Lý thuyết Xác định các đại lượng dựa vào đồ thị x – v – a

A. Lí thuyết và phương pháp giải

B. Ví dụ minh hoạ

Ví dụ: Xét một con lắc lò xo đang dao động điều hoà với đồ thị gia tốc - thời gian được thể hiện như hình vẽ. Biết tần số góc của con lắc lò xo được xác định bởi biểu thức $\mathrm{\omega }=\sqrt{\frac{\mathrm{k}}{\mathrm{m}}}$, trong đó m là khối lượng của vật nặng, k là độ cứng của lò xo. Với lò xo được sử dụng có độ cứng là 100 N/m và lấy ${\mathrm{\pi }}^2=10.$ Hãy xác định:

a) Khối lượng của vật nặng.

b) Li độ của vật tại thời điểm $\mathrm{t}=1,4\text{ s}$.

Hướng dẫn giải

a) Dựa vào đồ thị, ta có: $\mathrm{T}=1\text{ s}\Rightarrow \mathrm{\omega }=\frac{2\mathrm{\pi }}{\mathrm{T}}=\frac{2\cdot \sqrt{10}}{1}=2\sqrt{10}\text{rad}/\text{s}$.

Suy ra khối lượng của vật nặng: $\mathrm{m}=\frac{\mathrm{k}}{{\mathrm{\omega }}^2}=\frac{100}{4\cdot 10}=2,5\text{ kg}$.

b) Dựa vào đồ thị, ta có: 

${\mathrm{a}}_{\text{max}}=0,4\text{ m}/{\text{s}}^2\Rightarrow {\mathrm{\omega }}^2\mathrm{A}=0,4\Rightarrow \mathrm{A}=\frac{0,4}{{\mathrm{\omega }}^2}=\frac{0,4}{4.10}=0,01\text{ m}=1\text{ cm}.$

Tại thời điểm $\mathrm{t}=0\text{ s}$, gia tốc đang có giá trị cực tiểu nên vật ở vị trí biên dương, suy ra pha ban đầu của dao động là 0 rad.

Suy ra phương trình li độ của vật dao động là: $\mathrm{x}=\text{cos}\left(2\sqrt{10}\mathrm{t}\right)\left(\text{cm}\right)$

Vậy li độ của vật tại thời điểm $\mathrm{t}=1,4\text{ s}$ là: $\mathrm{x}=\text{cos}\left(2\sqrt{10}.1,4\right)\approx -0,84\text{ cm}$.