Lý thuyết Bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Thalès

Vận dụng định lí Thalès, hệ quả của định lí Thalès để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến tìm chiều cao, khoảng cách, độ dài.

* Một số kiến thức cần lưu ý

Định lí Thalès:

Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Trên hình vẽ, ta có nếu MN // BC thì $\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC};\frac{AM}{MB}=\frac{AN}{NC};\frac{MB}{AB}=\frac{NC}{AC}$ .

Định lí Thalès đảo:

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

Trong hình vẽ, ta có nếu $\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}$  (hoặc $\frac{AM}{MB}=\frac{AN}{NC}$  hoặc $\frac{MB}{AB}=\frac{NC}{AC}$) thì MN // BC.

Hệ quả của định lí Thalès:

Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.

Trong hình vẽ, cho tam giác ABC, đường thẳng d song song với cạnh BC lần lượt cắt các cạnh AB; AC tại M và N. Khi đó, ta có: $\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}$ .

Chú ý: Hệ quả trên vẫn đúng cho trường hợp đường thẳng d song song với một cạnh của tam giác và cắt phần kéo dài của hai cạnh còn lại

Ví dụ 1. Người ta tiến hành đo đạc các yếu tố cần thiết để tính chiều rộng của một khúc sông mà không cần phải sang bờ bên kia sông (hình vẽ dưới). Biết BB' = 30 m, BC = 40 m và B'C' = 60 m. Tính độ rộng x của khúc sông.

Hướng dẫn giải:

Theo đề bài ta có: BC // B'C' (cùng vuông góc với AB'). Áp dụng hệ quả của định lí Thalès ta có:

$\frac{AB}{AB\text{'}}=\frac{BC}{B\text{'}C\text{'}}$ hay $\frac{x}{x+30}=\frac{40}{60}$

60 ⋅ x = 40 ⋅ (x + 30)

60x = 40x + 1 200

20x = 1 200

x = 1 200 : 20

x = 60 (m).

Vậy độ rộng của khúc sông là 60 m.

Ví dụ 2. Người ta dùng máy ảnh để chụp một người có chiều cao AB = 1,5 m (như hình vẽ). Sau khi rửa phim thấy ảnh CD cao 4 cm. Biết khoảng cách từ phim đến vật kính của máy ảnh lúc chụp là ED = 6 cm. Hỏi người đó đứng cách vật kính máy ảnh một đoạn BE bao nhiêu cm?

Hướng dẫn giải:

Đổi 1,5 m = 150 cm.

Xét tam giác ABE có AB // DC (cùng vuông góc với BD) nên theo hệ quả của định lí Thalès ta có:

$\frac{EB}{ED}=\frac{AB}{AC}$ hay $\frac{EB}{6}=\frac{150}{4}$

Suy ra $EB=\frac{150.6}{4}=225$  (cm).

Vậy người đó đứng cách vật kính máy ảnh một đoạn 225 cm.