Lý thuyết Xác định điều kiện để xảy ra sóng dừng với sóng dừng có hai đầu cố định

A. Lí thuyết và phương pháp giải

​ 

B. Ví dụ minh hoạ

Ví dụ 1. Sóng dừng trên một dây đàn dài 0,6 m, hai đầu cố định có một bụng sóng duy nhất (ở giữa dây).

a) Tính bước sóng $\mathrm{\lambda }$​ của sóng trên dây.

b) Nếu dây dao động với ba bụng sóng thì bước sóng là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

a) Trên dây chỉ có một bó sóng nên: $\mathrm{L}=\frac{\mathrm{\lambda }}{2}\Rightarrow \mathrm{\lambda }=2\mathrm{L}=1,2\text{ m}$​.

b) Trên dây có ba bụng sóng nên: $\mathrm{L}=3\frac{\mathrm{\lambda }}{2}\Rightarrow \mathrm{\lambda }=\frac{2\mathrm{L}}{3}=\frac{1,2}{3}=0,4\text{ m}$​.

Ví dụ 2. Trên một sợi dây dài 1,2 m có một hệ sóng dừng. Kể cả hai đầu dây thì trên dây có tất cả 4 nút sóng. Biết tốc độ truyền sóng trên dây là $\mathrm{v}=80\text{ m}/\text{s}$​, tính tần số dao động của dây.

Hướng dẫn giải

Trên dây có 4 nút nên k = 3: $\mathrm{L}=1,5\mathrm{\lambda }\Rightarrow \mathrm{\lambda }=\frac{\text{L}}{1,5}=\frac{1,2}{1,5}=0,8\text{ m}$​.

Áp dụng công thức: $\mathrm{v}=\mathrm{\lambda f}\Rightarrow \mathrm{f}=\frac{\mathrm{v}}{\mathrm{\lambda }}=\frac{80}{0,8}=100\text{ Hz}$​

Ví dụ 3. Hình 13.1 mô tả sóng dừng trên một sợi dây có chiều dài $\mathrm{L}=0,9\text{ m}$​, hai đầu cố định.

​

a) Tính bước sóng $\mathrm{\lambda }$​ của sóng trên dây.

b) Nếu tần số là 180 Hz. Tính tốc độ của sóng.

c) Thay đổi tần số đến 360Hz thì bước sóng bây giờ bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

a) Trên hình vẽ các định được k = 3: $\mathrm{L}=3\frac{\mathrm{\lambda }}{2}\Rightarrow \mathrm{\lambda }=\frac{2.\text{L}}{3}=\frac{2\cdot 0,9}{3}=0,6\text{ m}$​.

b) $\mathrm{v}=\mathrm{\lambda f}=0,6.180=108\text{ m}/\text{s}$​.

c) $\left.\begin{array}{l}{\mathrm{v}}_1={\mathrm{f}}_1{\mathrm{\lambda }}_1\\ {\mathrm{v}}_2={\mathrm{f}}_2{\mathrm{\lambda }}_2\end{array}\right\}\Rightarrow \frac{{\mathrm{f}}_1{\mathrm{\lambda }}_1}{{\mathrm{f}}_2{\mathrm{\lambda }}_2}=1\Rightarrow {\mathrm{\lambda }}_2=\frac{{\mathrm{f}}_1{\mathrm{\lambda }}_1}{{\mathrm{f}}_2}=\frac{180\cdot 0,6}{360}=0,3\text{ m}$​.