Lý thuyết Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào vấn đề thực tiễn

Để giải một bài toán thực tế liên quan tam giác đồng dạng ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định các tam giác đồng dạng có trong bài toán.

Bước 2: Tìm hiểu tỉ số đồng dạng giữa cặp tam giác đó.

Bước 3: Sử dụng tỉ số đoạn thẳng đó để tìm độ dài, diện tích, chu vi của hình theo yêu cầu bài toán.

Bước 4: Kết luận.

Ví dụ 1. Một người đo chiều cao của một cây nhờ một cọc chôn xuống đất, cọc cao 3 m và đặt xa cây 15 m. Sau khi người ấy lùi ra xa cọc một khoảng 0,8 m thì nhìn thấy đầu cọc và đỉnh cây cùng nằm trên một đường thẳng như hình dưới. Hỏi cây cao bao nhiêu, biết rằng khoảng cách từ chân đến mặt người ấy là 1,6 m?

Hướng dẫn giải:

Có DH = DC – HC = 3 – 1,6 = 1,4 (m).

FG = FH + HG = 0,8 + 15 = 15,8 (m).

Xét hai tam giác FHD và FGB có:

$\hat{F}$ : Góc chung

$\widehat{FHD}=\widehat{FGB}=90°$

Do đó, ΔFHD ᔕ ΔFGB (g – g).

Suy ra $\frac{HD}{BG}=\frac{HF}{GF}$  hay $\frac{1,4}{BG}=\frac{0,8}{15,8}$ .

Suy ra $BG=\frac{1,4.15,8}{0,8}=27,65$  (m).

Khi đó, AB = AG + BG = 1,6 + 27,65 = 29,25 (m).

Vậy chiều cao của cây là 29,25 m.

Ví dụ 2. Bóng BC của một ống khói nhà máy trên mặt đất có độ dài 36 m. Cùng thời điểm đó, một thanh sắt cao DE = 3 m cắm vuông góc với mặt đất có bóng EF dài 2,25 m. Tính chiều cao AB của ống khói.

Hướng dẫn giải:

Các tia sáng mặt trời là song song nên ta có AC // DF.

Xét hai tam giác ABC và DEF có:

 (AC // DF, hai góc đồng vị)

$\widehat{BCA}=\widehat{EFD}=90°$

Do đó, ΔABC ᔕ ΔDEF (g – g).

Suy ra $\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{EF}$  hay $\frac{AB}{3}=\frac{36}{2,25}$ .

Suy ra $AB=\frac{36.3}{2,25}=48$  (m).

Vậy chiều cao của ống khói là 48 m.