Lý thuyết Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác (Kết nối tri thức 2024) Toán 7

Lý thuyết Toán lớp 7 Bài 14: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác

Lý thuyết Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác

1. Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh (c.g.c)

• Trong tam giác ABC, góc BAC (hay góc A) được gọi là góc xen giữa của hai cạnh AB và AC.

• Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Ví dụ:

+ Tam giác ABC và tam giác EFD có cạnh AB = EF = 5cm; AC = ED = 3cm; góc A là góc xen giữa của cạnh AB và AC, góc E là góc xen giữa của cạnh EF và ED; $\hat{A}=\hat{E}=79°$.

Khi đó ta có $\Delta ABC=\Delta EFD$ theo trường hợp cạnh góc cạnh (c.g.c)

2. Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc – cạnh – góc (g.c.g)

• Trong tam giác ABC, hai góc ABC, ACB (hay góc B và góc C) được gọi là hai góc kề cạnh BC của tam giác ABC.

• Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Ví dụ

+ Tam giác ABC và tam giác EFD có $\hat{B}=\hat{F}=37°$; $\hat{C}=\hat{D}=64°$; góc B và góc C là hai góc kề của cạnh BC, góc F và góc D là hai góc kề của cạnh FD; cạnh BC = FD = 6cm.

Khi đóta có <$\Delta ABC=\Delta EFD$theo trường hợp góc cạnh góc (g.c.g)

Bài tập Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác

Bài 1. Cho hình vẽ dưới đây, biết đoạn thẳng JK song song và bằng đoạn thẳng ML.

Chứng minh rằng:

a) $\Delta JOK=\Delta LOM$

b) OP = OQ.

Hướng dẫn giải

a) Vì JK ∥ML nên:

$\widehat{\text{OJ}K}=\widehat{OLM}$ (2 góc so le trong)

$\widehat{\text{O}KJ}=\widehat{OML}$ (2 góc so le trong)

Xét $\Delta \text{JO}K$ và $\Delta LOM$ có:

$\widehat{\text{OJ}K}=\widehat{OLM}$ (chứng minh trên)

JK = ML (theo giả thiết)

$\widehat{\text{O}KJ}=\widehat{OML}$ (chứng minh trên)

Do đó $\Delta JOK=\Delta LOM$ (g.c.g)

b) Vì $\Delta JOK=\Delta LOM$ (theo câu a)

⇒ KO = MO (2 cạnh tương ứng)

Xét $\Delta KOP$ và $\Delta MOQ$ có:

$\widehat{\text{O}KJ}=\widehat{OML}$ (chứng minh trên)

KO = MO (chứng minh trên)

$\widehat{KOP}=\widehat{MOQ}$ (2 góc đối đỉnh)

Do đó $\Delta KOP=\Delta MOQ$ (g.c.g)

⇒ OP = OQ (2 cạnh tương ứng).

Bài 2. Trong mỗi hình dưới đây, hãy chỉ ra một cặp tam giác bằng nhau và giải thích vì sao chúng bằng nhau.

Hướng dẫn giải

a) Hai tam giác AED và CEB có:

AE = CE

$\widehat{AED}=\widehat{CEB}$(hai góc đối đỉnh)

DE = BE

Do đó $\Delta AED=\Delta CEB$(c.g.c)

b) Hai tam giác QGH và QIH có:

$\widehat{GQH}=\widehat{IQH}$

QH là cạnh chung

$\widehat{GHQ}=\widehat{IHQ}$

Do đó $\Delta QGH=\Delta QIH$(g.c.g)

Bài 3. Cho hình vẽ dưới đây, biết CE = DE và $\widehat{CEA}=\widehat{DEA}$.

Chứng minh rằng:

a) $\Delta AEC=\Delta AED$;

b) $\Delta ABC=\Delta ABD$.

Hướng dẫn giải

a) Xét $\Delta AEC$ và $\Delta AED$ có:

CE = DE (theo giả thiết)

$\widehat{CEA}=\widehat{DEA}$ (theo giả thiết)

AE là cạnh chung

Do đó $\Delta AEC=\Delta AED$ (c.g.c)

b) Vì $\Delta AEC=\Delta AED$ (theo câu a)

⇒ AC = AD (2 cạnh tương ứng) và $\widehat{CAE}=\widehat{DAE}$ (2 góc tương ứng)

Xét $\Delta ABC$ và $\Delta ABD$ có:

AC = AD (chứng minh trên)

$\widehat{CAE}=\widehat{DAE}$ (chứng minh trên)

AB là cạnh chung

Do đó $\Delta ABC=\Delta ABD$ (c.g.c)