Lý thuyết Xác định điện dung của tụ điện

A. Lí thuyết và phương pháp giải

• Điện dung của tụ điện: $\mathrm{C}=\frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{U}}$

Trong đó:

- Q được tính bằng đơn vị culong (C)

- U được tính bằng đơn vị vôn (V)

- C được tính bằng đơn vị fara (F).

Một đơn vị điện dung thường dùng:

+ 1 microfara (kí hiệu là $\mathrm{\mu F}$) = 10^-6 F.

+ 1 nanofara (kí hiệu là nF) = 10^-9 F.

+ 1 picofara (kí hiệu là pF) = 10^-12 F.

• Điện dung của tụ điện phẳng: $\mathrm{C}=\frac{\mathrm{\epsilon S}}{4\mathrm{\pi kd}}$

Trong đó: $\mathrm{k}=9{.10}^9\frac{{\text{Nm}}^2}{{\text{C}}^2}$.

$\mathrm{\epsilon }$ là hằng số điện môi của lớp điện môi giữa hai bản tụ ($\mathrm{v}$ với không khí).

S (m²) là diện tích của bản tụ.

d (m) là khoảng cách giữa hai bản tụ.

B. Ví dụ minh hoạ

Ví dụ 1. Một tụ điện gồm hai bản song song, khoảng cách giữa hai bản là $\mathrm{d}=1{,00.10}^{-3}\mathrm{m}$. Điện dung của tụ điện là $\mathrm{C}=1,77\mathrm{pF}$ và hiệu điện thế giữa hai bản của tụ điện là 3,00 V.

a) Tính độ lớn điện tích của tụ điện.

b) Tính độ lớn của cường độ điện trường giữa các bản.

Hướng dẫn giải

a) $\mathrm{Q}=\mathrm{CU}=1{,77.10}^{-12}.3=5{,31.10}^{-12}\text{C}$

b) $\mathrm{E}=\frac{\mathrm{U}}{\mathrm{d}}=\frac{3}{{10}^{-3}}=3{,00.10}^3 \text{V/m}$

Ví dụ 2: Trong một ngày giông bão, xét một đám mây tích điện mang lượng điện tích âm có độ lớn 30 C đang ở độ cao 35 km so với mặt đất. Giả sử đám mây này có dạng đĩa tròn với bán kính 0,8 km; xem như đám mây và mặt đất tương đương với hai bản của một 'tụ điện” phẳng với lớp điện môi giữa hai bản là không khí.

a) Xác định giá trị điện dung C của 'tụ điện' nói trên.

b) Xác định cường độ điện trường trong khoảng giữa đám mây và mặt đất. Giả sử điện trường trong vùng không gian này là điện trường đều.

Hướng dẫn giải

a) Điện dung của 'tụ điện' là: $\mathrm{C}=\frac{\mathrm{\epsilon S}}{4\mathrm{\pi kd}}=\frac{1\cdot \mathrm{\pi }\cdot {\left(0,8\cdot {10}^3\right)}^2}{4\mathrm{\pi }\cdot 9\cdot {10}^9\cdot \left(35\cdot {10}^3\right)}\approx 5,1\cdot {10}^{-10}\text{ F}$.

b) Hiệu điện thế giữa hai bản tụ là: $\mathrm{U}=\frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{C}}=\frac{30}{5,1\cdot {10}^{-10}}\approx 5,9\cdot {10}^{10}\text{ V}$.

Cường độ điện trường trong khoảng giữa đám mây và mặt đất (giữa hai bản tụ) là: $\mathrm{E}=\frac{\mathrm{U}}{\mathrm{d}}=\frac{5,9\cdot {10}^{10}}{35\cdot {10}^3}\approx 1{,7.10}^6\text{ V/m}$