Lý thuyết Bài toán ghép điện trở

A. Lí thuyết và phương pháp giải

Điện trở mắc nối tiếp: ${\mathrm{R}}_{\mathrm{nt}}={\mathrm{R}}_1+{\mathrm{R}}_2+...+{\mathrm{R}}_{\mathrm{n}}$

${\mathrm{U}}_{\mathrm{nt}}={\mathrm{U}}_1+{\mathrm{U}}_2+...+{\mathrm{U}}_{\mathrm{n}}$

${\mathrm{I}}_{\mathrm{nt}}={\mathrm{I}}_1={\mathrm{I}}_2=...={\mathrm{I}}_{\mathrm{n}}$

Điện trở mắc song song: $\frac{1}{{\mathrm{R}}_{//}}=\frac{1}{{\mathrm{R}}_1}+\frac{1}{{\mathrm{R}}_2}+...+\frac{1}{{\mathrm{R}}_{\mathrm{n}}}$

${\mathrm{U}}_{//}={\mathrm{U}}_1={\mathrm{U}}_2=...={\mathrm{U}}_{\mathrm{n}}$

${\mathrm{I}}_{//}={\mathrm{I}}_1+{\mathrm{I}}_2+...+{\mathrm{I}}_{\mathrm{n}}$

B. Ví dụ minh hoạ

Ví dụ 1. Cho mạch điện như Hình vẽ. Các giá trị điện trở ${\mathrm{R}}_1=6\text{Ω},{\mathrm{R}}_2=4\text{Ω}$, ${\mathrm{R}}_3=2\text{Ω},{\mathrm{R}}_4=3\text{Ω},{\mathrm{R}}_5=6\text{Ω}$.

a) Tính hiệu điện thế giữa hai đầu điện trở ${\mathrm{R}}_2$ nếu cường độ dòng điện qua điện trở ${\mathrm{R}}_1$ có giá trị 1A.

b) Tính hiệu điện thế giữa hai đầu điện trở ${\mathrm{R}}_2$ nếu cường độ dòng điện qua điện trở R₅ có giá trị 1A.

Hướng dẫn giải

$\begin{array}{l}{\mathrm{R}}_{45}=\frac{{\mathrm{R}}_4{\mathrm{R}}_5}{{\mathrm{R}}_4+{\mathrm{R}}_5}=2\mathrm{\Omega }\\ {\mathrm{R}}_{345}={\mathrm{R}}_3+{\mathrm{R}}_{45}=4\mathrm{\Omega }\\ {\mathrm{R}}_{2345}=\frac{{\mathrm{R}}_2.{\mathrm{R}}_{345}}{{\mathrm{R}}_2+{\mathrm{R}}_{345}}=2\mathrm{\Omega }\\ {\mathrm{R}}_{12345}={\mathrm{R}}_1+{\mathrm{R}}_{2345}=8\mathrm{\Omega }\end{array}$

a) Vì ${\mathrm{R}}_{345}={\mathrm{R}}_2$ nên ta có ${\mathrm{I}}_2={\mathrm{I}}_{345}=\frac{{\mathrm{I}}_1}{2}=0,5\text{ A}$.

${\mathrm{U}}_{{\mathrm{R}}_2}={\mathrm{I}}_2{\mathrm{R}}_2=0,5\cdot 4=2\text{ V. }$

b) Ta có: ${\mathrm{U}}_{{\mathrm{R}}_4}={\mathrm{U}}_{{\mathrm{R}}_5}\Rightarrow \frac{{\mathrm{I}}_4}{{\mathrm{I}}_5}=\frac{{\mathrm{R}}_5}{{\mathrm{R}}_4}=2\Rightarrow {\mathrm{I}}_4=2{\mathrm{I}}_5=2\text{ A}$.

Vì ${\mathrm{R}}_{345}={\mathrm{R}}_2$ nên ta suy ra: ${\mathrm{I}}_{345}={\mathrm{I}}_2={\mathrm{I}}_3={\mathrm{I}}_4+{\mathrm{I}}_5=3\text{ A}$.

${\mathrm{U}}_{{\mathrm{R}}_2}={\mathrm{I}}_2{\mathrm{R}}_2=3.4=12\text{ V. }$

Ví dụ 2. Cho một đoạn mạch điện như Hình vẽ. Biết các giá trị điện trở: ${\mathrm{R}}_1=1\text{Ω}$; ${\mathrm{R}}_2=20\text{Ω};{\mathrm{R}}_3=5\text{Ω};{\mathrm{R}}_4={\mathrm{R}}_5=10\text{Ω}$. Hãy tính điện trở của đoạn mạch AB.

Hướng dẫn giải

Cách mắc điện trở: $\left[{\mathrm{R}}_1\mathrm{nt}\left({\mathrm{R}}_2//{\mathrm{R}}_3\right)\right]//\left({\mathrm{R}}_4{\mathrm{ntR}}_5\right)$

${\mathrm{R}}_{23}=\frac{{\mathrm{R}}_2{\mathrm{R}}_3}{{\mathrm{R}}_2+{\mathrm{R}}_3}=\frac{20.5}{20+5}=4\text{Ω}.$; ${\mathrm{R}}_{123}={\mathrm{R}}_1+{\mathrm{R}}_{23}=1+4=5\text{Ω}.$

${\mathrm{R}}_{45}={\mathrm{R}}_4+{\mathrm{R}}_5=10+10=20\text{Ω}$ ; ${\mathrm{R}}_{\mathrm{AB}}=\frac{{\mathrm{R}}_{123}{\mathrm{R}}_{45}}{{\mathrm{R}}_{123}+{\mathrm{R}}_{45}}=\frac{5.20}{5+20}=4\text{Ω}.$

Vậy điện trở tương đương của đoạn mạch AB là $4\text{Ω}$.