Lý thuyết Thế năng của điện tích trong điện trường

A. Lí thuyết và phương pháp giải

Thế năng của một điện tích q trong điện trường đặc trưng cho khả năng sinh công của điện trường khi đặt điện tích q tại điểm đang xét.

+ Trong điện trường đều: ${\text{W}}_{\mathrm{M}}=\mathrm{qEd}$ 

+ Trong điện trường bất kì: ${\text{W}}_{\mathrm{M}}={\mathrm{A}}_{\mathrm{M}\infty }={\mathrm{V}}_{\mathrm{M}}\mathrm{q}$

B. Ví dụ minh hoạ

Ví dụ 1. Trong điện trường của điện tích Q cố định.

a) Xác định thế năng điện của một electron tại điểm M cách Q một khoảng 2 m.

b) Dưới tác dụng của lực điện kéo electron từ điểm M và với vận tốc ban đầu bằng 0, dịch chuyển theo đường thẳng về phía điện tích $\mathrm{Q}>0$. Tính tốc độ của electron khi còn cách điện tích Q một khoảng 1 m.

Hướng dẫn giải

a) ${\mathrm{W}}_{\mathrm{M}}={\mathrm{qV}}_{\mathrm{M}}=\mathrm{q}\frac{\mathrm{Q}}{4{\mathrm{\pi \epsilon }}_0\mathrm{r}}=-1{,6.10}^{-19}.\frac{\mathrm{Q}}{4{\mathrm{\pi \epsilon }}_0.2}=-0,2\cdot {10}^{-19}\cdot \frac{\mathrm{Q}}{{\mathrm{\pi \epsilon }}_0}\left(\mathrm{J}\right)$.

b) Dựa vào công thức ở bài 19.8 tính được: ${\mathrm{v}}_{\mathrm{M}}=\sqrt{\frac{0,4}{9,1}\cdot \frac{\mathrm{Q}}{{\mathrm{\pi \epsilon }}_0}}\cdot {10}^6\left(\text{ m}/\text{s}\right)$.

Ví dụ 2. Một ion âm ${\text{OH}}^{-}$có khối lượng $2,833\cdot {10}^{-26}\text{ kg}$ được thổi ra từ máy lọc không khí với vận tốc $10\text{ m}/\text{s}$, cách mặt đất 80 cm ở nơi có điện trường của Trái Đất bằng $120\text{ V}/\text{m}$. Dưới tác dụng của lực điện, sau một thời gian, người ta quan sát thấy ion đang chuyển động với vận tốc $0,5\text{ m}/\text{s}$ ở vị trí cách mặt đất 1,5 m. Hãy xác định công cản mà môi trường đã thực hiện trong quá trình dịch chuyển của ion nói trên.

Hướng dẫn giải

Cơ năng lúc ban đầu của ion âm OH^- bằng:${\mathrm{W}}_1 ={\mathrm{qEh}}_1+\frac{{\mathrm{mv}}_1^2}{2}=\left(-1,6\cdot {10}^{-19}\right)\cdot 120\cdot 0,8+\frac{2,833\cdot {10}^{-26}\cdot {10}^2}{2} =-1,536\cdot {10}^{-17}\text{ J}$ Cơ năng lúc sau của ion âm OH^- bằng: ${\mathrm{W}}_2 ={\mathrm{qEh}}_2+\frac{{\mathrm{mv}}_2^2}{2}=\left(-1,6\cdot {10}^{-19}\right)120\cdot 1,5+\frac{2,833\cdot {10}^{-26}\cdot 0{,5}^2}{2} =-2,880\cdot {10}^{-17}\text{ J}$

Độ biến thiên cơ năng sẽ bằng với công cản của môi trường trong chuyển động của ion âm từ vị trí thứ nhất đến vị trí thứ hai: ${\mathrm{A}}_{\text{can}}={\mathrm{W}}_2-{\mathrm{W}}_1=-1,344\cdot {10}^{-17}\text{ J. }$

Ví dụ 3. Hình vẽ dưới là đồ thị tốc độ thay đổi theo độ cao của một electron chuyển động từ điểm A đến điểm B theo phương thẳng đứng trong điện trường của Trái Đất bỏ qua lực cản của không khí.

a) Hãy cho biết khoảng thay đổi của tốc độ khi electron chuyển động từ A đến B.

b) Tính cường độ điện trường của Trái Đất tại điểm A.

Đồ thị tốc độ thay đổi theo độ cao của một electron chuyển động trong điện trường của Trái Đất

Hướng dẫn giải

a) Khi chuyển động từ A với độ cao 3 m đến B với độ cao 2,9 m, tốc độ của electron giảm từ $2{.10}^6\left(\text{m/s}\right)$ về $0\left(\text{m/s}\right)$.

b) Áp dụng công thức bảo toàn cơ năng, ta tính được cường độ điện trường trái đất E tại điểm quan sát.

${\mathrm{W}}_1={\mathrm{qEh}}_1+\frac{{\mathrm{mv}}_1^2}{2}={\mathrm{qEh}}_2+\frac{{\mathrm{mv}}_2^2}{2}={\mathrm{W}}_2$

Do đó $\mathrm{E}=\frac{{\mathrm{mv}}_1^2}{2}\cdot \frac{1}{\mathrm{q}\left({\mathrm{h}}_2-{\mathrm{h}}_1\right)}=113,75\text{ V}/\text{m}$.