Lý thuyết Bài toán sử dụng đồ thị năng lượng trong dao động điều hoà

A. Lí thuyết và phương pháp giải

ĐỒ THỊ CƠ NĂNG

B. Ví dụ minh hoạ

Ví dụ 1: Đồ thị hình dưới đây mô tả sự thay đổi động năng theo li độ của quả cầu có khối lượng 0,4 kg trong một con lắc lò xo treo thẳng đứng.

Đồ thị mô tả sự thay đổi của động năng theo li độ của

quả cầu trong con lắc lò xo thẳng đứng.

Xác định:    

a. Cơ năng của con lắc lò xo.

b. Vận tốc cực đại của quả cầu.

c. Thế năng của con lắc lò xo khi quả cầu ở vị trí có li độ 2c m.

Hướng dẫn giải

a. Từ đồ thị ta thấy ${\text{W = W}}_{\text{dmax}}{\text{= 80 mJ = 80.10}}^{\text{-3}}\text{ J.}$

b. Ta có $\mathrm{W}=\frac{1}{2}{\mathrm{mv}}_{\max }^2\Rightarrow {\mathrm{v}}_{\max }=\sqrt{\frac{2\mathrm{W}}{\mathrm{m}}}=\sqrt{\frac{2{.80.10}^{-3}}{0,4}}=\frac{\sqrt{10}}{5}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}m/s}.$

c. Tại x = 2 cm, từ đồ thị ta thấy ${\mathrm{W}}_{\mathrm{đ}}=60\mathrm{mJ}\Rightarrow {\text{W}}_{\text{t}}{\text{ = W – W}}_{\text{đ}}\text{= 80 – 60 = 20 mJ}.$

Ví dụ 2: Một con lắc lò xo có vật nặng khối lượng 0,4 kg, dao động điều hoà. Đồ thị vận tốc v theo thời gian t như hình dưới đây. Tính:

a. Vận tốc cực đại của vật.

b. Động năng cực đại của vật.

c. Thế năng cực đại của con lắc.

d. Độ cứng k của lò xo.

Hướng dẫn giải

a. Vận tốc cực đại của vật ${\text{v}}_{\text{max}}{\text{= 0,3 cm/s = 3.10}}^{\text{-3}}\text{ m/s.}$

b. Động năng cực đại của vật ${\mathrm{W}}_{\mathrm{đmax}}=\frac{1}{2}{\mathrm{mv}}^2=\frac{1}{2}.0,4{\left(3{.10}^{-3}\right)}^2=1{,8.10}^{-6}\text{ J.}$

c. Thế năng cực đại của con lắc ${\mathrm{W}}_{\mathrm{tmaxx}}={\mathrm{W}}_{\mathrm{đmax}}=1{,8.10}^{-6}\mathrm{J}.$

d. Từ đồ thị ta có T = 1,2 s mà $\mathrm{T}=2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{k}}}\Rightarrow \mathrm{k}=\frac{4{\mathrm{\pi }}^2.\mathrm{m}}{{\mathrm{T}}^2}=11\text{ N/m.}$

Ví dụ 3: Con lắc lò xo dao động điều hòa. Đồ thị biểu diễn sự biến đổi động năng và thế năng theo thời gian cho ở hình vẽ dưới đây.

Khoảng thời gian giữa hai thời điểm liên tiếp động năng bằng thế năng là 0,2 s. Xác định chu kỳ dao động của con lắc?

Hướng dẫn giải

- Từ đồ thị ta thấy khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp động năng bằng thế năng là $\mathrm{\Delta T}=\frac{\mathrm{T}}{4}=0,2\mathrm{s}\Rightarrow \mathrm{T}=0,8\mathrm{s}.$