Lý thuyết Mô tả và vận dụng hai hằng đẳng thức bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu để tính nhanh, rút gọn biểu thức

Để tính nhanh, rút gọn biểu thức bằng cách áp dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, ta thực hiện theo các bước sau:

Bước 1. Thu gọn biểu thức (nếu có).

Bước 2. Đưa biểu thức về dạng (a + b)² = a² + 2ab + b² hoặc (a – b)² = a² – 2ab + b²  để giải toán.

Bước 3. Thực hiện các tính toán hoặc biến đổi.

Ví dụ 1. Tính nhanh: 201² và 199².

Hướng dẫn giải:

Ta có 201² = (200 + 1)² = 200² + 2 . 200 . 1 + 1²

= 20 000 + 400 + 1 = 20 401.

         199² = (200 – 1)² = 200² – 2 . 200 . 1 + 1²

= 20 000 – 400 + 1 = 19 601.

Ví dụ 2. Khai triển: (2x + 3y)² và ${\left(x-\frac{1}{4}\right)}^2$.

Hướng dẫn giải:

Ta có (2x + 3y)² = (2x)² + 2 . 2x . 3y + (3y)²

= 4x² + 12xy + 9y².

         ${\left(x-\frac{1}{4}\right)}^2=x^2-2.x.\frac{1}{4}+{\left(\frac{1}{4}\right)}^2=x^2-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}$.

Ví dụ 3. Viết biểu thức x² + 6x + 9 dưới dạng bình phương của một tổng.

              Viết biểu thức 4a² – 4a + 1 dưới dạng bình phương của một hiệu.

Hướng dẫn giải:

Ta có x² + 6x + 9 = x² + 2 . 3 . x + 3² = (x + 3)².

        4a² – 4a + 1 = (2a)² – 2 . 2a . 1 + 1² = (2a – 1)².