Lý thuyết Bài tập lí thuyết

A. Lí thuyết và phương pháp giải

Sử dụng các kiến thức lí thuyết

B. Ví dụ minh hoạ

Ví dụ 1. Một con lắc lò xo gồm lò xo khối lượng không đáng kể, độ cứng k, một đầu cố định và một đầu gắn với viên bi nhỏ khối lượng m. Con lắc này đang dao động điều hoà có cơ năng

A. tỉ lệ nghịch với độ cứng k của lò xo.        

B. tỉ lệ với bình phương biên độ dao động.

C. tỉ lệ với bình phương chu kì dao động.     

D. tỉ lệ nghịch với khối lượng m của viên bi.

Hướng dẫn giải

Cơ năng của con lắc lò xo khi dao động điều hoà:

$\mathrm{W}=\frac{1}{2}{\mathrm{kA}}^2=\frac{1}{2}{\mathrm{m\omega }}^2{\mathrm{A}}^2=\frac{1}{2}\mathrm{m}{\left(\frac{2\mathrm{\pi }}{\mathrm{T}}\right)}^2{\mathrm{A}}^2$. Chọn B.

Ví dụ 2. Treo quả cầu vào sợi dây mảnh không co giãn để tạo thành một con lắc đơn. Trong quá trình dao động điều hoà của con lắc đơn đó, có sự biến đổi qua lại giữa

A. động năng và thế năng đàn hồi.      

B. thế năng đàn hồi và thế năng hấp dẫn.

C. thế năng đàn hồi và cơ năng.          

D. động năng và thế năng hấp dẫn.

Hướng dẫn giải

Đối với con lắc đơn thì động năng và thế năng hấp dẫn biến đổi qua lại, tổng của chúng chính là cơ năng. Chọn D.

Ví dụ 3. Phương trình dao động điều hoà của một chất điểm dao động là: $\mathrm{x}=\mathrm{A}\text{cos}\left(\mathrm{\omega t}+\frac{2\mathrm{\pi }}{3}\right)\left(\text{cm}\right)$. Biểu thức động năng của nó biến thiên theo thời gian là

A. ${\mathrm{W}}_{\mathrm{d}}=\frac{{\mathrm{mA}}^2{\mathrm{\omega }}^2}{4}\left[1+\text{cos}\left(2\mathrm{\omega t}+\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)\right]$.               

B. ${\mathrm{W}}_{\text{d}}=\frac{{\mathrm{mA}}^2{\mathrm{\omega }}^2}{4}\left[1-\text{cos}\left(2\mathrm{\omega t}+\frac{4\mathrm{\pi }}{3}\right)\right]$.

C. ${\mathrm{W}}_{\mathrm{d}}=\frac{{\mathrm{mA}}^2{\mathrm{\omega }}^2}{4}\left[1+\text{cos}\left(2\mathrm{\omega t}+\frac{4\mathrm{\pi }}{3}\right)\right]$.              

 D. ${\mathrm{W}}_{\text{d}}=\frac{{\mathrm{mA}}^2{\mathrm{\omega }}^2}{4}\left[1-\text{cos}\left(2\mathrm{\omega t}+\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)\right]$.

Hướng dẫn giải

${\mathrm{W}}_{\mathrm{d}}=\frac{1}{2}{\mathrm{mv}}^2=\frac{1}{2}\mathrm{m}{\left(\mathrm{x}\text{'}\right)}^2=\frac{1}{2}\mathrm{m}{\left[\mathrm{A\omega cos}\left(\mathrm{\omega t}+\frac{2\mathrm{\pi }}{3}+\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)\right]}^2$

$=\frac{1}{2}{\mathrm{mA}}^2{\mathrm{\omega }}^2{\cos }^2\left(\mathrm{\omega t}+\frac{7\mathrm{\pi }}{6}\right)=\frac{{\mathrm{mA}}^2{\mathrm{\omega }}^2}{4}\left[1+\cos \left(2\mathrm{\omega t}+\frac{7\mathrm{\pi }}{3}\right)\right]$

Chọn C.