Lý thuyết Tính độ dài đoạn thẳng bằng cách sử dụng định lí Thalès

* Để tính độ dài đoạn thẳng bằng cách sử dụng định lí Thalès chúng ta cần thực hiện các bước như sau:

Bước 1: Xác định đường thẳng song song với một cạnh của tam giác liên quan đến các đoạn thẳng cần tính.

Bước 2: Áp dụng định lí Thalès để lập hệ thức của các đoạn thẳng tỉ lệ.

Bước 3: Thay số vào hệ thức và áp dụng tính chất của tỉ lệ thức để tìm độ dài đoạn thẳng.

Bước 4: Kết luận.

* Một số kiến thức cần lưu ý

Ø Định lí Thalès:

Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Trên hình vẽ, ta có nếu MN // BC thì $\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC};\frac{AM}{MB}=\frac{AN}{NC};\frac{MB}{AB}=\frac{NC}{AC}$ .

Tính chất của tỉ lệ thức:

Giả sử tất cả các biểu thức đều có nghĩa, ta có nếu  thì:

+) ad = bc.

+) $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}=\frac{a-c}{b-d}$ .

+) $\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d};\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}$ .

+) $\frac{a}{c}=\frac{b}{d}$ .

Ví dụ 1. Tìm độ dài x trong hình dưới đây, biết DE // BC.

Hướng dẫn giải:

Xét tam giác ABC có DE // BC nên theo định lí Thalès, ta có:

$\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{CE}$ hay $\frac{x}{4}=\frac{8}{5}$ .

Suy ra $x=\frac{8.4}{5}=6,4$ .

Ví dụ 2. Tìm độ dài y trong hình dưới đây, biết IK // MN.

Hướng dẫn giải:

Xét tam giác MNP có IK // MN nên theo định lí Thalès, ta có

$\frac{PI}{IM}=\frac{PK}{KN}$ hay $\frac{8}{7}=\frac{6}{y}$ .

Suy ra $y=\frac{7.6}{8}=5,25$.