Lý thuyết Tìm số vân sáng, vân tối

A. Lí thuyết và phương pháp giải

- Gọi L: bề rộng của trường giao thoa

Þ Số vân sáng quan sát được trên màn: $-\frac{\mathrm{L}}{2\mathrm{i}}\le \mathrm{k}\le \frac{\mathrm{L}}{2\mathrm{i}}$ hoặc ${\mathrm{N}}_{\mathrm{s}}=1+2\left[\frac{\mathrm{L}}{2\mathrm{i}}\right]\mathrm{a}$ (chỉ lấy phần nguyên của $\frac{\mathrm{L}}{2\mathrm{i}}$)

Þ Số vân tối quan sát được trên màn: $-\frac{\mathrm{L}}{2\mathrm{i}}-\frac{1}{2}\le \mathrm{k}\le \frac{\mathrm{L}}{2\mathrm{i}}-\frac{1}{2}$ hoặc ${\mathrm{N}}_{\mathrm{t}}=2\left(\frac{\mathrm{L}}{2\mathrm{i}}\right)$ (thương $\frac{\mathrm{L}}{2\mathrm{i}}$ được làm tròn)

Þ Số vân sáng, vân tối giữa hai điểm M, N có tọa độ x₁, x₂ (x₁ < x₂):

+ Vân sáng: x₁ < ki < x₂ Þ k                         

+ Vân tối: x₁ < (k + 0,5)i < x₂ Þ k

Lưu ý: M, N cùng phía thì x₁, x₂ cùng dấu; khác phía thì x₁, x₂ trái dấu

B. Ví dụ minh hoạ

Ví dụ 1: Ánh sáng màu vàng có bước sóng 589 nm được dùng trong thí nghiệm hai khe Young. Khoảng cách hai khe là 0,20 mm và màn đặt cách hai khe 1,20 m.

a) Tính khoảng vân của hệ vân giao thoa tạo thành trên màn.

b) Trên vùng quan sát vân giao thoa rộng $\mathrm{L}=46,0\mathrm{mm}$ sẽ quan sát được bao nhiêu vân sáng, vân tối?

Hướng dẫn giải

a) Khoảng vân: $\mathrm{i}=\frac{\mathrm{\lambda D}}{\mathrm{a}}=\frac{589{.10}^{-9}.1,2}{0{,2.10}^{-3}}=3{,5.10}^{-3}\mathrm{m}$

b) Số vân sáng quan sát được trên màn: ${\mathrm{N}}_{\mathrm{s}}=2\left[\frac{\mathrm{L}}{2\mathrm{i}}\right]+1=2\left[\frac{46}{2.3,5}\right]+1=13$ vân.

Số vân tối trên màn: ${\mathrm{N}}_{\mathrm{t}}=2\left[\frac{\mathrm{L}}{2\mathrm{i}}+0,5\right]=2\left[\frac{46}{2.3,5}+0,5\right]=14$ vân.

Ví dụ 2: Trong thí nghiệm Young về giao thoa ánh sáng, hai khe được chiếu bởi ánh sáng đơn sắc có bước sóng là 600 nm. Biết khoảng cách giữa hai khe là 1,20 mm và khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 2,00 m.

a) Tại các điểm M và N trên màn, M, N cùng phía so với vân trung tâm cách vân trung tâm các khoảng lần lượt là 6,00 mm và 9,5 mm có vân sáng hay vân tối?

b) Không kể các vân tại M và N, trong khoảng giữa M, N có bao nhiêu vân sáng và bao nhiêu vân tối?

Hướng dẫn giải

a) Ta có: $\mathrm{i}=\frac{\mathrm{\lambda D}}{\mathrm{a}}=\frac{600\cdot {10}^{-9}\cdot 2}{1,20\cdot {10}^{-3}}=1,00\text{ mm}$.

$\frac{{\mathrm{x}}_{\text{M}}}{\mathrm{i}}=6$: tại M có vân sáng bậc sáu.

$\frac{{\mathrm{x}}_{\text{N}}}{\mathrm{i}}=9,5:$ tại N có vân tối thứ mười.

b) Không kể các vân tại M và N, trong khoảng giữa M, N có ba vân sáng (bậc bảy, bậc tám và bậc chín) và ba vân tối (thứ bảy, thứ tám và thứ chín).