Lý thuyết Bài toán chuyển động của điện tích trong điện trường đều

A. Lí thuyết và phương pháp giải

Trường hợp có điện tích âm chuyển động theo phương vuông góc với điện trường (hình vẽ) thì quỹ đạo chuyển động của điện tích có dạng parabol (giống chuyển động của vật ném ngang).

Sử dụng các kiến thức về chuyển động ném ngang.

Độ lớn cường độ điện trường giữa hai bản phẳng: $\mathrm{E}=\frac{\mathrm{U}}{\mathrm{d}}$

Chú ý rằng vecto cường độ điện trường hướng từ trên xuống dưới và ngược chiều với Oy nên hình chiếu trên phương Oy sẽ có giá trị âm.

Lực điện tác dụng lên electron chiếu trên phương Oy có giá trị bằng: $\mathrm{F}=-\mathrm{qE}=-\mathrm{q}\frac{\mathrm{U}}{\mathrm{d}}$

- Phương trình chuyển động theo phương Ox: $\mathrm{x}={\mathrm{v}}_0\mathrm{t}$ (1)

- Phương trình chuyển động theo phương Oy: $\mathrm{y}=\frac{1}{2}{\mathrm{a}}_{\mathrm{y}}{\mathrm{t}}^2=\frac{1}{2}\frac{\mathrm{F}}{\mathrm{m}}{\mathrm{t}}^2=-\frac{1}{2}\frac{\mathrm{qU}}{\mathrm{md}}{\mathrm{t}}^2$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra phương trình quỹ đạo chuyển động của điện tích: $\mathrm{y}=-\frac{1}{2}\frac{\mathrm{qU}}{\mathrm{md}}{\left(\frac{\mathrm{x}}{{\mathrm{v}}_0}\right)}^2$.

B. Ví dụ minh hoạ

Ví dụ 1. Một electron bay vào điện trường đều $\overrightarrow{\mathrm{E}}$ của Trái Đất với vận tốc ban đầu ${\mathrm{v}}_0$ theo phương vuông góc với đường sức. Chọn gốc toạ độ là điểm bắt đầu chuyển động của electron trong điện trường đều, trục $\text{Oy}$ thẳng đứng hướng lên trên, trục $\mathrm{Ox}$ lấy theo chiều ${\mathrm{v}}_0$. Viết phương trình quỹ đạo của chuyển động trong điện trường đều.

Hướng dẫn giải

Dựa vào công thức ở phần phương pháp giải ta có:

$\mathrm{y}=\frac{1}{2}\cdot \frac{\mathrm{qU}}{\mathrm{md}}{\left(\frac{\mathrm{x}}{{\mathrm{v}}_0}\right)}^2=\frac{1}{2}\cdot \frac{\mathrm{qE}}{\mathrm{m}}{\left(\frac{\mathrm{x}}{{\mathrm{v}}_0}\right)}^2=\frac{1}{2}\cdot \frac{-1,6\cdot {10}^{-19}\cdot \mathrm{E}}{9,1\cdot {10}^{-31}{\left({\mathrm{v}}_0\right)}^2}{\mathrm{x}}^2=-8,79\cdot {10}^{10}\frac{\mathrm{E}}{{\left({\mathrm{v}}_0\right)}^2}{\mathrm{x}}^2\left(\mathrm{m}\right)$

Chú ý rằng E sẽ có giá trị âm vì ngược chiều với chiều chọn trục toạ độ.

Ví dụ 2: Trong vùng không gian giữa hai tấm kim loại phẳng, tích điện trái dấu nhau và cách nhau một đoạn $\mathrm{d}=5\text{ cm}$ có một hạt bụi kim loại tích điện âm, khối lượng $\mathrm{m}=2{.10}^{-6}\text{ g}$ đang lơ lửng tại vị trí cách đều hai tấm kim loại như hình vẽ. Biết rằng hiệu điện thế giữa hai tấm kim loại khi đó là $\mathrm{U}=1000\text{ V}$. Nếu hiệu điện điện thế đột ngột giảm đến giá trị ${\mathrm{U}}^{\text{'}}=850\text{ V}$, hạt bụi kim loại sẽ chuyển động về tấm nào? Sau bao lâu thì hạt bụi này chạm đến một trong hai tấm kim loại nói trên? Lấy $\mathrm{g}=9,8{\text{ m/s}}^{\text{2}}$.

Hướng dẫn giải

Khi $\mathrm{U}=1000\text{ V}$, vì hạt bụi kim loại lơ lửng nên trọng lực cân bằng với lực điện. Khi đó, bản tích điện dương sẽ ở trên và bản tích điện âm sẽ ở dưới. Ta có:

${\mathrm{F}}_{\text{d}}=\mathrm{P}\Rightarrow \left|\mathrm{q}\right|\mathrm{E}=\mathrm{mg}\Rightarrow \left|\mathrm{q}\right|=\frac{\mathrm{mg}}{\mathrm{E}}=\frac{\mathrm{mgd}}{\mathrm{U}}=\frac{\left(2\cdot {10}^{-9}\right)\cdot 9,8\cdot \left(5\cdot {10}^{-2}\right)}{1000}=9,8\cdot {10}^{-13}\text{C}$

Khi hiệu điện thế giảm đến ${\mathrm{U}}^{\text{'}}=850\text{ V}$, vì lực điện giảm so với ban đầu nên hạt sẽ rơi xuống bản âm với gia tốc:

$\mathrm{a}=\frac{\mathrm{P}-{\mathrm{F}}_{\text{a}}^{\text{'}}}{\mathrm{m}}=\frac{\mathrm{mg}-\left|\mathrm{q}\right|\frac{{\mathrm{U}}^{\text{'}}}{\mathrm{d}}}{\mathrm{m}}=\frac{\left(2\cdot {10}^{-9}\right)\cdot 9,8-9,8\cdot {10}^{-13}\cdot \frac{850}{5\cdot {10}^{-2}}}{2\cdot {10}^{-9}}=1,47{\text{ m/s}}^{\text{2}}$

Thời gian hạt bụi kim loại chuyển động đến khi gặp bản âm là:

$\mathrm{t}=\sqrt{\frac{2\mathrm{s}}{\mathrm{a}}}=\sqrt{\frac{2\cdot \left(2,5\cdot {10}^{-2}\right)}{1,47}}=\frac{\sqrt{15}}{21}\approx 0,18\text{ s}$