Lý thuyết Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết (Kết nối tri thức 2024) Toán 7

Tóm tắt lý thuyết Toán 7 Bài 9: Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết ngắn gọn, chính xác sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt Toán 7.

1 147 lượt xem


Lý thuyết Toán lớp 7 Bài 9: Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết

A. Lý thuyết Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết

1. Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng

• Cho đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b lần lượt tại A và B tạo thành bốn góc đỉnh A và bốn góc đỉnh B. Khi đó ta có:

Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết (Lý thuyết + Bài tập Toán lớp 7) – Kết nối tri thức (ảnh 1)

  + Các cặp góc so le trong là: A3 và B1; A4 và B2.

  + Các cặp góc đồng vị là: A1 và B1; A2 và B2; A3 và B3; A4 và B4.

  + Các cặp góc trong cùng phía là: A4 và B1; A3 và B2.

• Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng phân biệt a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì:

  + Hai góc so le trong còn lại bằng nhau.

  + Hai góc đồng vị bằng nhau.

Ví dụ:

+ Cho đường thẳng c cắt hai đường thẳng phân biệt a, b lần lượt tại A và B.

Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết (Lý thuyết + Bài tập Toán lớp 7) – Kết nối tri thức (ảnh 1)

Ta có A4^;B2^ là cặp góc so le trong

Nếu A4^=B2^ thì cặp góc so le trong còn lại và các cặp góc đồng vị bằng nhau:

A3^=B1^A1^=B1^;A2^=B2^;  A3^=B3^;  A4^=B4^

2. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song

• Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng phân biệt a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau thì a và b song song với nhau. Kí hiệu là: a // b.

• Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

Ví dụ:

+ Cho hình vẽ:

Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết (Lý thuyết + Bài tập Toán lớp 7) – Kết nối tri thức (ảnh 1)

Ta có: A1^=B1^=60°. Mà hai góc ở vị trí so le trong.

Do đó: a // b (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

+ Cho hình vẽ:

Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết (Lý thuyết + Bài tập Toán lớp 7) – Kết nối tri thức (ảnh 1)

Ta có: A1^=B1^=60°. Mà hai góc ở vị trí đồng vị.

Do đó: a // b (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

+ Cho hình vẽ:

Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết (Lý thuyết + Bài tập Toán lớp 7) – Kết nối tri thức (ảnh 1)

Ta có: ac và bc

Do đó: a // b.

Chú ý:

+ Muốn vẽ đường thẳng đi qua một điểm và song song với một đường thẳng cho trước bằng góc 60° của êke ta làm như sau:

Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết (Lý thuyết + Bài tập Toán lớp 7) – Kết nối tri thức (ảnh 1)

+ Tương tự ta có thể dùng góc vuông hoặc góc 30° của êke (thay cho góc 60°) để vẽ đường thẳng đi qua một điểm và song song với đường thẳng cho trước.

 

B. Bài tập tự luyện

B1. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1. Cho tia Ot nằm trong góc mOn, mOt^=tOn^ thì

A. Ot là tia phân giác của góc mOn;                                  

B. Ot là tia nằm phía trong của góc mOn;                  

C. Ot là tia nằm phía ngoài của góc mOn;                         

D. Ot là tia nằm giữa hai cạnh Om và On.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ot là tia nằm trong góc mOn và tạo với hai cạnh của góc đó hai góc mOt^=tOn^ nên Ot là tia phân giác của góc mOn.

Do đó chọn đáp án A.

Bài 2. Tính số đo của góc aOb. Biết zOb^=48°, Oz là tia phân giác của góc aOb.

Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết (Lý thuyết + Bài tập Toán lớp 7) – Kết nối tri thức (ảnh 1)

A. 80°;                                                                                

B. 96°;                                                                                

C. 120°;                                                                              

D. 130°.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: aOz^=zOb^=48° (vì Oz là tia phân giác góc xOy)

Suy ra aOb^=aOz^+zOb^=48°+48°=96°.

Vậy aOb^=96°.

Bài 3. Cho hình vẽ

Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết (Lý thuyết + Bài tập Toán lớp 7) – Kết nối tri thức (ảnh 1)

Biết x // y, H3^=39°.Tính H3^+K4^.

A. 180°;                                                                              

B. 141°;                                                                              

C. 120°;                                                                              

D. 138°.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Vì x // y nên suy ra H3^ và K3^ là hai góc đồng vị K3^=H3^=39° (1)

Mà K3^ và K4^là hai góc kề bù nên   K3^+K4^=180° (2)

Từ (1) và (2) H3^+K4^=180°

Vậy H3^+K4^=180°

B2. Bài tập tự luận

Bài 4. Cho hình vẽ:

Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết (Lý thuyết + Bài tập Toán lớp 7) – Kết nối tri thức (ảnh 1)

a) Tìm một góc ở vị trí so le trong với góc DEM.

b) Tìm một góc ở vị trí đồng vị với góc CMN.

c) Tìm một góc ở vị trí trong cùng phía với góc MNE.

Hướng dẫn giải

a) Có ME cắt MN và DE nên góc ở vị trí so le trong với góc DEM là góc EMN.

b) Có CD cắt MN và DE nên góc ở vị trí đồng vị với góc CMN là góc CDE (hay MDE).

c) Có CE cắt MN và DE nên góc ở vị trí trong cùng phía với góc MNE là góc NED (hay CED).

Bài 5. Cho các hình dưới đây, hãy giải thích tại sao AB // CD.

Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết (Lý thuyết + Bài tập Toán lớp 7) – Kết nối tri thức (ảnh 1)

Hướng dẫn giải

a) Ta có: ABD^=BDC^=35°

Mà hai góc ở vị trí so le trong.

Do đó AB // CD (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

b) Ta có: ECD^=CBA^=55°

Mà hai góc ở vị trí đồng vị.

Do đó AB // CD (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

c) Ta có: ABAD và DCAD

Do đó: AB // CD (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

Bài 6. Hãy vẽ hai đoạn thẳng AB và MN sao cho AB//MN và AB=MN.

Hướng dẫn giải

+ Vẽ đoạn thẳng AB với độ dài bất kì.

Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết (Lý thuyết + Bài tập Toán lớp 7) – Kết nối tri thức (ảnh 1)

+ Dùng góc của êke vẽ tiếp theo các bước dưới đây.

Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết (Lý thuyết + Bài tập Toán lớp 7) – Kết nối tri thức (ảnh 1)

+ Ta được AB // MN và AB=MN.

Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết (Lý thuyết + Bài tập Toán lớp 7) – Kết nối tri thức (ảnh 1)

1 147 lượt xem