Lý thuyết Xác định điều kiện cân bằng của hệ điện tích

A. Lí thuyết và phương pháp giải

Bài toán 1: Điện tích chịu tác dụng của hai lực

Điều kiện cân bằng của điện tích ${\mathrm{q}}_0:{\overrightarrow{\mathrm{F}}}_0={\overrightarrow{\mathrm{F}}}_{10}+{\overrightarrow{\mathrm{F}}}_{20}=\overrightarrow{0}\iff {\overrightarrow{\mathrm{F}}}_{10}=-{\overrightarrow{\mathrm{F}}}_{20}$ $\iff \left\{\begin{array}{l}{\overrightarrow{\mathrm{F}}}_{10}\uparrow \downarrow {\overrightarrow{\mathrm{F}}}_{20}\text{ (1)}\\ {\mathrm{F}}_{10}={\mathrm{F}}_{20}\text{ (2)}\end{array}\right.$

TH1: q₁ và q₂ cùng dấu:

Từ (1) suy ra C thuộc đoạn thẳng AB: AC + CB = AB hay ${\mathrm{r}}_1+{\mathrm{r}}_2=\mathrm{AB}\text{ (*)}$

Từ (2) ta có: $\frac{\left|{\mathrm{q}}_1\right|}{{\mathrm{r}}_1^2}=\frac{\left|{\mathrm{q}}_2\right|}{{\mathrm{r}}_2^2}\text{ (**)}.$ Từ (*) và (**) ta lập hệ phương trình tìm được vị trí của C 

TH2: q₁ và q₂ trái dấu:

Từ (1) suy ra C nằm ngoài đoạn thẳng $\mathrm{AB}:\left|\mathrm{AC}-\mathrm{BC}\right|=\mathrm{AB}$ hay $\left|{\mathrm{r}}_1-{\mathrm{r}}_2\right|=\mathrm{A}\text{B (*)}$ 

Từ (2) ta có: $\frac{\left|{\mathrm{q}}_1\right|}{{\mathrm{r}}_1^2}=\frac{\left|{\mathrm{q}}_2\right|}{{\mathrm{r}}_2^2}\text{ (**).}$ Từ (*) và (**) ta lập hệ phương trình tìm được vị trí của C. 

Nhận xét: Do lực điện tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách nên vị trí điểm C trong trường hợp hai điện tích q₁ và q₂ trái dấu sẽ nằm ngoài đoạn AB gần với điện tích có độ lớn nhỏ hơn. 

Bài toán 2: Điện tích chịu tác dụng của ba lực cân bằng

Điều kiện cân bằng của q₀ khi chịu lực tác dụng bởi ${\mathrm{q}}_1;{\mathrm{q}}_2;{\mathrm{q}}_3:$ 

Gọi $\overrightarrow{{\mathrm{F}}_0}$  là lực tổng hợp do ${\mathrm{q}}_1;{\mathrm{q}}_2;{\mathrm{q}}_3$ tác dụng lên ${\mathrm{q}}_0:{\overrightarrow{\mathrm{F}}}_0={\overrightarrow{\mathrm{F}}}_{10}+{\overrightarrow{\mathrm{F}}}_{20}+{\overrightarrow{\mathrm{F}}}_{30}=\overrightarrow{0}$

$\left.\Rightarrow \begin{array}{l}{\overrightarrow{\mathrm{F}}}_{10}+{\overrightarrow{\mathrm{F}}}_{20}+{\overrightarrow{\mathrm{F}}}_{30}=\overrightarrow{0}\\ \overrightarrow{\mathrm{F}}={\overrightarrow{\mathrm{F}}}_{10}+{\overrightarrow{\mathrm{F}}}_{20}\end{array}\right\}\Rightarrow \overrightarrow{\mathrm{F}}+{\overrightarrow{\mathrm{F}}}_{30}=\overrightarrow{0}\iff \left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{\mathrm{F}}\uparrow \downarrow {\overrightarrow{\mathrm{F}}}_{30}\\ \mathrm{F}={\mathrm{F}}_{30}\end{array}\right.$

B. Ví dụ minh hoạ

Ví dụ 1. Hai quả cầu nhỏ được tích điện như nhau, mỗi quả có khối lượng 1,5 g. Một quả được treo bằng một lần sợi chỉ, quả kia được đưa lại gần. Ở trạng thái cân bằng, hai quả cầu cách nhau 2,6 cm và sợi chỉ tạo với phương thẳng đứng góc 20°. Tính điện tích của mỗi quả cầu.

Hướng dẫn giải

Lực điện: ${\mathrm{F}}_{\mathrm{d}}=\mathrm{k}\frac{\left|{\mathrm{q}}^2\right|}{{\mathrm{r}}^2}=9{.10}^9\frac{\left|{\mathrm{q}}^2\right|}{0{,026}^2}$

Trọng lực: $\mathrm{P}=\mathrm{mg}=1{,5.10}^{-3}.9,8=0,0147\mathrm{N}$

Để quả cầu cân bằng: $\tan 20°=\frac{{\mathrm{F}}_{\mathrm{d}}}{\mathrm{P}}=\frac{9{.10}^9\frac{\left|{\mathrm{q}}^2\right|}{0{,026}^2}}{0,0147}\Rightarrow \mathrm{q}=2{.10}^{-8}\text{}\mathrm{C}$

Độ lớn $\mathrm{q}=2{,0.10}^{-8}\mathrm{C}$

Ví dụ 2. Hai quả cầu, mỗi quả có khối lượng 2,0 g được gắn vào mỗi đầu một sợi dây mềm, cách điện, dài 1,2 m. Các quả cầu được tích điện tích giống hệt nhau và sau đó, điểm giữa của sợi dây được treo vào một điểm trên giá. Các quả cầu nằm yên ở trạng thái cân bằng, tâm của chúng cách nhau 15 cm. Tìm độ lớn điện tích ở mỗi quả cầu.

Hướng dẫn giải

Lực điện: ${\mathrm{F}}_{\mathrm{d}}=\mathrm{k}\frac{\left|{\mathrm{q}}^2\right|}{{\mathrm{r}}^2}=9{.10}^9\frac{\left|{\mathrm{q}}^2\right|}{0{,15}^2}$

Trọng lực: $\mathrm{P}=\mathrm{mg}=2{.10}^{-3}.9,8=0,0196\mathrm{N}$

Để quả cầu cân bằng:

$\tan \widehat{\mathrm{HAC}}=\frac{\mathrm{HC}}{\mathrm{AH}}=\frac{0,075}{\sqrt{{60}^2-0{,075}^2}}=\frac{{\mathrm{F}}_{\mathrm{d}}}{\mathrm{P}}=\frac{9{.10}^9\frac{\left|{\mathrm{q}}^2\right|}{0{,15}^2}}{0,0196}\Rightarrow \mathrm{q}=7{,8.10}^{-9}\text{}\mathrm{C}$