Lý thuyết Tính độ dài đoạn thẳng bằng cách sử dụng tính chất đường trung bình

- Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.

Trong hình vẽ, ta có M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, khi đó, MN là đường trung bình của tam giác ABC.

Chú ý: Một tam giác có 3 đường trung bình.

- Để tính độ dài đoạn thẳng ta sử dụng các tính chất đường trung bình của tam giác:

+ Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh đó.

(Trong hình vẽ trên, MN là đường trung bình của tam giác ABC thì ta có MN // BC và MN = $\frac{1}{2}BC$ ).

+ Trong một tam giác nếu một đường thẳng đi qua trung điểm của một cạnh và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba.

Ví dụ 1. Cho tam giác ABC có D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC và BC = 8 cm. Tính DE.

Hướng dẫn giải:

Trong tam giác ABC có D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC.

Do đó DE là đường trung bình của tam giác ABC.

Suy ra $DE=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}.8=4$  (cm) (tính chất đường trung bình của tam giác).

Vậy DE = 4 cm.

Ví dụ 2. Tam giác MNP có I là trung điểm của MN. Đường thẳng qua I song song với NP cắt MP tại H. Tính độ dài HP biết MP = 9 cm.

Hướng dẫn giải:

Trong tam giác MNP có I là trung điểm của MN, IH // NP, H ∈ MP.

Do đó H là trung điểm của MP (tính chất đường trung bình của tam giác).

Suy ra $HP=\frac{1}{2}MP=\frac{1}{2}.9=4,5$ (cm).