Lý thuyết Năng lượng của con lắc lò xo, con lắc đơn

A. Lí thuyết và phương pháp giải

+ Động năng và thế năng trong dao động điều hòa ngược pha nhau với tần số f_đ = f_t = 2f, tần số góc ω_đ = ω_t = 2ω, T_đ = T_t = T/2 (tần số gấp đôi và chu kì bằng một nửa của li độ).

+ Động năng và thế năng chuyển hóa qua lại cho nhau, (nếu động năng tăng thì thế năng giảm và ngược lại, không bao giờ xảy ra động năng và thế năng cùng tăng hoặc cùng giảm).

+ Cơ năng của con lắc $\text{W}={\text{W}}_{\text{t}}+{\text{W}}_{\text{d}}=\frac{{\text{kA}}^2}{2}=\frac{\text{m}{\mathrm{\omega }}^2{\text{A}}^2}{2}={\text{W}}_{\text{tmax}}={\text{W}}_{\text{dmax}}=\text{const}$ $\to$ Cơ năng của con lắc lò xo phụ thuộc vào độ cứng và biên độ dao động của con lắc lò xo, KHÔNG PHỤ THUỘC VÀO KHỐI LƯỢNG

$\to$Cơ năng của con lắc lò xo tỉ lệ với bình phương biên độ dao động.

Năng lượng của con lắc đơn:

B. Ví dụ minh hoạ

Ví dụ 1. Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng 0,20 kg gắn vào lò xo nhẹ có độ cứng 50,0 N/m. Tính cơ năng của con lắc khi nó dao động điều hoà với biên độ 4,0 cm.

Hướng dẫn giải

Cơ năng: $\mathrm{W}=\frac{1}{2}{\mathrm{m\omega }}^2{\mathrm{A}}^2=\frac{1}{2}\mathrm{m}{\left(\sqrt{\frac{\mathrm{k}}{\mathrm{m}}}\right)}^2{\mathrm{A}}^2=\frac{1}{2}{\mathrm{kA}}^2=0,040 \text{J}$

Ví dụ 2. Một con lắc lò xo dao động điều hoà với cơ năng 1,0 J. Biết rằng biên độ của vật dao động là 10,0 cm và tốc độ cực đại của vật là 1,2 m/s. Hãy xác định:

a) Khối lượng của vật gắn với lò xo.

b) Độ cứng của lò xo.

Hướng dẫn giải

a) $\mathrm{W}={\mathrm{W}}_{\text{dmax }}=\frac{1}{2}{\mathrm{mv}}_{\max }^2\Rightarrow \mathrm{m}=\frac{2\mathrm{W}}{{\mathrm{v}}_{\max }^2}=\frac{2\cdot (1,0 \text{J})}{{(1,2)}^2}=1,4 \text{kg}$

b) Với con lắc lò xo: $\mathrm{W}={\mathrm{W}}_{\mathrm{tmax}}=\frac{1}{2}{\mathrm{kA}}^2$

Do đó $\mathrm{k}=\frac{2\mathrm{W}}{{\mathrm{A}}^2}=\frac{2.1,0}{0{,1}^2}=2{,0.10}^2 \text{N/m}$

Ví dụ 2: Con lắc lò xo có khối lượng $\mathrm{m}=400\text{ gam,}$ độ cứng $\text{k =\hspace{0.17em}160 N/m}$ dao động điều hoà theo phương thẳng đứng. Biết khi vật có li độ 2 cm thì vận tốc của vật bằng 40 cm/s. Năng lượng dao động của vật là

A. $1,6\mathrm{J}.$                          

B. $0,32\mathrm{J}.$                    

C. $0,064\mathrm{J}.$                    

D. $0,64\mathrm{J}.$

Hướng dẫn giải

$\text{W}=\frac{1}{2}{\mathrm{kx}}^2+\frac{1}{2}{\mathrm{mv}}^2=\frac{1}{2}.160.{\left(0,02\right)}^2+\frac{1}{2}.0,4.{(0,4)}^2=0,064\mathrm{J}.$