Lý thuyết Xác định điện trường tổng hợp tại một điểm do hệ nhiều điện tích điểm gây ra

A. Lí thuyết và phương pháp giải

Bài toán 1: Cường độ điện trường do hai điện tích điểm gây ra

Xác định vectơ cường độ điện trường tổng hợp $\overrightarrow{\mathrm{E}}=\overrightarrow{{\mathrm{E}}_1}+\overrightarrow{{\mathrm{E}}_2}$

Bước 1: Xác định các vectơ thành phần: ${\overrightarrow{\text{E}}}_1,\overrightarrow{{\text{E}}_2}$ trên hình vẽ. 

Bước 2: Dùng quy tắc cộng vectơ để vẽ vectơ tổng hợp trên hình vẽ và xác định độ lớn. 

Một số trường hợp đặc biệt: 

• Khi ${\overrightarrow{\mathrm{E}}}_1\uparrow \uparrow \overrightarrow{{\mathrm{E}}_2}\Rightarrow \mathrm{E}={\mathrm{E}}_1+{\mathrm{E}}_2$

• Khi ${\overrightarrow{\mathrm{E}}}_1\uparrow \downarrow {\overrightarrow{\mathrm{E}}}_2\Rightarrow \mathrm{E}=\left|{\mathrm{E}}_1-{\mathrm{E}}_2\right|$ 

• Khi $\left(\overrightarrow{{\text{E}}_1};\overrightarrow{{\text{E}}_2}\right)=\mathrm{\alpha }\Rightarrow {\text{E}}^2={\text{E}}_1^2+{\text{E}}_2^2+2{\text{E}}_1{\text{E}}_2\mathrm{cos\alpha }$

Bài toán 2: Cường độ điện trường do nhiều điện tích điểm gây ra

Cường độ điện trường tổng hợp do nhiều điện tích điểm gây ra: $\overrightarrow{\mathrm{E}}={\overrightarrow{\mathrm{E}}}_1+{\overrightarrow{\mathrm{E}}}_2+{\overrightarrow{\mathrm{E}}}_3+\dots ..$ 

Bước 1: Biểu diễn các vectơ thành phần ${\overrightarrow{\mathrm{E}}}_1,{\overrightarrow{\mathrm{E}}}_2,{\overrightarrow{\mathrm{E}}}_3,\dots \dots$ trên hình vẽ và tìm độ lớn của chúng.

Bước 2: Tổng hợp hai vectơ điện trường $\overrightarrow{{\mathrm{E}}_1}+\overrightarrow{{\mathrm{E}}_2}=\overrightarrow{{\mathrm{E}}_{12}}$ theo cách đã làm của bài toán 1. 

Bước 3: Tổng hợp vectơ $\overrightarrow{{\mathrm{E}}_{12}}$, với $\overrightarrow{{\mathrm{E}}_3}$ được $\overrightarrow{{\mathrm{E}}_{123}}$ và thực hiện liên tục như vậy cho tới khi hết các vectơ thành phần. 

Lưu ý: Ta luôn tổng hợp hai vectơ đặc biệt với nhau trước rồi mới tổng hợp tiếp đến các vectơ tiếp theo. 

B. Ví dụ minh hoạ

Ví dụ 1. Hai điện tích điểm –40,0 μC và 50,0 μC đặt cách nhau 12,0 cm. Tìm cường độ điện trường tại điểm ở chính giữa đoạn thẳng nối hai điện tích này.

Hướng dẫn giải

Cường độ điện trường do các điện tích lần lượt gây ra ở điểm chính giữa có độ lớn:

${\mathrm{E}}_1=\mathrm{k}\frac{\left|{\mathrm{Q}}_1\right|}{{\mathrm{r}}_1^2}=9{.10}^9\frac{\left|-40{.10}^{-6}\right|}{0{,06}^2}={10}^8\mathrm{N}/\mathrm{C}$

${\mathrm{E}}_2=\mathrm{k}\frac{\left|{\mathrm{Q}}_2\right|}{{\mathrm{r}}_2^2}=9{.10}^9\frac{\left|50{.10}^{-6}\right|}{0{,06}^2}=1{,25.10}^8\mathrm{N}/\mathrm{C}$

Do hai điện tích trái dấu nên cường độ điện trường tổng hợp cùng hướng và hướng về phía điện tích âm $\mathrm{E}={\mathrm{E}}_1+{\mathrm{E}}_2=$ 2,25.10⁸ N/C.

Ví dụ 2. Hai điểm A và B cách nhau 5,0 cm. Điện tích tại A là 46 μC, tại B là 82 μC. Tìm cường độ điện trường tại điểm C cách B một đoạn 4,0 cm biết AB vuông góc với BC.

Hướng dẫn giải

Cường độ điện trường do điện tích tại A gây ra tại điểm C:${\mathrm{E}}_{\mathrm{A}}=\mathrm{k}\frac{\left|{\mathrm{Q}}_1\right|}{{\mathrm{AC}}^2}=\mathrm{k}\frac{\left|{\mathrm{Q}}_1\right|}{{\mathrm{AB}}^2+{\mathrm{BC}}^2}=9{.10}^9.\frac{\left|46{.10}^{-6}\right|}{0{,05}^2+0{,04}^2}=1{.10}^8\mathrm{N}/\mathrm{C}$ 

Cường độ điện trường do điện tích tại B gây ra tại điểm C:${\mathrm{E}}_{\mathrm{B}}=\mathrm{k}\frac{\left|{\mathrm{Q}}_2\right|}{{\mathrm{BC}}^2}=9{.10}^9.\frac{\left|82{.10}^{-6}\right|}{0{,04}^2}=4{,6.10}^8\mathrm{N}/\mathrm{C}$ 

Lại có $\tan \widehat{\mathrm{C}}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{BC}}=\frac{5}{4}\Rightarrow \widehat{\mathrm{C}}=51,3°$

Cường độ điện trường tổng hợp: $\mathrm{E}=\sqrt{{\mathrm{E}}_{\mathrm{A}}^2+{\mathrm{E}}_{\mathrm{B}}^2+2{\mathrm{E}}_{\mathrm{A}}{\mathrm{E}}_{\mathrm{B}}\cos \widehat{\mathrm{C}}}=5{,3.10}^8\text{}\mathrm{N}/\mathrm{C}$

Nằm phía trên và tạo với chiều dương trục x góc 81° và có độ lớn 5,3.10⁸ N/C.