Lý thuyết Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tứ giác đều

Cho hình chóp tứ giác đều sau:

Khi đó:

*Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều bằng tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn:

Sxq  = p ⋅ d,

trong đó:

+ Sxq: Diện tích xung quanh;

+ p: Nửa chu vi đáy;

+ d: Trung đoạn.

*Thể tích của hình chóp tứ giác đều bằng $\frac{1}{3}$  tích của diện tích đáy với chiều cao của nó:

$V=\frac{1}{3}.S_{đáy}.h$,

trong đó:

+ V: Thể tích;

+ Sđáy: Diện tích đáy;

+ h: Chiều cao của hình chóp.

Ví dụ 1. Tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều dưới đây.

Hướng dẫn giải:

Nửa chu vi đáy của hình chóp tứ giác đều là:

p = (4 ⋅ 7) : 2 = 14 (cm).

Trung đoạn của hình chóp tứ giác đều là d = 12 cm.

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều là:

Sxq = p ⋅ d = 14 ⋅ 12 = 168 (cm2).

Ví dụ 2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD biết SO = 12 cm, CD = 6 cm. Tính thể tích của hình chóp tứ giác đều S.ABCD.

Hướng dẫn giải:

Diện tích đáy ABCD là:

S = $6^2$ = 36 ($c{m}^2$).

Thể tích hình chóp tứ giác đều S.ABCD là:

$V=\frac{1}{3}.S.SO=\frac{1}{3}.36.12=144$ ($c{m}^3$).