Lý thuyết Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách sử dụng hằng đẳng thức

 Các bước phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách sử dụng hằng đẳng thức

Bước 1: Biến đổi đa thức đã cho về đúng dạng hằng đẳng thức cần sử dụng.

Bước 2: Phân tích đa thức thành nhân tử.

Lưu ý: Trong một bài toán có thể áp dụng nhiều hằng đẳng thức.

Ví dụ 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $x^2$ – 5;

b) 4$x^2$ – 12x + 9.

Hướng dẫn giải:

a) $x^2-5=x^2-{\left(\sqrt{5}\right)}^2=\left(x-\sqrt{5}\right)\left(x+\sqrt{5}\right)$.

b) 4$x^2$ – 12x + 9 = (2x)2 – 2.2x.3 + 32 = (2x – 3)2.

Ví dụ 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) ${\left(x-2\right)}^2$ – ${\left(4+3x\right)}^2$.

b) $x^3$ – 9x2 + 27x – 27.

Hướng dẫn giải:

a) ${\left(x-2\right)}^2$ – ${\left(4+3x\right)}^2$

= [(x – 2) – (4 + 3x)][(x – 2) + (4 + 3x)]

= (x – 2 – 4 – 3x)(x – 2 + 4 + 3x)

= (– 2x – 6)(4x + 2)

= – 4(x – 3)(2x + 1).

b) $x^3$ – 9$x^2$ + 27x – 27

= $x^3$ – 3 . x2 . 3 + 3 . x . 32 – 33

= ${\left(x-3\right)}^3$.