Lý thuyết Vị trí vân sáng, vân tối - Khoảng vân

A. Lí thuyết và phương pháp giải

a. Điều kiện để tại A có vân sáng,  vân tối

- Tại A có vân sáng khi d­₂ – d₁ = kλ với k = 0, $\pm$1; $\pm 2$;…

- Tại A có vân tối khi d­₂ – d₁ = (k+$\frac{1}{2})$λ với k = 0, $\pm$1; $\pm 2$;…

b. Vị trí các vân sáng, các vân tối

- Khoảng cách giữa 2 vân sáng hoặc 2 vân tối liên tiếp được gọi là khoảng vân, kí hiệu là i. 

i = $\frac{\mathrm{\lambda D}}{\mathrm{a}}$

- Vị trí các vân sáng: ${\mathrm{x}}_{\mathrm{S}}=\mathrm{ki}=\mathrm{k}\frac{\mathrm{\lambda D}}{\mathrm{a}}$

Với k = 0, vân sáng trung tâm, vân sáng bậc 1, ứng với k = ±1; vân sáng bậc 2, ứng với k = ±2…

- Vị trí các vân tối: ${\mathrm{x}}_{\mathrm{t}}=\left(\mathrm{k}+\frac{1}{2}\right)\mathrm{i}=\left(\mathrm{k}+\frac{1}{2}\right)\frac{\mathrm{\lambda D}}{\mathrm{a}}$

Vân tối thứ nhất ứng với k = 0, k = -1; vân tối thứ hai ứng với k = 1, k = -2…

Trong đó a là khoảng cách giữa hai nguồn kết hợp, D là khoảng cách từ hai nguồn kết hợp đến màn quan sát, i là khoảng vân, λ là bước sóng ánh sáng

B. Ví dụ minh hoạ

Ví dụ 1: Trong thí nghiệm Young về giao thoa ánh sáng, hai khe hẹp cách nhau một khoảng 0,5 mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 1,5 m Hai khe được chiếu bằng bức xạ có bước sóng $\text{λ = 0,6 μm.}$ Trên màn thu được hình ảnh giao thoa. Tại điểm $\mathrm{M}$ trên màn cách vân sáng trung tâm (chính giữa) một khoảng 5,4 mm có vân sáng bậc (thứ) mấy?

Hướng dẫn giải

- Khoảng vân giao thoa $\mathrm{i}=\frac{\mathrm{\lambda D}}{\mathrm{a}}=\frac{0,6.1,5}{0,5}=1,8\mathrm{mm}.$

- Tại vị trí M ta có $\mathrm{k}=\frac{{\mathrm{x}}_{\mathrm{M}}}{\mathrm{i}}=\frac{5,4}{1,8}=3\Rightarrow$có vân sáng bậc 3.

Ví dụ 2: Trong thí nghiệm giao thoa Young, nguồn sóng có bước sóng là $\text{0,4 μm,}$ khoảng cách giữa hai khe hẹp là 1,2 mm, khoảng cách giữa hai khe đến màn là 3 m. Khoảng cách giữa 6 vân sáng liên tiếp là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Khoảng cách giữa 6 vân sáng liên tiếp là $\mathrm{\Delta x}=5\mathrm{i}=5\frac{\mathrm{\lambda D}}{\mathrm{a}}=5.\frac{0,4.3}{1,2}=5\mathrm{mm}.$

Ví dụ 3: Trong thí nghiệm Young về giao thoa của ánh sáng đơn sắc, hai khe hẹp cách nhau 1 mm, mặt phẳng chứa hai khe cách màn quan sát 1,5 mm. Khoảng cách giữa 5 vân sáng liên tiếp là 3,6 mm. Bước sóng của ánh sáng dùng trong thí nghiệm này bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

- Khoảng cách giữa 5 vân sáng liên tiếp $4\mathrm{i}=3,6\Rightarrow \mathrm{i}=0,9\mathrm{mm}.$

- Khoảng vân giao thoa $\mathrm{i}=\frac{\mathrm{\lambda D}}{\mathrm{a}}\Rightarrow \mathrm{\lambda }=\frac{\mathrm{ia}}{\mathrm{D}}=\frac{0,9.1}{1,5}=0,6\mathrm{\mu m}.$

Ví dụ 4: Trong thí nghiệm Young về giao thoa ánh sáng, nguồn S phát ánh sáng đơn sắc có bước sóng $\mathrm{\lambda }$. Màn quan sát cách hai khe một khoảng không đổi D, khoảng cách giữa hai khe ${\mathrm{S}}_1{\mathrm{S}}_2=\mathrm{a}$ có thể thay đổi (nhưng ${\mathrm{S}}_1,{\mathrm{S}}_2$ luôn cách đều S). Xét điểm P trên màn quan sát, lúc đầu là vân sáng bậc 4, nếu lần lượt giảm hoặc tăng khoảng cách ${\mathrm{S}}_1{\mathrm{S}}_2$ một lượng $\text{Δ}\mathrm{a}$ thì tại đó là vân sáng bậc k và 3k. Nếu tăng khoảng cách ${\mathrm{S}}_1{\mathrm{S}}_2$ một lượng $2\text{Δa}$ thì tại đó là vân sáng hay vân tối, bậc hoặc thứ bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

$\left.\begin{array}{l}{\mathrm{x}}_{\mathrm{M}}=\mathrm{k}\frac{\mathrm{\lambda D}}{\mathrm{a}-\text{Δ}\mathrm{a}}\\ {\mathrm{x}}_{\mathrm{M}}=3\mathrm{k}\frac{\mathrm{\lambda D}}{\mathrm{a}+\text{Δ}\mathrm{a}}\end{array}\right\}\Rightarrow \frac{3\left(\mathrm{a}-\text{Δ}\mathrm{a}\right)}{\mathrm{a}+\text{Δ}\mathrm{a}}=1\Rightarrow \text{Δ}\mathrm{a}=0,5\mathrm{a}$

$\left.\begin{array}{l}{\mathrm{x}}_{\mathrm{M}}=4\frac{\mathrm{\lambda D}}{\mathrm{a}}\\ {\mathrm{x}}_{\mathrm{M}}={\mathrm{k}}^{\text{'}}\frac{\mathrm{\lambda D}}{\mathrm{a}+2\text{Δ}\mathrm{a}}\end{array}\right\}\Rightarrow \frac{{\mathrm{k}}^{\text{'}}}{4.2}=1\Rightarrow {\mathrm{k}}^{\text{'}}=8.$

Vậy khi đó tại M là vân sáng bậc 8 .