Lý thuyết Bài toán năng lượng của tụ điện

A. Lí thuyết và phương pháp giải

• Năng lượng của tụ điện: $\mathrm{W}=\frac{\mathrm{QU}}{2}=\frac{{\mathrm{Q}}^2}{2\mathrm{C}}=\frac{{\mathrm{CU}}^2}{2}$

Trong đó:

- Q có đơn vị là culong

- U có đơn vị là vôn

- C có đơn vị là fara

- W có đơn vị là jun

· Năng lượng của tụ điện cũng chính là năng lượng điện trường trong tụ điện.

B. Ví dụ minh hoạ

Ví dụ 1: Cho một tụ điện có điện dung 3 pF được tích điện đến giá trị 9.10^-6 C. Tính năng lượng tích trữ trong tụ điện.

Hướng dẫn giải

Năng lượng tích trữ trong tụ điện là: $\mathrm{W}=\frac{{\mathrm{Q}}^2}{2\mathrm{C}}=\frac{{\left(9\cdot {10}^{-6}\right)}^2}{2\cdot 3\cdot {10}^{-12}}=13,5\text{ J}$.

Ví dụ 2: Tính năng lượng tích trữ của tụ điện trong các trường hợp sau:

a) Một tụ điện $5000\mathrm{\mu }\text{F}$ được gắn vào hai đầu một nguồn điện không đổi có hiệu điện thế 3 V.

b) Một tụ điện $5000\mathrm{\mu }\text{F}$ được gắn vào hai đầu một nguồn điện không đổi có hiệu điện thế 230 V.

So sánh năng lượng tích trữ trong các trường hợp trên.

Hướng dẫn giải

a) Năng lượng tích trữ của tụ điện là: $\mathrm{W}=\frac{1}{2}{\mathrm{CU}}^2=\frac{1}{2}\cdot 5000\cdot {10}^{-6}\cdot 3^2=0,0225\text{ J}$.

b) Năng lượng tích trữ của tụ điện là: $\mathrm{W}=\frac{1}{2}{\mathrm{CU}}^2=\frac{1}{2}\cdot 5000\cdot {10}^{-6}\cdot {230}^2=132,25\text{ J}$.

Vậy tụ điện $5000\mathrm{\mu }\text{F}$ tích điện tới 230 V tích trữ nhiều năng lượng hơn.

Ví dụ 3: Một tụ điện A có điện dung $0,6\mathrm{\mu }\text{F}$ được gắn vào hai đầu một nguồn điện không đổi có hiệu điện thế 50 V. Sau đó, tụ được ngắt tụ ra khỏi nguồn và ghép song song với với một tụ điện B có điện dung $0,4\mathrm{\mu }\text{F}$ chưa tích điện. Trong quá trình nối có một tia lửa điện nhỏ được phát ra. Hãy tính năng lượng của tia lửa điện phát ra khi nối hai tụ điện với nhau nếu giả sử toàn bộ lượng năng lượng mất mát trong quá trình ghép tụ được chuyển hoá thành năng lượng của tia lửa điện.

Hướng dẫn giải

Năng lượng của tụ điện A trước khi được nối là:

$\mathrm{W}=\frac{1}{2}{\mathrm{C}}_1{\mathrm{U}}^2=\frac{1}{2}\cdot 0,6\cdot {10}^{-6}\cdot {50}^2=7,5\cdot {10}^{-4}\text{ J}$ 

Theo định luật bảo toàn điện tích, ta có:

$\mathrm{Q}={\mathrm{Q}}_1+{\mathrm{Q}}_2\Rightarrow {\mathrm{C}}_1\mathrm{U}={\mathrm{C}}_1{\mathrm{U}}^{\text{'}}+{\mathrm{C}}_2{\mathrm{U}}^{\text{'}}\Rightarrow {\mathrm{U}}^{\text{'}}=\frac{{\mathrm{C}}_1\mathrm{U}}{{\mathrm{C}}_1+{\mathrm{C}}_2}=\frac{0,6\cdot {10}^{-6}\cdot 50}{0,6\cdot {10}^{-6}+0,4\cdot {10}^{-6}}=30\text{ V}$

Năng lượng của tụ điện A và B sau khi được nối là:

${\mathrm{W}}^{\text{'}}=\frac{1}{2}{\mathrm{C}}_1{\mathrm{U}}^{\text{'}2}+\frac{1}{2}{\mathrm{C}}_2{\mathrm{U}}^{\text{'}2}=\frac{1}{2}\cdot 0,6\cdot {10}^{-6}\cdot {30}^2+\frac{1}{2}\cdot 0,4\cdot {10}^{-6}\cdot {30}^2=4,5\cdot {10}^{-4}\text{ J}$

 Năng lượng của tia lửa điện phát ra khi nối hai tụ điện với nhau là:

$\text{Δ}\mathrm{W}=\mathrm{W}-{\mathrm{W}}^{\text{'}}=7,5\cdot {10}^{-4}-4,5\cdot {10}^{-4}=3\cdot {10}^{-4}\text{ J}$