Lý thuyết Thứ tự thực hiện các phép tính. Quy tắc chuyển vế (Kết nối tri thức 2024) Toán 7

Lý thuyết Toán lớp 7 Bài 4: Thứ tự thực hiện các phép tính. Quy tắc chuyển vế

A. Lý thuyết Thứ tự thực hiện các phép tính. Quy tắc chuyển vế

1. Thứ tự thực hiện các phép tính

• Với các biểu thức chỉ có phép cộng và phép trừ hoặc chỉ có phép nhân và phép chia ta thực hiện các phép tính theo thứ tự từ trái sang phải.

• Với các biểu thức không có dấu ngoặc, ta thực hiện theo thứ tự:

• Với các biểu thức có dấu ngoặc, ta thực hiện trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau.

$\left(\right)\to \left[\right]\to \left\{\right\}$

Ví dụ: Tính giá trị của biểu thức:

a) 1,5 – 23 + 7,5 : 3;

b)  $\frac{3}{2}:\left(\frac{1}{11}-\frac{5}{22}\right)+\frac{7}{4}\cdot \left(\frac{1}{14}-\frac{2}{7}\right)$.

Hướng dẫn giải:

a) 1,5 – 23 + 7,5 : 3

= 1,5 – 8 + 2,5             (Thực hiện lũy thừa; nhân chia trước)

= – 6,5 + 2,5 = – 4

b)  $\frac{3}{2}:\left(\frac{1}{11}-\frac{5}{22}\right)+\frac{7}{4}\cdot \left(\frac{1}{14}-\frac{2}{7}\right)$

$=\frac{3}{2}:\left(-\frac{3}{22}\right)+\frac{7}{4}\cdot \left(-\frac{3}{14}\right)$                (Thực hiện trong ngoặc trước)

$=\frac{3}{2}\cdot \left(-\frac{22}{3}\right)+\left(-\frac{3}{8}\right)$                       (Thực hiện nhân chia trước)

$=\left(-11\right)+\left(-\frac{3}{8}\right)=-\frac{91}{8}$.

2. Quy tắc chuyển vế

• Đẳng thức có dạng A = B. Trong đó A là vế trái; B là vế phải của đẳng thức.

Ví dụ: 4,1 + x = 2,3 là một đẳng thức, trong đó 4,1 + x là vế trái, 2,3 là vế phải.

• Khi biến đổi các đẳng thức, ta thường áp dụng các tính chất sau:

   Nếu a = b thì:          b = a;         a + c = b + c.

• Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu “+” đổi thành dấu “–” và dấu “–” đổi thành dấu “+”.

+) Nếu a + b = c thì a = c – b;

+) Nếu a – b = c thì a = c + b.

Ví dụ: Tìm x, biết:

a)  $\mathrm{x}+\frac{1}{3}=-\frac{5}{7}$;

b)  $\mathrm{x}-\frac{5}{4}=\frac{9}{8}$.

Hướng dẫn giải

a)  $\mathrm{x}+\frac{1}{3}=-\frac{5}{7}$

$\mathrm{x}=-\frac{5}{7}-\frac{1}{3}$       (Quy tắc chuyển vế)

$\mathrm{x}=-\frac{15}{21}-\frac{7}{21}$

$\mathrm{x}=-\frac{22}{21}$

Vậy  $\mathrm{x}=-\frac{22}{21}$.

b)  $\mathrm{x}-\frac{5}{4}=\frac{9}{8}$

$\mathrm{x}=\frac{9}{8}+\frac{5}{4}$                (Quy tắc chuyển vế)

$\mathrm{x}=\frac{9}{8}+\frac{10}{8}$

$\mathrm{x}=\frac{19}{8}$ 

Vậy  $\mathrm{x}=\frac{19}{8}$.

B. Bài tập tự luyện

Bài 1. Tính $7\cdot 2^3-5\left\{\left[10,51+4\cdot {\left(\frac{3}{4}-\frac{2}{5}\right)}^2\right]-{2021}^0\right\}$

A. 6;

B. 2021;

C. 56;

D. 51.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

$7\cdot 2^3-5\left\{\left[10,51+4\cdot {\left(\frac{3}{4}-\frac{2}{5}\right)}^2\right]-{2021}^0\right\}$

$=7\cdot 8-5\left\{\left[10,51+4\cdot {\left(\frac{7}{20}\right)}^2\right]-1\right\}$

$=56-5\left\{\left[10,51+4\cdot \frac{49}{400}\right]-1\right\}$

$=56-5\left\{\left[10,51+\frac{49}{100}\right]-1\right\}$

$=56-5\left\{\left[10,51+0,49\right]-1\right\}$

$=56-5\left\{11-1\right\}$

$=56-5\cdot 10=6$

Bài 2. Tìm x, biết: $3-3\mathrm{x}-\left(\frac{5}{4}-\frac{7}{5}\right)=\frac{9}{20}$

A.  $\mathrm{x}=\frac{9}{10}$;

B.  $\mathrm{x}=\frac{-9}{10}$;

C.  $\mathrm{x}=\frac{10}{9}$;

D.  $\mathrm{x}=\frac{-10}{9}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

$3-3\mathrm{x}-\left(\frac{5}{4}-\frac{7}{5}\right)=\frac{9}{20}$

$3-3\mathrm{x}-\left(\frac{-3}{20}\right)=\frac{9}{20}$

$-3\mathrm{x}=\frac{9}{20}+\left(\frac{-3}{20}\right)-3$

$-3\mathrm{x}=\frac{6}{20}-3$

$-3\mathrm{x}=\frac{3}{10}-\frac{30}{10}$

$-3\mathrm{x}=\frac{-27}{10}$

$\mathrm{x}=\frac{-27}{10}:\left(-3\right)$

$\mathrm{x}=\frac{9}{10}$. Vậy  $\mathrm{x}=\frac{9}{10}$

Bài 3. Một ô tô đã đi 110 km trong 3 giờ. Trong giờ thứ nhất, xe đi được  $\frac{1}{3}$ quãng đường. Trong giờ thứ hai, xe đi được  $\frac{2}{5}$ quãng đường còn lại. Hỏi trong giờ thứ ba xe đi được bao nhiêu ki-lô-mét?

A. 45 km;

B. 44 km;

C. 47 km;

D. 46 km.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Giờ thứ nhất đi được số ki-lô-mét là:  $110\cdot \frac{1}{3}$ =  $\frac{110}{3}$ (km)

Giờ thứ hai đi được số ki-lô-mét là:  $\left(110-\frac{110}{3}\right)\cdot \frac{2}{5}$ =  $\frac{88}{3}$ (km)

Giờ thứ ba xe đi được số ki-lô-mét là:  $110-\left(\frac{110}{3}+\frac{88}{3}\right)$ = 44 (km)

Bài 4. Tính một cách hợp lí.

a)  $4,64+{\left(\frac{-1}{2}\right)}^3+0,6^2-3\cdot \frac{-3}{8}$;

b)  $2022,123\cdot 2023+2022,123\cdot {\left(-2023\right)}^{2022-2021}$.

Hướng dẫn giải

a)  $4,64+{\left(\frac{-1}{2}\right)}^3+0,6^2-3\cdot \frac{-3}{8}$

$=4,64+\frac{-1}{8}+0,36-\frac{-9}{8}$

$=\left(4,64+0,36\right)+\left(\frac{-1}{8}-\frac{-9}{8}\right)$

$=5+\left(\frac{-1}{8}+\frac{9}{8}\right)$

$=5+\frac{8}{8}=5+1=6$

b)  $2022,123\cdot 2023+2022,123\cdot {\left(-2023\right)}^{2022-2021}$

$=2022,123\cdot 2023+2022,123\cdot \left(-2023\right)$

$=2022,123\cdot \left[2023+\left(-2023\right)\right]$

$=2022,123\cdot 0=0$

Bài 5. Tính giá trị của biểu thức sau:

a)  $\left(\frac{2}{3}+\frac{1}{6}\right):\frac{5}{4}+\left(\frac{1}{4}+\frac{3}{8}\right):\frac{5}{2}$;

b)  $2:{\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\right)}^2+0,{25}^3\cdot 4^3-{\left(-12\right)}^4:6^4$;

c)  $7\cdot 2^3-5\cdot \left\{\left[10,51+4\cdot {\left(\frac{3}{4}-\frac{2}{5}\right)}^2\right]-{2022}^0\right\}$.

Hướng dẫn giải

a)  $\left(\frac{2}{3}+\frac{1}{6}\right):\frac{5}{4}+\left(\frac{1}{4}+\frac{3}{8}\right):\frac{5}{2}$

$=\left(\frac{4}{6}+\frac{1}{6}\right)\cdot \frac{4}{5}+\left(\frac{2}{8}+\frac{3}{8}\right)\cdot \frac{2}{5}$

$=\frac{5}{6}\cdot \frac{4}{5}+\frac{5}{8}\cdot \frac{2}{5}$

$=\frac{2}{3}+\frac{1}{4}$

$=\frac{8}{12}+\frac{3}{12}$

$=\frac{11}{12}$

b)  $2:{\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\right)}^2+0,{25}^3\cdot 4^3-{\left(-12\right)}^4:6^4$

$=2:{\left(-\frac{1}{6}\right)}^2+{\left(\frac{1}{4}\right)}^3\cdot 4^3-{\left(-2\cdot 6\right)}^4:6^4$

$=2:\frac{1}{36}+\frac{1^3}{4^3}\cdot 4^3-{\left(-2\right)}^4\cdot {\left(6\right)}^4:6^4$

$=2\cdot 36+1-{\left(-2\right)}^4$

$=72+1-16=57$

c)  $7\cdot 2^3-5\cdot \left\{\left[10,51+4\cdot {\left(\frac{3}{4}-\frac{2}{5}\right)}^2\right]-{2022}^0\right\}$

$=7\cdot 8-5\cdot \left\{\left[10,51+4\cdot {\left(\frac{7}{20}\right)}^2\right]-1\right\}$

$=56-5\cdot \left\{\left[10,51+4\cdot \frac{49}{400}\right]-1\right\}$

$=56-5\cdot \left\{\left[10,51+\frac{49}{100}\right]-1\right\}$

$=56-5\cdot \left\{\left[10,51+0,49\right]-1\right\}$

$=56-5\cdot \left\{11-1\right\}$

$=56-5\cdot 10=6$

Bài 6. Tìm x, biết:

a)  $\mathrm{x}+0,5=-\frac{2}{3}$;

b)  $\mathrm{x}-\left(-\frac{2}{5}\right)=\frac{5}{7}$;

c)  $\frac{5}{4}-6\mathrm{x}=\frac{7}{12}$;

d)  $3-2\mathrm{x}-\left(\frac{5}{4}-\frac{7}{5}\right)=\frac{9}{20}$.

Hướng dẫn giải

a)  $\mathrm{x}+0,5=-\frac{2}{3}$

$\mathrm{x}=-\frac{2}{3}-0,5$

$\mathrm{x}=-\frac{2}{3}-\frac{1}{2}$

$\mathrm{x}=-\frac{4}{6}-\frac{3}{6}$

$\mathrm{x}=-\frac{7}{6}$

Vậy  $\mathrm{x}=-\frac{7}{6}$

b)  $\mathrm{x}-\left(-\frac{2}{5}\right)=\frac{5}{7}$

$\mathrm{x}=\frac{5}{7}+\left(-\frac{2}{5}\right)$

$\text{x=}\frac{5}{7}-\frac{2}{5}$

$\mathrm{x}=\frac{25}{35}-\frac{14}{35}$

$\mathrm{x}=\frac{11}{35}$

Vậy  $\mathrm{x}=\frac{11}{35}$

c)  $\frac{5}{4}-6\mathrm{x}=\frac{7}{12}$

$-6\mathrm{x}=\frac{7}{12}-\frac{5}{4}$

$-6\mathrm{x}=\frac{7}{12}-\frac{15}{12}$

$-6\mathrm{x}=\frac{-8}{12}$

$\mathrm{x}=\frac{-8}{12}:\left(-6\right)$

$\mathrm{x}=\frac{-8}{12}\cdot \frac{-1}{6}$

$\mathrm{x}=\frac{1}{9}$

Vậy  $\mathrm{x}=\frac{1}{9}$

d)  $3-2\mathrm{x}-\left(\frac{5}{4}-\frac{7}{5}\right)=\frac{9}{20}$

$3-2\mathrm{x}-\left(\frac{-3}{20}\right)=\frac{9}{20}$

$-2\mathrm{x}=\frac{9}{20}+\left(\frac{-3}{20}\right)-3$

$-2\mathrm{x}=\frac{6}{20}-3$

$-2\mathrm{x}=\frac{3}{10}-\frac{30}{10}$

$-2\mathrm{x}=\frac{-27}{10}$

$\mathrm{x}=\frac{-27}{10}:\left(-2\right)$

$\mathrm{x}=\frac{27}{20}$

Vậy  $\mathrm{x}=\frac{27}{20}$