Lý thuyết Xác định điều kiện để xảy ra sóng dừng với sóng dừng có một đầu cố định, một đầu tự do

A. Lí thuyết và phương pháp giải

B. Ví dụ minh hoạ

Ví dụ 1: Một sợi dây đàn hồi dài 1,05 m một đầu cố định, một đầu tự do dao động với bốn bụng sóng. Hãy xác định:

a. Bước sóng của sóng trên dây.

b. Nếu dây dao động với hai bụng sóng thì bước sóng là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Để trên dây xuất hiện sóng dừng, ta có $\mathrm{L}=\left(2\mathrm{n}+1\right)\frac{\mathrm{\lambda }}{4}\Rightarrow \mathrm{\lambda }=\frac{4\mathrm{L}}{2\mathrm{n}+1}$  (*)

a. Bước sóng của sóng trên dây là:

Thay n = 3 vào (*) $\Rightarrow \mathrm{\lambda }=\frac{4.1,05}{2.3+1}=0,6$ (m).

b. Dây dao động với hai bụng sóng thì bước sóng là

Thay n = 1 vào (*)  $\Rightarrow \mathrm{\lambda }=\frac{4.1,05}{2.1+1}=1,4$ (m).

Ví dụ 2: Trên một sợi dây đàn hồi có chiều dài L người ta tạo ra sóng dừng được mô tả như Hình bên, với bước sóng của sóng trên dây là 0,8 m. Hãy xác định chiều dài của sợi dây

Hướng dẫn giải

Để trên dây xuất hiện sóng dừng, ta có $\mathrm{L}=\left(2\mathrm{n}+1\right)\frac{\mathrm{\lambda }}{4}$  (*)

Chiều dài của sợi dây là:

Thay n = 3 vào (*) $\Rightarrow \mathrm{L}=\left(2.3+1\right)\frac{0,8}{4}=1,4$ (m)

Ví dụ 3: Trong thí nghiệm sóng dừng trên sợi dây AB dài 120 cm với đầu B tự do, đầu A được kích thích để thực hiện dao động với biên độ nhỏ. Ngoài đầu A, trên dây xuất hiện thêm một nút. Biết tần số sóng là 12,5 Hz. Hãy xác định

a. Tốc độ truyền sóng.

b. Để có thêm một nút sóng trên dây thì tần số sóng khi này phải bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Để trên dây xuất hiện sóng dừng, ta có$\mathrm{L}=\left(2\mathrm{n}+1\right)\frac{\mathrm{\lambda }}{4}\iff \mathrm{L}=\left(2\mathrm{n}+1\right)\frac{\mathrm{v}}{4\mathrm{f}}\Rightarrow \mathrm{v}=\frac{4\mathrm{Lf}}{2\mathrm{n}+1}$  (*)

a. Tốc độ truyền sóng là:

Thay n = 1 vào (*) $\Rightarrow \mathrm{v}=\frac{4.1,2.12,5}{2.1+1}=20$ (m/s).

b. Để có thêm một nút sóng trên dây thì tần số sóng khi này phải bằng

Thay n = 2 và v = 20 m/s vào (*) ta được $20=\frac{4.1,2.{\mathrm{f}}^{\text{'}}}{2.2+1}\Rightarrow {\mathrm{f}}^{\text{'}}=20,8$ (Hz).