Lý thuyết Viết phương trình dao động điều hoà

A. Lí thuyết và phương pháp giải

- Phương trình tổng quát dao động điều hòa có dạng $\text{x = Acos(ωt + φ).}$

- Ví dụ $\text{x = 5cos}\left(\text{πt + }\frac{\text{π}}{2}\right)\text{cm,}$ $\text{x = 10cos(2πt + π)\hspace{0.17em}cm},...$ là những dao động điều hòa.

- Để lập phương trình dao động ta cần tìm 3 đại lượng ${\text{A, ω, φ}}_{\text{0}}$ theo các bước sau

Sử dụng vòng tròn lượng giác để xác định các góc pha ban đầu đặc biệt

B. Ví dụ minh hoạ

Ví dụ 1. Một vật dao động điều hoà với tần số góc $\mathrm{\omega }=5\text{rad}/\text{s}$. Khi $\text{t}=0$, vật đi qua vị trí có li độ $\mathrm{x}=-2\text{ cm}$ và có vận tốc $10\text{ cm}/\text{s}$ hướng về vị trí biên gần hơn. Hãy viết phương trình dao động của vật.

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức: $\frac{{\mathrm{x}}^2}{{\mathrm{A}}^2}+\frac{{\mathrm{v}}^2}{{\mathrm{\omega }}^2{\mathrm{A}}^2}=1\Rightarrow \mathrm{A}=\sqrt{{\mathrm{x}}^2+\frac{{\mathrm{v}}^2}{{\mathrm{\omega }}^2}}=\sqrt{{\left(-2\right)}^2+\frac{{10}^2}{5^2}}=2\sqrt{2}\text{ cm. }$

Theo đề bài khi $\text{t}=0$ thì: $\mathrm{x}=-2\text{ cm}=-\frac{\mathrm{A}\sqrt{2}}{2}<0$ và có chiều hướng về vị trí biên gần nhất nên $\mathrm{\phi }=\frac{3\mathrm{\pi }}{4}$.

Phương trình dao động: $\mathrm{x}=2\sqrt{2}\text{cos}\left(5\mathrm{t}+\frac{3\mathrm{\pi }}{4}\right)\left(\text{cm}\right).$

Ví dụ 2: Một vật dao động điều hoà với biên độ 6 cm, tần số 25 Hz. Chọn gốc thời gian là lúc vật có li độ $3\sqrt{3}\text{ cm}$ và chuyển động cùng chiều với chiều dương đã chọn. Viết phương trình li độ của vật dao động.

Hướng dẫn giải

Ta có: $\mathrm{\omega }=2\mathrm{\pi f}=2\mathrm{\pi }\cdot 25=50\mathrm{\pi }\text{rad/s}$.

Tại thời điểm ban đầu $\left(\mathrm{t}=0\right)$, ta có:

$\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}\left(0\right)={\mathrm{Acos\phi }}_0\\ \mathrm{v}\left(0\right)>0\end{array}\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\text{cos}{\mathrm{\phi }}_0=\frac{3\sqrt{3}}{6}=\frac{\sqrt{3}}{2}\\ \text{sin}{\mathrm{\phi }}_0<0\end{array}\Rightarrow {\mathrm{\phi }}_0=-\frac{\mathrm{\pi }}{6}\text{rad}\right.\right.$

Phương trình li độ của vật dao động là $\mathrm{x}=6\text{cos}\left(50\mathrm{\pi t}-\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)\left(\text{cm}\right)$.