Lý thuyết Chứng minh đường thẳng song song

* Ta sử dụng định lí Thalès đảo để chứng minh hai đường thẳng song song.

* Định lí Thalès đảo:

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

Trong hình vẽ, ta có nếu $\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}$  (hoặc $\frac{AM}{MB}=\frac{AN}{NC}$  hoặc $\frac{MB}{AB}=\frac{NC}{AC}$  ) thì MN // BC.

Ví dụ 1. Quan sát hình vẽ dưới đây và chứng minh DE // BC.

Hướng dẫn giải:

Trong tam giác ABC, ta có: $\frac{AD}{BD}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2};\frac{AE}{EC}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$ .

Vì $\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}=\frac{1}{2}$ nên DE // BC (định lí Thalès đảo).

Ví dụ 2. Cho tam giác MNP có MN = 6 cm, MP = 9 cm. Trên cạnh MN, MP lần lượt lấy hai điểm là H và K sao cho MH = 2 cm, MK = 3 cm. Chứng minh HK // NP.

Hướng dẫn giải:

Trong tam giác MNP, ta có: $\frac{MH}{MN}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3};\frac{MK}{MP}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$ .

Vì $\frac{MH}{MN}=\frac{NK}{MP}=\frac{1}{3}$  nên HK // NP (định lí Thalès đảo).