Lý thuyết Liên hệ giữa cường độ dòng điện với mật độ và tốc độ của các hạt mang điện

A. Lí thuyết và phương pháp giải

Trong khoảng thời gian $\mathrm{\Delta t}$, số electron N chạy qua tiết diện thẳng của dây dẫn là:

N = nSh, trong đó $\mathrm{h}=\mathrm{v}.\mathrm{\Delta t}$

$\mathrm{N}=\mathrm{nSv}.\mathrm{\Delta t}$

· Điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn trong khoảng thời gian là:

$\mathrm{\Delta q}=\mathrm{Ne}=\mathrm{Snve}.\mathrm{\Delta t}$

· Cường độ dòng điện chạy qua một dây dẫn kim loại: I = Snve

B. Ví dụ minh hoạ

Ví dụ 1. Một dây đồng có 8,5.10²⁸ electron tự do trong một mét khối. Dây có tiết diện thẳng (diện tích mặt cắt ngang) là 1,2 mm² và trong dây có cường độ dòng điện 2,0 A. Tính tốc độ chuyển động có hướng của các electron.

Hướng dẫn giải

$\mathrm{v}=\frac{\mathrm{I}}{\mathrm{Sne}}=\frac{2}{1{,2.10}^{-6}.8{,5.10}^{28}.1{,6.10}^{-19}}=1{,2.10}^{-4}\mathrm{m}/\mathrm{s}$

Ví dụ 2. Tốc độ dịch chuyển có hướng của các eclectron dẫn trong một dây kim loại là 6,5.10^-4 m/s khi cường độ dòng điện là 0,80 A. Đường kính của dây là 0,50 mm. Tính số electron dẫn trên một đơn vị thể tích dây dẫn.

Hướng dẫn giải

$\mathrm{n}=\frac{\mathrm{I}}{\mathrm{vSe}}=\frac{\mathrm{I}}{\mathrm{v\pi }\frac{{\mathrm{d}}^2}{4}\mathrm{e}}=\frac{0,8}{6{,5.10}^{-4}\mathrm{\pi }\frac{{\left(0{,5.10}^{-3}\right)}^2}{4}1{,6.10}^{-19}}=3{,9.10}^{28}$electron/m³

Ví dụ 3. Trong một dây dẫn điện bằng đồng có cường độ dòng điện 10,0 A. Giả sử số electron tự do trong kim loại đồng là do mỗi nguyên tử đồng đóng góp một electron. Biết dây đồng có tiết diện 3,00.10^-6 m² khối lượng riêng của đồng là 8,92 g/m³; khối lượng mol nguyên tử đồng là 63,5 g/mol; số Avogadro là 6,02.10²³ nguyên tử/mol. Tìm tốc độ dịch chuyển có hướng của các electron trong dây đồng này.

Hướng dẫn giải

Thể tích của một mol đồng: $\mathrm{n}=\frac{\mathrm{I}}{\mathrm{vSe}}=\frac{\mathrm{I}}{\mathrm{v\pi }\frac{{\mathrm{d}}^2}{4}\mathrm{e}}=\frac{0,8}{6{,5.10}^{-4}\mathrm{\pi }\frac{{\left(0{,5.10}^{-3}\right)}^2}{4}1{,6.10}^{-19}}=3{,9.10}^{28}$

Mật độ electron dẫn điện là: $\mathrm{n}=\frac{6{,02.10}^{23}\text{ electron /mol}}{7{,12.10}^{-6} {\text{m}}^{\text{3}}\text{/mol}}=8{,46.10}^{28}{\text{ electron /m}}^{\text{3}}$

Tốc độ dịch chuyền có hướng là $\mathrm{v}=\frac{\mathrm{I}}{\text{ neS }}=\frac{10,0 \text{A}}{\left(8{,46.10}^{28}{\text{ electron /m}}^{\text{3}}\right)\left(1{,60.10}^{-19}\text{C}\right)\left(3{,00.10}^{-6} {\text{m}}^2\right)}=2{,46.10}^{-4}\mathrm{m}/\mathrm{s}$