Lý thuyết Xác định các đại lượng dựa vào công thức

A. Lí thuyết và phương pháp giải

+ Các công thức độc lập thời gian:

${\mathrm{A}}^2={\mathrm{x}}^2+{\left(\frac{\mathrm{v}}{\mathrm{\omega }}\right)}^2=\frac{{\mathrm{a}}^2}{{\mathrm{\omega }}^4}+\frac{{\mathrm{v}}^2}{{\mathrm{\omega }}^2}$  hay ${\left(\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{A}}\right)}^2+{\left(\frac{\mathrm{v}}{{\mathrm{v}}_{\text{max}}}\right)}^2={\left(\frac{\mathrm{a}}{{\mathrm{a}}_{\max }}\right)}^2+{\left(\frac{\mathrm{v}}{{\mathrm{v}}_{\text{max}}}\right)}^2=1$

Đề cho li độ và vận tốc tại hai thời điểm khác nhau x₁, x₂ và v₁, v₂, yêu cầu tính w:

$\mathrm{\omega }=\sqrt{\frac{{\mathrm{v}}_1^2-{\mathrm{v}}_2^2}{{\mathrm{x}}_2^2-{\mathrm{x}}_1^2}}=\sqrt{\frac{{\mathrm{a}}_1^2-{\mathrm{a}}_2^2}{{\mathrm{v}}_2^2-{\mathrm{v}}_1^2}}$

B. Ví dụ minh hoạ

Ví dụ 1. Một vật dao động điều hoà với tần số 60,0 Hz và biên độ 2,50 cm. Tính tốc độ của vật khi nó ở li độ 0,800 cm.

Hướng dẫn giải

Tần số góc: $\mathrm{f}=\frac{\mathrm{\omega }}{2\mathrm{\pi }}\Rightarrow \mathrm{\omega }=2\mathrm{\pi f}=2\mathrm{\pi }.60=120\mathrm{\pi }\left(\mathrm{rad}/\mathrm{s}\right)$

Áp dụng công thức: $\mathrm{v}=\pm \mathrm{\omega }\sqrt{{\mathrm{A}}^2-{\mathrm{x}}^2}=\pm 893 \text{cm}/\text{s}$ .

Ví dụ 2. Một dao động điều hoà trên đoạn thẳng dài $10\text{ cm}$ và thực hiện được 50 dao động trong thời gian $\text{78,5 s}$. Tìm vận tốc và gia tốc của vật khi đi qua vị trí có li độ $\mathrm{x}=-3\text{ cm}$ theo chiều hướng về vị trí cân bằng?

Hướng dẫn giải

$\mathrm{A}=5\text{ cm};\mathrm{T}=\frac{78,5}{50}=1,57\text{ s};\mathrm{\omega }=\frac{2\mathrm{\pi }}{\mathrm{T}}=4\text{rad/s}$.

Khi $\mathrm{x}=-3\text{ cm}$ thì gia tốc $\mathrm{a}=-{\mathrm{\omega }}^2\mathrm{x}=-4^2.(-3)=48{\text{ cm/s}}^{\text{2}}$.

$\mathrm{v}=\pm \mathrm{\omega }\sqrt{{\mathrm{A}}^2-{\mathrm{x}}^2}=\pm 4\sqrt{5^2-3^2}=\pm 16\text{ cm/s. }$

Vì vật có li độ âm, đang hướng về vị trí cân bằng nên $\mathrm{v}>0$. Vậy $\mathrm{v}=16\text{ cm}/\text{s}$.