nhiên vì nó có thể xảy ra hoặc không xảy ra.

Chẳng hạn, nếu chọn số 3 thì biến cố A xảy ra, biến cố D không xảy ra nhưng nếu chọn số 6 thì biến cố D xảy ra, biến cố A không xảy ra.

Biến cố B là biến cố chắc chắn vì các số 3; 6; 9; 10; 12; 15 đều nhỏ hơn 16.

Biến cố C là biến cố không thể vì trong các số 3; 6; 9; 10; 12; 15 không có số nào là số chia hết cho 7.

Vậy biến cố A và D là biến cố ngẫu nhiên; biến cố B là biến cố chắc chắn; biến cố C là biến cố không thể.

Bài 2. Tung một đồng xu hai lần. Hỏi trong các biến cố sau, biến cố nào là biến cố không thể? Biết rằng hai lần tung đều xuất hiện mặt sấp.

A: “Lần tung thứ hai xuất hiện mặt sấp”;

B: “Lần tung thứ nhất xuất hiện mặt sấp”;

C: “Xuất hiện hai mặt giống nhau trong hai lần tung”;

D: “Có ít nhất một lần tung xuất hiện mặt ngửa”.

Hướng dẫn giải

Biến cố A và B là biến cố chắc chắn vì cả 2 lần tung đều xuất hiện mặt sấp tức là lần thứ nhất và lần thứ hai đều tung được mặt sấp.

Biến cố C là biến cố chắc chắn vì hai lần tung đều là 2 mặt giống nhau: mặt sấp.

Biến cố D là biến cố không thể vì cả 2 lần tung đều xuất hiện mặt sấp hay cả hai lần tung đều không xuất hiện mặt ngửa.

Vậy biến cố A và B là biến cố chắc chắn; biến cố C là biến cố chắc chắn; biến cố D là biến cố không thể.

Bài 3. An lấy ngẫu nhiên một chiếc bút trong một túi đựng 5 chiếc bút mực xanh và 5 chiếc bút mực đen có cùng kích thước. Trong các biến cố sau, biến cố nào là biến cố không thể, biến cố chắc chắn, biến cố ngẫu nhiên?

A. “An lấy được chiếc bút mực xanh”;

B. “An lấy được chiếc bút mực đen”;

C. “An lấy được chiếc bút mực xanh hoặc chiếc bút mực đen”;

D. “An lấy được chiếc bút mực đỏ”.

Hướng dẫn giải

Biến cố A, B là biến cố ngẫu nhiên vì nó có thể xảy ra hoặc không xảy ra.

Chẳng hạn, nếu An lấy được chiếc bút mực xanh thì biến cố A xảy ra, biến cố B không xảy ra, ngược lại nếu An lấy được chiếc bút mực đen thì biến cố B xảy ra, biến cố A không xảy ra.

Biến cố C là biến cố chắc chắn vì trong túi chỉ có chiếc bút mực đen và bút mực xanh nên chiếc bút An lấy ra có thể màu xanh hoặc màu đen.

Biến cố D là biến cố không thể vì trong túi không có chiếc bút nào mực đỏ.

Vậy biến cố A và B là biến cố ngẫu nhiên;biến cố C là biến cố chắc chắn;biến cố D là biến cố không thể.

Bài 4. Trong một ống cắm bút có 1 bút vàng, 1 bút đỏ và 1 bút đen. Lần lượt lấy ra 2 bút từ ống. Gọi A là biến cố: ''Lấy được bút đỏ ở lần thứ nhất''. Hãy nêu tập hợp các kết quả làm cho biến cố A xảy ra.

Hướng dẫn giải

Vì trong ống cắm bút có 1 bút vàng, 1 bút đỏ, 1 bút đen, nên nếu lần thứ nhất lấy bút đỏ thì trong hộp chỉ còn bút vàng và bút đen.

Do đó ở lần lấy thứ hai chỉ lấy được hoặc bút vàng hoặc bút đen.

Vậy tập hợp các kết quả làm cho biến cố A xảy ra là X = {đỏ - vàng, đỏ - đen}.