Lý thuyết Xác định lực điện tổng hợp của hệ nhiều điện tích điểm

A. Lí thuyết và phương pháp giải

Các bước tìm lực $\overrightarrow{\mathrm{F}}$ do các điện tích q₁, q₂; ... tác dụng lên điện tích q₀ như sau: 

Bước 1: Xác định vị trí điểm đặt lực tác dụng của các điện tích (vẽ hình) 

Bước 2: Vẽ hình xác định các lực $\overrightarrow{{\mathrm{F}}_{10}};\overrightarrow{{\mathrm{F}}_{20}};\dots$ lần lượt do các điện tích q₁, q₂; ... tác dụng lên điện tích q₀

Bước 3: Tính độ lớn các lực $\overrightarrow{{\mathrm{F}}_{10}};\overrightarrow{{\mathrm{F}}_{20}};\dots$

Bước 4: Từ hình vẽ kết hợp toán học để xác định phương, chiều, độ lớn của hợp lực $\overrightarrow{\mathrm{F}}$ 

Trường hợp chỉ có 2 điện q₁ và q₂ tác dụng lực lên điện tích q₀ thì ta áp dụng công thức tổng quát sau: $\text{F=}\sqrt{{\mathrm{F}}_{10}^2+{\mathrm{F}}_{20}^2+2.{\mathrm{F}}_{10}.{\mathrm{F}}_{20}.\mathrm{cos\alpha }}$

Một số trường hợp đặc biệt 

B. Ví dụ minh hoạ

Ví dụ 1. Ba điện tích được đặt tại ba điểm cố định trong mặt phẳng tạo thành một tam giác vuông ABC. Chiều dài hai cạnh góc vuông là $\mathrm{AB}=4 \text{m}$ và $\mathrm{BC}=5 \text{m}$. Điện tích tại A là ${\mathrm{q}}_{\text{A}}=5,0\mathrm{\mu }\text{C}$, tại B là ${\mathrm{q}}_{\text{B}}=-5,0\mathrm{\mu }\text{C}$, tại C là ${\mathrm{q}}_{\mathrm{C}}=4,0\mathrm{\mu }\text{C}$. Tìm lực điện tổng hợp tác dụng lên mỗi điện tích.

Hướng dẫn giải

Lực tác dụng lên điện tích tại A: ${\overrightarrow{\mathrm{F}}}_{\text{A}}={\overrightarrow{\mathrm{F}}}_{\text{CA}}+{\overrightarrow{\mathrm{F}}}_{\text{BA}}$

Xét tam giác ${\mathrm{AF}}_{\text{CA}}{\mathrm{F}}_{\text{A}}$ có:

${\mathrm{F}}_{\text{CA}}=\mathrm{k}\frac{\left|{\mathrm{q}}_{\text{A}}.{\mathrm{q}}_{\text{C}}\right|}{{\mathrm{AB}}^2+{\mathrm{BC}}^2}=9{.10}^9\frac{\left|5{.10}^{-6}.4{.10}^{-6}\right|}{4^2+5^2}=4{,4.10}^{-3}\mathrm{N}$

${\mathrm{F}}_{\text{BA}}=\mathrm{k}\frac{\left|{\mathrm{q}}_{\text{A}}.{\mathrm{q}}_{\text{B}}\right|}{{\mathrm{AB}}^2}=9{.10}^9\frac{\left|5{.10}^{-6}.\left(-5{.10}^{-6}\right)\right|}{4^2}=0,014\mathrm{N}$

$\tan \widehat{\mathrm{BAC}}=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AB}}=\frac{5}{4}\Rightarrow \widehat{\mathrm{BAC}}=51,3°$

Áp dụng định li cosin và thay số, ta được:

${\mathrm{F}}_{\text{A}}=\sqrt{{\mathrm{F}}_{\mathrm{CA}}^2+{\mathrm{F}}_{\mathrm{BA}}^2+2{\mathrm{F}}_{\mathrm{CA}}{\mathrm{F}}_{\mathrm{BA}}.\cos (180°-51,3°)}=1{,2.10}^{-2} \text{N}$

góc ${\widehat{{\mathrm{F}}_{\mathrm{A}}\mathrm{AF}}}_{\mathrm{BA}}=17°$

Lực tác dụng lên điện tích đặt tại A có độ lớn ${\mathrm{F}}_{\mathrm{A}}=1{,2.10}^{-2}\mathrm{N}$ và có hướng tạo với hướng tây góc 73° lệch về phía nam.

Tính tương tự, ta được tác dụng lên điện tích đặt tại B có độ lớn ${\mathrm{F}}_{\mathrm{B}}=1{,6.10}^{-2}\mathrm{N}$ và có hướng tạo với hướng đông góc 63° lệch về phía bắc.

Lực tác dụng lên điện tích đặt tại C có độ lớn ${\mathrm{F}}_{\mathrm{C}}=4{,7.10}^{-3}\mathrm{N}$ và có hướng tạo với hướng tây góc 36° lệch về phía nam.

Ví dụ 2. Ba điện tích nằm trong một mặt phẳng, ${\mathrm{q}}_1=3,0\mathrm{\mu }\text{C}$, ${\mathrm{q}}_2=-5,0\mathrm{\mu }\text{C;\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}{\mathrm{q}}_3=6,0\mathrm{\mu }\text{C}$. Khoảng cách giữa q₁ và q₂ là 0,20 m, giữa q₁ và q₃ là 0,16 m. Tìm lực điện tổng hợp do q₂ và q₃ tác dụng lên q₁.

Hướng dẫn giải

${\mathrm{F}}_{21}=\mathrm{k}\frac{\left|{\mathrm{q}}_2{\mathrm{q}}_1\right|}{{\mathrm{r}}_1^2}=9{.10}^9\frac{\left|\left(-5{.10}^{-6}\right).3{.10}^{-6}\right|}{0{,2}^2}=3,375\mathrm{N}$

${\mathrm{F}}_{31}=\mathrm{k}\frac{\left|{\mathrm{q}}_2{\mathrm{q}}_1\right|}{{\mathrm{r}}_1^2}=9{.10}^9\frac{\left|6{.10}^{-6}.3{.10}^{-6}\right|}{0{,16}^2}=6,33\mathrm{N}$

Lực tổng hợp cần tìm: $\mathrm{F}=\sqrt{{\mathrm{F}}_{21}^2+{\mathrm{F}}_{31}^2+2{\mathrm{F}}_{21}{\mathrm{F}}_{31}\cos 54°}=8,75\mathrm{N}$