Lý thuyết Làm quen với biến cố và xác suất của biến cố (Kết nối tri thức 2024) Toán 7

Lý thuyết Toán lớp 7 Chương 8

Tổng hợp lý thuyết Toán 7 Chương 8

1. Biến cố

Các hiện tượng, sự kiện trong tự nhiên, cuộc sống được gọi chung là biến cố.

Biến cố chắc chắn là biến cố biết trước được luôn xảy ra.

Biến cố không thể là biến cố biết trước được không bao giờ xảy ra.

Biến cố ngẫu nhiên là biến cố không thể biết trước được có xảy ra hay không.

2. Xác suất của biến cố

Khả năng xảy ra của một biến cố được đo lường bởi một số nhận giá trị từ 0 đến 1, gọi là xác suất của biến cố đó.

Nhận xét: Xác suất của một biến cố càng gần 1 thì biến cố đó càng có nhiều khả năng xảy ra. Xác suất của một biến cố càng gần 0 thì biến cố đó càng ít khả năng xảy ra.

3. Xác suất của một số biến cố đơn giản

a. Xác suất của biến cố chắc chắn, biến cố không thể

Khả năng xảy ra của biến cố chắc chắn là 100%. Vậy biến cố chắc chắn có xác suất bằng 1.

Khả năng xảy ra của biến cố không thể là 0%. Vậy biến cố không thể có xác suất bằng 0.

b. Xác suất của các biến cố đồng khả năng

∙ Gieo một đồng xu cân đối. Xét hai biến cố sau:

A: “Đồng xu xuất hiện mặt ngửa”.

B: “Đồng xu xuất hiện mặt sấp”.

Do đồng xu cân đối nên biến cố A và biến cố B có khả năng xảy ra như nhau. Ta nói hai biến cố A và B là đồng khả năng.

Vì chỉ xảy ra hoặc biến cố A hoặc biến cố B nên xác suất của biến cố A và xác suất của biến cố B bằng nhau và bằng $\frac{1}{2}$ (hay 50%).

∙ Trong một trò chơi hay thí nghiệm, nếu có k biến cố đồng khả năng và luôn xảy ra duy nhất một biến cố trong k biến cố này thì xác suất của mỗi biến cố đó đều bằng $\frac{1}{k}$.

Bài tập Tổng hợp Toán 7 Chương 8

Bài 1. Một chiếc hộp đựng 6 chiếc thẻ ghi các số 5; 6; 7; 8; 9; 11. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp. Tính xác suất để:

a) Rút được tấm thẻ ghi số nhỏ hơn 12;

b) Rút được tấm thẻ ghi số 10;

c) Rút được tấm thẻ ghi số 7.

Hướng dẫn giải

a) Biến cố: “Rút được tấm thẻ ghi số nhỏ hơn 12” là biến cố chắc chắn vì trong hộp cả 6 tấm thẻ đều ghi số nhỏ hơn 12.

Vậy xác suất của biến cố này bằng 1.

b) Biến cố: “Rút được tấm thẻ ghi số 10” là biến cố không thể vì trong hộp không có tấm thẻ nào ghi số 10.

Vậy xác suất của biến cố này bằng 0.

c) Do rút ngẫu nhiên nên mỗi tấm thẻ có khả năng rút được như nhau.

Trong hộp có sáu tấm thẻ nên có sáu biến cố đồng khả năng.

Vì luôn xảy ra duy nhất một trong sáu biến cố đó nên xác suất để rút được tấm thẻ ghi số 7 là $\frac{1}{6}$.

Bài 2. Lớp 7A có 40 học sinh trong đó có 10 học sinh nam. Giáo viên gọi ngẫu nhiên một bạn lên bảng để kiểm tra bài tập. Hỏi bạn nam hay bạn nữ có khả năng được gọi lên bảng nhiều hơn? Tại sao?

Hướng dẫn giải

Bạn nữ có khả năng được gọi lên bảng nhiều hơn vì lớp 7A có nhiều học sinh nữ hơn nên xác suất để bạn nữ được gọi lên bảng lớn hơn.

Bài 3. Trong một ống cắm bút có 1 bút vàng, 1 bút đỏ và 1 bút đen có kích thước và khối lượng như nhau. Lần lượt lấy ra 1 bút từ ống. Gọi A là biến cố: ''Lấy được bút đỏ ở lần thứ nhất''. Tìmxác suất của biến cố đã cho.

Hướng dẫn giải

Trong hoạt động trên có 3 kết quả có thể xảy ra đó là ở lần lấy thứ nhất có thể lấy ra bút vàng hoặc bút đỏ hoặc bút đen.

Vì các bút có kích thước và khối lượng như nhau nên mỗi kết quả đều có khả năng xảy ra bằng nhau do đó xác suất của biến cố đã cho bằng $\frac{1}{3}$.

Bài 4. Một hộp đựng 20 quả bóng có cùng kích thước, khác nhau về màu sắc trong đó có 5 quả bóng màu xanh, 5 quả bóng màu đỏ, 5 quả bóng màu đen, 5 quả bóng màu vàng. Bạn An lấy ngẫu nhiên 1 quả bóng từ trong hộp.

Xét 4 biến cố sau:

A: “Minh lấy được quả bóng màu xanh”;

B: “Minh lấy được quả bóng màu đỏ”;

C: “Minh lấy được quả bóng màu đen”;

D: “Minh lấy được quả bóng màu vàng”.

Tính xác suất của các biến cố A, B, C, D.

Hướng dẫn giải

Mỗi quả bóng có khả năng được chọn như nhau.

Số quả bóng màu xanh, màu đỏ, màu đen, màu vàng bằng nhau nên các biến cố A, B, C, D là đồng khả năng.

Vì luôn xảy ra duy nhất một trong 4 biến cố này nên xác suất của bốn biến cố bằng nhau và bằng $\frac{1}{4}$.

Bài 5. An lấy ngẫu nhiên một chiếc bút trong một túi đựng 5 chiếc bút mực xanh và 5 chiếc bút mực đen có cùng kích thước. Trong các biến cố sau, biến cố nào là biến cố không thể, biến cố chắc chắn, biến cố ngẫu nhiên?

A. “An lấy được chiếc bút mực xanh”;

B. “An lấy được chiếc bút mực đen”;

C. “An lấy được chiếc bút mực xanh hoặc chiếc bút mực đen”;

D. “An lấy được chiếc bút mực đỏ”.

Hướng dẫn giải

Biến cố A, B là biến cố ngẫu nhiên vì nó có thể xảy ra hoặc không xảy ra.

Chẳng hạn, nếu An lấy được chiếc bút mực xanh thì biến cố A xảy ra, biến cố B không xảy ra, ngược lại nếu An lấy được chiếc bút mực đen thì biến cố B xảy ra, biến cố A không xảy ra.

Biến cố C là biến cố chắc chắn vì trong túi chỉ có chiếc bút mực đen và bút mực xanh nên chiếc bút An lấy ra có thể màu xanh hoặc màu đen.

Biến cố D là biến cố không thể vì trong túi không có chiếc bút nào mực đỏ.

Vậy biến cố A và B là biến cố ngẫu nhiên;biến cố C là biến cố chắc chắn;biến cố D là biến cố không thể.

Bài 6. Trong một ống cắm bút có 1 bút vàng, 1 bút đỏ và 1 bút đen. Lần lượt lấy ra 2 bút từ ống. Gọi A là biến cố: ''Lấy được bút đỏ ở lần thứ nhất''. Hãy nêu tập hợp các kết quả làm cho biến cố A xảy ra.

Hướng dẫn giải

Vì trong ống cắm bút có 1 bút vàng, 1 bút đỏ, 1 bút đen, nên nếu lần thứ nhất lấy bút đỏ thì trong hộp chỉ còn bút vàng và bút đen.

Do đóở lần lấy thứ hai chỉ lấy được hoặc bút vàng hoặc bút đen.

Vậy tập hợp các kết quả làm cho biến cố A xảy ra là X = {đỏ - vàng, đỏ - đen}.

Bài 7. Chọn ngẫu nhiên một số trong tập hợp {3; 6; 9; 10; 12; 15}. Trong các biến cố sau, biến cố nào là biến cố chắc chắn, biến cố ngẫu nhiên, biến cố không thể?

A: “Số được chọn là số nguyên tố”;

B: “Số được chọn là số bé hơn 16”;

C: “Số được chọn là số chia hết cho 7”;

D: “Số được chọn là số chẵn”.

Hướng dẫn giải

Biến cố A và D là biến cố ngẫu nhiên vì nó có thể xảy ra hoặc không xảy ra.

Chẳng hạn, nếu chọn số 3 thì biến cố A xảy ra, biến cố D không xảy ra nhưng nếu chọn số 6 thì biến cố D xảy ra, biến cố A không xảy ra.

Biến cố B là biến cố chắc chắn vì các số 3; 6; 9; 10; 12; 15 đều nhỏ hơn 16.

Biến cố C là biến cố không thể vì trong các số 3; 6; 9; 10; 12; 15 không có số nào là số chia hết cho 7.

Vậy biến cố A và D là biến cố ngẫu nhiên; biến cố B là biến cố chắc chắn; biến cố C là biến cố không thể.

Bài 8. Tung một đồng xu hai lần. Hỏi trong các biến cố sau, biến cố nào là biến cố không thể? Biết rằng hai lần tung đều xuất hiện mặt sấp.

A: “Lần tung thứ hai xuất hiện mặt sấp”;

B: “Lần tung thứ nhất xuất hiện mặt sấp”;

C: “Xuất hiện hai mặt giống nhau trong hai lần tung”;

D: “Có ít nhất một lần tung xuất hiện mặt ngửa”.

Hướng dẫn giải

Biến cố A và B là biến cố chắc chắn vì cả 2 lần tung đều xuất hiện mặt sấp tức là lần thứ nhất và lần thứ hai đều tung được mặt sấp.

Biến cố C là biến cố chắc chắn vì hai lần tung đều là 2 mặt giống nhau: mặt sấp.

Biến cố D là biến cố không thể vì cả 2 lần tung đều xuất hiện mặt sấp hay cả hai lần tung đều không xuất hiện mặt ngửa.

Vậy biến cố A và B là biến cố chắc chắn; biến cố C là biến cố chắc chắn; biến cố D là biến cố không thể.