Lý thuyết Bài toán ghép tụ điện

A. Lí thuyết và phương pháp giải

• Bộ tụ ghép nối tiếp

$\mathrm{U}={\mathrm{U}}_1+{\mathrm{U}}_2+...+{\mathrm{U}}_{\mathrm{n}}$

$\mathrm{Q}={\mathrm{Q}}_1={\mathrm{Q}}_2=...={\mathrm{Q}}_{\mathrm{n}}$

$\frac{1}{\mathrm{C}}=\frac{1}{{\mathrm{C}}_1}+\frac{1}{{\mathrm{C}}_2}+...+\frac{1}{{\mathrm{C}}_{\mathrm{n}}}$

• Bộ tụ ghép song song

$\mathrm{U}={\mathrm{U}}_1={\mathrm{U}}_2=...={\mathrm{U}}_{\mathrm{n}}$

$\mathrm{Q}={\mathrm{Q}}_1+{\mathrm{Q}}_2+...+{\mathrm{Q}}_{\mathrm{n}}$

$\mathrm{C}={\mathrm{C}}_1+{\mathrm{C}}_2+...+{\mathrm{C}}_{\mathrm{n}}$

B. Ví dụ minh hoạ

Ví dụ 1. Bộ tụ điện ghép song song (Hình vẽ) gồm: ${\mathrm{C}}_1=3,00\mathrm{\mu }\text{F}$; ${\mathrm{C}}_2=6,00\mathrm{\mu }\text{F}$; ${\mathrm{C}}_3=12,0\mathrm{\mu }\text{F}$; ${\mathrm{C}}_4=24,0\mathrm{\mu }\text{F}$. Hiệu điện thế $\mathrm{U}=18,0 \text{V}$.

a) Xác định điện dung của tương đương của bộ tụ điện.

b) Tìm điện tích trên tụ điện có điện dung C₃.

c) Tìm tổng điện tích của bộ tụ điện.

Hướng dẫn giải

a) ${\mathrm{C}}_{\mathrm{td}}={\mathrm{C}}_1+{\mathrm{C}}_2+{\mathrm{C}}_3=3+6+12+24=45,0\mathrm{\mu }\text{F}$.

b) ${\mathrm{Q}}_3={\mathrm{C}}_3\mathrm{U}=12.18=216\mathrm{\mu }\text{C}$

c) ${\mathrm{Q}}_{\mathrm{td}}={\mathrm{C}}_{\mathrm{td}}.\mathrm{U}=45.18=810\mathrm{\mu }\text{C}$

Ví dụ 2. Bốn tụ điện được mắc nối tiếp (Hình vẽ). ${\mathrm{C}}_1=3,0\mathrm{\mu }\text{F};$ ${\mathrm{C}}_2=6,0\mathrm{\mu }\text{F};$  ${\mathrm{C}}_3=12\mathrm{\mu }\text{F};$ ${\mathrm{C}}_4=24\mathrm{\mu }\text{F};\mathrm{U}=18 \text{V}$.

a) Tính điện dung tương đương của bộ tụ điện.

b) Tính điện tích của tụ điện có điện dung C₃.

c) Tìm hiệu điện thế giữa hai bản của tụ điện có điện dung C₃.

Hướng dẫn giải

a) $\frac{1}{{\mathrm{C}}_{\mathrm{td}}}=\frac{1}{{\mathrm{C}}_1}+\frac{1}{{\mathrm{C}}_2}+\frac{1}{{\mathrm{C}}_3}+\frac{1}{{\mathrm{C}}_4}\Rightarrow {\mathrm{C}}_{\mathrm{td}}=1,6\mathrm{\mu }\text{F}$

b) ${\mathrm{Q}}_3={\mathrm{Q}}_{\mathrm{td}}={\mathrm{C}}_{\mathrm{td}}\mathrm{U}=1,6.18=28,8\mathrm{\mu }\text{C}$

c) ${\mathrm{U}}_3=\frac{{\mathrm{Q}}_3}{{\mathrm{C}}_3}=\frac{28,8}{12}=2,4 \text{V}$

Ví dụ 3. Bộ tụ điện ghép như Hình vẽ. Điện dung của các tụ điện có giá trị: ${\mathrm{C}}_1=4,0\mathrm{\mu }\text{F};$${\mathrm{C}}_2=1,0\mathrm{\mu }\text{F};$ ${\mathrm{C}}_3=3,0\mathrm{\mu }\text{F};{\mathrm{C}}_4=8,0\mathrm{\mu }\text{F};{\mathrm{C}}_5=6,0\mathrm{\mu }\text{F};{\mathrm{C}}_6=2,0\mathrm{\mu }\text{F};$ a) Tính điện dung tương đương của bộ tụ điện.

b) Hiệu điện thế giữa A và B là 12 V. Tìm điện tích của tụ điện C₁, và hiệu điện thế giữa hai bản tụ.

Hướng dẫn giải

a) ${\mathrm{C}}_{23}={\mathrm{C}}_2+{\mathrm{C}}_3=1,0\mathrm{\mu }\text{F}+3,0\mathrm{\mu }\text{F}=4,0\mathrm{\mu }\text{F}$

$\frac{1}{{\mathrm{C}}_{123}}=\frac{1}{{\mathrm{C}}_1}+\frac{1}{{\mathrm{C}}_{23}}=\frac{1}{4,0\mathrm{\mu }\text{F}}+\frac{1}{4,0\mathrm{\mu }\text{F}}=\frac{1}{2,0\mathrm{\mu }\text{F}}\Rightarrow {\mathrm{C}}_{123}=2,0\mathrm{\mu }\text{F}$

${\text{C}}_{56}={\text{C}}_5+{\text{C}}_6=6,0\mathrm{\mu }\text{F}+2,0\mathrm{\mu }\text{F}=8,0\mathrm{\mu }\text{F}$

$\frac{1}{{\mathrm{C}}_{456}}=\frac{1}{{\mathrm{C}}_4}+\frac{1}{{\mathrm{C}}_{56}}=\frac{1}{8,0\mathrm{\mu }\text{F}}+\frac{1}{8,0\mathrm{\mu }\text{F}}=\frac{1}{4,0\mathrm{\mu }\text{F}}\Rightarrow {\mathrm{C}}_{456}=4,0\mathrm{\mu }\text{F}$

${\mathrm{C}}_{\text{bo}}={\mathrm{C}}_{123}+{\mathrm{C}}_{456}=2,0\mathrm{\mu }\text{F}+4,0\mathrm{\mu }\text{F}=6,0\mathrm{\mu }\text{F}$.

b) ${\mathrm{Q}}_{123}={\mathrm{C}}_{123}\mathrm{U}=2.12=24\mathrm{\mu C}={\mathrm{Q}}_1$

${\mathrm{U}}_1=\frac{{\mathrm{Q}}_1}{{\mathrm{C}}_1}=\frac{24}{4}=6,0 \text{V}$

Ví dụ 4: Cho các tụ điện với điện dung ${\mathrm{C}}_1={\mathrm{C}}_4=3\mathrm{\mu }\text{F},{\mathrm{C}}_2={\mathrm{C}}_3=6\mathrm{\mu }\text{F}$, ban đầu không tích điện được nối với nhau theo sơ đồ như Hình 14.3. Sau đó mắc hai điểm A, B của mạch điện trên vào nguồn điện không đổi có hiệu điện thế ${\mathrm{U}}_{\text{AB}}=180\text{ V}$. Tính hiệu điện thế U_CD.

Hướng dẫn giải

Giá trị các điện dung tương đương là: ${\mathrm{C}}_{12}=\frac{{\mathrm{C}}_1{\mathrm{C}}_2}{{\mathrm{C}}_1+{\mathrm{C}}_2}=\frac{3.6}{3+6}=2\mathrm{\mu }\text{F và }{\mathrm{C}}_{34}=\frac{{\mathrm{C}}_3{\mathrm{C}}_4}{{\mathrm{C}}_3+{\mathrm{C}}_4}=\frac{6.3}{6+3}=2\mathrm{\mu }\text{F. }$

Điện tích trên từng bản tụ là:

${\mathrm{Q}}_{12}={\mathrm{Q}}_1={\mathrm{Q}}_2={\mathrm{U}}_{\mathrm{AB}}{\mathrm{C}}_{12}=180\cdot \left(2\cdot {10}^{-6}\right)=3,6\cdot {10}^{-4}\text{C}$

${\mathrm{Q}}_{34}={\mathrm{Q}}_3={\mathrm{Q}}_4={\mathrm{U}}_{\mathrm{AB}}{\mathrm{C}}_{34}=180\cdot \left(2\cdot {10}^{-6}\right)=3,6\cdot {10}^{-4}\text{C}$

Hiệu điện thế giữa hai bản tụ C₁ là: ${\mathrm{U}}_1=\frac{{\mathrm{Q}}_1}{{\mathrm{C}}_1}=\frac{3,6\cdot {10}^{-4}}{3\cdot {10}^{-6}}=120\text{ V}$.

Hiệu điện thế giữa hai bản tụ C₃ là: ${\mathrm{U}}_3=\frac{{\mathrm{Q}}_3}{{\mathrm{C}}_3}=\frac{\left(3,6\cdot {10}^{-4}\right)}{6\cdot {10}^{-6}}=60\text{ V}$.

Hiệu điện thế U_CD là: ${\mathrm{U}}_{\text{CD}}={\mathrm{U}}_{\text{CA}}+{\mathrm{U}}_{\text{AD}}=-{\mathrm{U}}_3+{\mathrm{U}}_1=-60+120=60\text{ V}$