Lý thuyết Các bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng các tam giác vuông đồng dạng

Để giải các bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng các tam giác vuông đồng dạng ta thực hiện như sau:

Bước 1. Đưa các bài toán thực tế ghép vào tam giác vuông.

Bước 2. Chứng minh các cặp tam giác vuông đồng dạng.

Bước 3. Lập tỉ số, tính độ dài đoạn thẳng cần tìm.

Bước 4. Kết luận độ dài khoảng cách cần tìm.

Ví dụ 1. Người ta tiến hành đo đạc các yếu tố cần thiết để tính chiều rộng của một khúc sông mà không cần phải sang bờ bên kia sông:

Biết BB' = 20 m, BC = 30 m và B'C' = 40 m. Tính độ rộng x của khúc sông.

Hướng dẫn giải:

Ta có AB' = AB + BB' = x + 20 (m).

Xét hai tam giác ABC và AB'C' có:

$\widehat{ABC}=\widehat{AB\text{'}C\text{'}}=90°$

Góc A chung.

Do đó, ∆ABC ᔕ ∆AB'C' (g.g).

Suy ra $\frac{AB}{AB\text{'}}=\frac{BC}{B\text{'}C\text{'}}$  hay $\frac{x}{x+20}=\frac{30}{40}$ . Suy ra 40x = 30(x + 20). Từ đó tìm được x = 60.

Vậy độ rộng của khúc sông là x = 60 m.

Ví dụ 2. Người ta dùng máy ảnh để chụp một người có chiều cao 1,5 m (như hình vẽ). Sau khi rửa phim thấy ảnh CD cao 4 cm. Biết khoảng cách từ phim đến vật kính của máy ảnh lúc chụp là ED = 6 cm. Hỏi người đó đứng cách vật kính máy ảnh một đoạn BE bao nhiêu xăng-ti-mét?

Hướng dẫn giải:

Đổi: 1,5 m = 150 cm

Xét tam giác ABE và tam giác CDE ta có:

$\widehat{ABE}=\widehat{CDE}=90°$

$\widehat{BED}=\widehat{DEC}$ (2 góc đối đỉnh)

Do đó, DABE ᔕ DCDE (g.g)

 $\Rightarrow \frac{AB}{CD}=\frac{BE}{DE}$

$\Rightarrow BE=\frac{AB.DE}{CD}=\frac{150.6}{4}=225 \left(cm\right)$.

Vậy người đó đứng cách vật kính máy ảnh một đoạn BE là 225 cm.