Lý thuyết Số vô tỉ. Căn bậc hai số học (Kết nối tri thức 2024) Toán 7

Lý thuyết Toán lớp 7 Bài 6: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

A. Lý thuyết Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

1. Số vô tỉ

• Số thập phân không phải số thập phân hữu hạn cũng không phải số thập phân vô hạn tuần hoàn được gọi là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

• Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Tập hợp các số vô tỉ kí hiệu là $\mathrm{𝕀}$.

Ví dụ:

+ Tỉ số giữa chu vi và đường kính của một đường tròn luôn là số π (đọc là pi) và bằng 3,14159265358… đây là số vô tỉ.

Chú ý:

• Ta làm tròn số thập phân vô hạn như làm tròn số thập phân hữu hạn.

Ví dụ: Chẳng hạn ta làm tròn số 0,215679012… đến chữ số thập phân thứ ba.

Ta thấy chữ số thập phân thứ 4 là 6 > 5 nên làm tròn số 0,215679012… đến chữ số thập phân thứ ba ta được kết quả là 0,216.

2. Căn bậc hai số học

• Căn bậc hai số học của một số a không âm, kí hiệu là $\sqrt{\mathrm{a}}$, là số x không âm sao cho x2 = a.

• Theo định nghĩa căn bậc hai số học ta có: ${\left(\sqrt{\mathrm{a}}\right)}^2=\sqrt{{\mathrm{a}}^2}=\mathrm{a}$ với a ≥ 0.

Ví dụ:

+ Hình vuông có diện tích là 2 cm2 thì độ dài cạnh hình vuông gọi là căn bậc hai số học của 2 và bằng $\sqrt{2}$ cm.

+ Tính: a) $\sqrt{64}$;   b) $\sqrt{{159}^2}$

Hướng dẫn giải

a) Vì 82 = 64 và 8 > 0 nên $\sqrt{64}$ = 8;

b) Vì 159 > 0 nên $\sqrt{{159}^2}$ = 159.

3. Tính căn bậc hai số học bằng máy tính cầm tay

• Căn bậc hai số học của một số tự nhiên không chính phương luôn là một số vô tỉ.

• Cách tính căn bậc hai số học của một số a không âm bằng máy tính cầm tay

      Phép tính: $\sqrt{\mathrm{a}}$

      Ấn các phím theo thứ tự: (a là một số không âm bất kì trên bàn phím máy tính)

Ví dụ:

+ Muốn tính căn bậc hai số học của 2, ta có phép tính là $\sqrt{2}$ và ấn máy tính như sau:

Ta được kết quả hiển thị trên màn hình là: 1,414213562

Đây là kết quả đã được làm tròn đến số thập phân số 9

Nên ta có: $\sqrt{2}$ ≈ 1,414213562.

Chú ý:

• Màn hình máy tính cầm tay chỉ hiển thị được một số hữu hạn chữ số nên các kết quả là số thập phân vô hạn (tuần hoàn hay không tuần hoàn) đều được làm tròn.

B. Bài tập tự luyện

B1. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1. Cạnh của bàn cờ vua bằng bao nhiêu, biết bàn cờ vua hình vuông có diện tích bằng 400 cm2?

A.12 cm;

B. 20 cm;

C. 40 cm;

D. 10 cm.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Gọi cạnh của bàn cờ là a

Ta có: Diện tích bàn cờ = a2 = 400

Nên ta được $\mathrm{a}=\sqrt{400}=\sqrt{{20}^2}=20$

Vậy cạnh của bàn cờ là 20 cm.

Bài 2. Một gia đình muốn sửa nhà bằng cách thay lại ốp sàn. Biết căn nhà đó có diện tích 140 m2. Hỏi gia đình đó cần bao nhiêu viên gạch hình vuông cạnh 50 cm để hoàn thành căn nhà, coi các mối ghép bằng vữa là không đáng kể?

A. 568;

B. 564;

C. 562;

D. 560.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Diện tích của một viên gạch hình vuông là: 502 = 2500 (cm2)

Đổi 2500 cm2 = 0,25 m2

Số viên gạch cần dùng để hoàn thành căn nhà có diện tích 140 m2 là:

$140:0,25=140:\frac{1}{4}=140\times 4=560$(viên)

Vậy cần 560 viên

Bài 3. Sử dụng máy tính cầm tay tính $\sqrt{94}$và làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai?

A. 9,7;

B. 9,695;

C. 9,69;

D. 9,610.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai là làm tròn đến phần trăm.

Ta có: $\sqrt{94}=9,\mathrm{69535...}$

Ta gạch chân dưới chữ số hàng phần trăm 9,69535…Nhận thấy chữ số hàng phần nghìn là 5 $\ge$ 5 nên ta cộng thêm 1 vào chữ số hàng phần trăm và bỏ đi các chữ số thập phân sau hàng phần trăm. Vì 9 + 1 = 10 nên ta cộng thêm 1 vào chữ số phần chục.

$\sqrt{94}\approx$9,7

B2. Bài tập tự luận

Bài 4. Để lát một mảnh sân có diện tích 240 m2 người ta cần 800 viên gạch hoa hình vuông. Tính độ dài cạnh của mỗi viên gạch hoa theo đơn vị đề-xi-mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười). Coi các mạch ghép là không đáng kể.

Hướng dẫn giải

Đổi 240 m2 = 24000 dm2

Diện tích của mỗi viên gạch hoa là: 24000 : 800 = 30 (dm2)

Vì $30={\left(\sqrt{30}\right)}^2$ nên độ dài cạnh của viên gạch hoa là: $\sqrt{30}$ dm

Sử dụng máy tính cầm tay ta tính được $\sqrt{30}$ ≈ 5,477225575.

Làm tròn kết quả đến hàng phần mười ta được độ dài cạnh viên gạch hoa là 5,5 dm.

Bài 5. Điền kí hiệu ($\in ;\notin$) thích hợp vào chỗ chấm:

a) 8,(25) … $\mathrm{𝕀}$

b) $-\frac{1}{3}$ … $\mathrm{𝕀}$

c) 0 … $\mathrm{𝕀}$

d) $\sqrt{11}$ … $\mathrm{𝕀}$

e) $\sqrt{9}$ … $\mathrm{𝕀}$

Hướng dẫn giải

a) Vì 8,(25) là số thập phân vô hạn tuần hoàn nên 8,(25) là số hữu tỉ. Do đó 8,(25) $\notin \mathrm{𝕀}$;

b) Vì $-\frac{1}{3}=-0,\left(3\right)$ là số thập phân vô hạn tuần hoàn nên $-\frac{2}{3}$ $\notin \mathrm{𝕀}$;

c) 0 là số hữu tỉ nên 0 $\notin \mathrm{𝕀}$;

d) Vì 11 không là số chính phương nên $\sqrt{11}$ $\in \mathrm{𝕀}$;

e) Vì 32 = 9 và 3 > 0 nên $\sqrt{9}=3$ là số hữu tỉ nên $\sqrt{9}$ $\notin \mathrm{𝕀}$.

Bài 6. Tìm căn bậc hai số học của các số sau:

a) 169;

b) 10 000;

c) 625;

d) 0.

Hướng dẫn giải

a) Vì 132 = 169 và 13 > 0 nên $\sqrt{169}=13$;

b) Vì 10 000 = 1002 và 100 > 0 nên $\sqrt{10000}=100$;

c) Vì 625 = 252 và 25 > 0 nên $\sqrt{625}=25$;

d) Căn bậc hai của 0 là chính nó là 0.